24.4《圓心角定理》(新人教版)

人教版教材九年級(jí)數(shù)學(xué)圓心角定理24.4《圓心角定理》(新人教版)復(fù)習(xí)回憶1：垂徑定理的內(nèi)容是什么？2：垂徑定理的推論內(nèi)容是什么？3：圓的對(duì)稱性24.4《圓心角定理》(新人教版)

圓心角所對(duì)的弧為AB，

過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線,垂足為M,OABM

頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如,所對(duì)的弦為AB；圖1OM是唯一的。

則垂線段OM的長(zhǎng)度,即圓心到弦的距離，叫弦心距,圖1中，OM為AB弦的弦心距。24.4《圓心角定理》(新人教版)1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。①②③④24.4《圓心角定理》(新人教版)2、下列圖中弦心距做對(duì)了的是（）┐┐①②③④24.4《圓心角定理》(新人教版)ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下：在⊙O中有哪些圓心角？（請(qǐng)舉出兩個(gè)例子，并說(shuō)出圓心角所對(duì)的弧，弦。）如果：∠AOB=∠COD24.4《圓心角定理》(新人教版)ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圓心角定理》(新人教版)ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圓心角定理》(新人教版)ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圓心角定理》(新人教版)ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圓心角定理》(新人教版)ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圓心角定理》(新人教版)ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圓心角定理》(新人教版)ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圓心角定理》(新人教版)ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圓心角定理》(新人教版)ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圓心角定理》(新人教版)ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圓心角定理》(新人教版)ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圓心角定理》(新人教版)ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圓心角定理》(新人教版)ABCDo下面我們一起來(lái)觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圓心角定理》(新人教版)ABCDo

證明:∵OA=OC，OB=OD，

∠AOB=∠COD,∴當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D也重合?！郃B=CD，

圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

⌒∴AB=CD?！幸阎?如圖∠AOB=∠COD,求證:AB=CD，AB=CD。⌒⌒24.4《圓心角定理》(新人教版)如圖，⊙O

和⊙O'是等圓，如果∠AOB=∠A'O'B'那么AB=A'B'、AB=A'B'

、OM=O'M',為什么？???24.4《圓心角定理》(新人教版)圓心角定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。圖5

對(duì)于等圓的情況，因?yàn)閮蓚€(gè)等圓可疊合成同圓，所以等圓問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為同圓問(wèn)題，命題成立。24.4《圓心角定理》(新人教版)條件結(jié)論在同圓或等圓中如果圓心角相等那么圓心角所對(duì)的弧相等圓心角所對(duì)的弦相等圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等24.4《圓心角定理》(新人教版)圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由條件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出24.4《圓心角定理》(新人教版)請(qǐng)大家思考一下這個(gè)定理的逆命題24.4《圓心角定理》(新人教版)在同圓或等圓中如果弦相等那么弦所對(duì)的圓心角相等弦所對(duì)的弧（指劣?。┫嗟认业南倚木嘞嗟仍谕瑘A或等圓中如果弦心距相等那么弦心距所對(duì)應(yīng)的圓心角相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弧相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弦相等在同圓或等圓中如果弧相等那么弧所對(duì)的圓心角相等弧所對(duì)的弦相等弧所對(duì)的弦的弦心距相等24.4《圓心角定理》(新人教版)推論：(圓心角定理的逆定理)

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量都分別相等。24.4《圓心角定理》(新人教版)1、已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：（1）如果AB=CD，那么

_____________,________,____________。

（2）如果OE=OF，那么

_____________,________,____________。（3）如果AB=CD那么

______________,__________,____________。（4）如果∠AOB=∠COD，那么

_________,________,_________。⌒⌒∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFOE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒鞏固練習(xí)：24.4《圓心角定理》(新人教版)做一做2.已知：如圖，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．求證：ＡＤ＝ＢＣＯＣＢＡＤ·24.4《圓心角定理》(新人教版)3.已