高一數(shù)學(xué)必修四弧度制

高一數(shù)學(xué)必修四課件弧度制第一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六問題提出1.角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形，其中正角、負(fù)角、零角分別是怎樣規(guī)定的？

2.在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，象限角是什么概念？

第二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六4.長(zhǎng)度可以用米、厘米、英尺、碼等不同的單位度量，物體的重量可以用千克、磅等不同的單位度量.不同的單位制能給解決問題帶來方便，以度為單位度量角的大小是一種常用方法，為了進(jìn)一步研究的需要，我們還需建立一個(gè)度量角的單位制.3.與角α終邊相同的角的一般表達(dá)式是什么？

S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}第三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六弧度制第四頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六探究1：弧度的概念思考1：在平面幾何中，1°的角是怎樣定義的？將圓周分成360等份，每一段圓弧所對(duì)的圓心角就是1°的角.

思考2：在半徑為r的圓中，圓心角n°所對(duì)的圓弧長(zhǎng)如何計(jì)算？第五頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六思考3：如圖，把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度.那么，1弧度圓心角的大小與所在圓的半徑的大小是否有關(guān)？為什么？OABrr1rad 第六頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六思考4：約定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為0.如果將半徑為r圓的一條半徑OA，繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB，若弧AB長(zhǎng)為2r，那么∠AOB的大小為多少弧度？－2rad.B2rOAr思考5：如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值如何計(jì)算？

第七頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六思考6：半徑為r的圓的圓心與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，交圓于點(diǎn)A，終邊與圓交于點(diǎn)B，下表中∠AOB的弧度數(shù)分別是多少？

弧AB的長(zhǎng)r2rOB旋轉(zhuǎn)的方向逆時(shí)針逆時(shí)針順時(shí)針順時(shí)針順時(shí)針∠AOB的弧度數(shù)-1-2第八頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六探究（二）：度與弧度的換算

思考1：一個(gè)圓周角以度為單位度量是多少度？以弧度為單位度量是多少弧度？由此可得度與弧度有怎樣的換算關(guān)系？思考2：根據(jù)上述關(guān)系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？

180°＝rad.

第九頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六思考3：根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系，下表中各特殊角對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)分別是多少？

今后用弧度制表示角時(shí)，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫，而只寫該角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù).如α=2表示α是2rad的角.思考4：在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間可以建立一個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是如何理解的？

度00300450600900120013501500180027003600弧度0第十頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六思考5：已知一個(gè)扇形所在圓的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，圓心角為α（）那么扇形的弧長(zhǎng)面積如何計(jì)算？

思考6：在弧度制下，與角α終邊相同的角如何表示？終邊在坐標(biāo)軸上的角如何表示？

終邊x軸上：終邊y軸上：

第十一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六知識(shí)遷移例1按照下列要求，把67°30′化成弧度：（1）精確值；（2）精確到0.001的近似值.

第十二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六例2(1)已知扇形的圓心角為72°，半徑等于20cm，求扇形的弧長(zhǎng)和面積；（2）已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積為4cm2，求扇形的圓心角的弧度數(shù).

第十三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六小結(jié)作業(yè)1.用度為單位來度量角的單位制叫做角度制，用弧度為單位來度量角的單位制叫做弧度制.

2.度與弧度的換算關(guān)系，由180°＝πrad進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以后我們一般用弧度為單位度量角.

3.利用弧度制，使得弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公