過程控制系統(tǒng)解耦控制系統(tǒng)

1第一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)內(nèi)容1耦合過程及其要解決的問題2相對增益與相對增益矩陣3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解耦控制2第二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六1.耦合過程及其要解決的問題在一個生產(chǎn)裝置中，往往需要設(shè)置若干個控制回路，來穩(wěn)定各個被控變量。在這種情況下，幾個回路之間，就可能相互關(guān)聯(lián)，相互耦合，相互影響，構(gòu)成多輸入-多輸出的相關(guān)（耦合）控制系統(tǒng)。3第三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六

通常認(rèn)為，在一個多變量被控過程中，如果每一個被控變量只受一個控制變量的影響，則稱為無耦合過程，其分析和設(shè)計(jì)方法與單變量過程控制系統(tǒng)完全一樣。存在耦合的多變量過程控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)中需要解決的主要問題：

1.如何判斷多變量過程的耦合程度？

2.如何最大限度地減少耦合程度？

3.在什么情況下必須進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)，如何設(shè)計(jì)？1.耦合過程及其要解決的問題4第四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六令某一通道在其它系統(tǒng)均為開環(huán)時的放大系數(shù)與該一通道在其它系統(tǒng)均為閉環(huán)時的放大系數(shù)之比為λij，稱為相對增益;相對增益λij是Uj相對于過程中其他調(diào)節(jié)量對該被控量Yi而言的增益（Uj

→Yi

）；λij定義為2.相對增益與相對增益矩陣pij

第一放大系數(shù)（開環(huán)增益）qij

第二放大系數(shù)（閉環(huán)增益）5第五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六第一放大系數(shù)pij（開環(huán)增益）指耦合系統(tǒng)中，除Uj到Y(jié)i通道外，其它通道全部斷開時所得到的Uj到Y(jié)i通道的靜態(tài)增益;即，調(diào)節(jié)量Uj改變了Uj所得到的Yi的變化量Yi與Uj之比，其它調(diào)節(jié)量Uk（k≠j）均不變。pij可表示為：Uj

→Yi的增益（僅Uj

→Yi通道投運(yùn)，其他通道不投運(yùn)）2.相對增益與相對增益矩陣6第六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六第二放大系數(shù)qij（閉環(huán)增益）指除所觀察的Uj到Y(jié)i通道之外，其它通道均閉合且保持Yk（k≠j）不變時，Uj到Y(jié)i通道之間的靜態(tài)增益。即，只改變被控量Yi所得到的變化量Yi與Uj的變化量Uj之比。qij可表示為：Uj

→Yi的增益（不僅Uj

→Yi通道投運(yùn)，其他通道也投運(yùn)）2.相對增益與相對增益矩陣7第七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六相對增益ij定義為：2.相對增益與相對增益矩陣8第八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六相對增益矩陣由相對增益ij元素構(gòu)成的矩陣，即yiuj2.相對增益與相對增益矩陣9第九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六相對增益的計(jì)算確定相對增益，關(guān)鍵是計(jì)算第一放大系數(shù)和第二放大系數(shù)。一種方法是偏微分法（例題見課本p.135）通過計(jì)算過程的微分分別計(jì)算出第一放大系數(shù)和第二放大系數(shù)，從而得到相對增益矩陣。另一種方法是增益矩陣計(jì)算法先計(jì)算第一放大系數(shù)，再由第一放大系數(shù)直接計(jì)算第二放大系數(shù)，從而得到相對增益矩陣。2.相對增益與相對增益矩陣10第十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六增益矩陣計(jì)算法即由第一放大系數(shù)直接計(jì)算第二放大系數(shù)。2.相對增益與相對增益矩陣11第十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六圖8.9雙變量靜態(tài)耦合系統(tǒng)

22.相對增益與相對增益矩陣12第十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六由圖可得（8.14）2.相對增益與相對增益矩陣13第十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六引入K矩陣，（8-14）式可寫成矩陣形式，即（8.15）2.相對增益與相對增益矩陣14第十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六由（8-15）式得（8.16）2.相對增益與相對增益矩陣15第十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六引入H矩陣，則（8-16）式可寫成矩陣形式，即（8.17）2.相對增益與相對增益矩陣16第十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六式中2.相對增益與相對增益矩陣17第十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六相對增益矩陣可表示成矩陣K中每個元素與逆矩陣K-1的轉(zhuǎn)置矩陣中相應(yīng)元素的乘積（點(diǎn)積），即或表示成（8.22）（8.23）可見，第二種方法只要知道開環(huán)增益矩陣即可方便地計(jì)算出相對增益矩陣。2.相對增益與相對增益矩陣18第十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六可以證明，矩陣第i行ij元素之和為（8.26）相對增益矩陣的特性2.相對增益與相對增益矩陣19第十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六類似地，矩陣第j行ij元素之和為（8.27）2.相對增益與相對增益矩陣20第二十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六結(jié)論（相對增益的性質(zhì)）：相對增益矩陣中每行元素之和為1，每列元素之和也為1。此結(jié)論也同樣適用于多變量耦合系統(tǒng)。此結(jié)論可用作驗(yàn)算所求得的相對增益矩陣是否正確。2.相對增益與相對增益矩陣21第二十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六相對增益所反映的耦合特性以及“變量配對”措施（以2*2過程為例）：λ11=1λ11=00<λ11<1λ11>1λ11<0第二通道對第一通道無耦合作用，Y1對U1的變量配對合適；U1對Y1不發(fā)生任何控制作用，不能配對；第二通道與第一通道存在不同程度的耦合，特別當(dāng)λ11=0.5時，兩回路存在相同的耦合。此時無論怎樣變量配對，耦合均不能解除，必須進(jìn)行解耦；閉合第二個回路將減小Y1和U1之間的增益，說明回路間有耦合。Λ11增加，耦合程度隨之增加，大到一定程度將不能獨(dú)立控制兩個輸出變量；第二個回路的斷開或閉合將會對Y1有相反的作用，兩個控制回路將會以“相互不相容”的方式進(jìn)行關(guān)聯(lián)，如Y1與U1配對，將造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。2.相對增益與相對增益矩陣22第二十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六變量配對的實(shí)例23第二十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六變量配對的實(shí)例24第二十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六變量配對的實(shí)例25第二十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六變量配對的實(shí)例26第二十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六變量配對的實(shí)例27第二十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六在耦合非常嚴(yán)重的情況下，最有效的方法是采用多變量系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)。3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)28第二十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六圖8.14二輸入二輸出解耦系統(tǒng)解耦器N（S）若是對角陣，則可實(shí)現(xiàn)完全解耦3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)29第二十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六解耦控制設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是解除控制回路或系統(tǒng)變量之間的耦合。解耦設(shè)計(jì)可分為完全解耦和部分解耦。完全解耦的要求是，在實(shí)現(xiàn)解耦之后，不僅調(diào)節(jié)量與被控量之間以一對一對應(yīng)，而且干擾與被控量之間同樣產(chǎn)生一一對應(yīng)。3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)30第三十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六圖8.15帶前饋補(bǔ)償器的全解耦系統(tǒng)一前饋補(bǔ)償解耦法要實(shí)現(xiàn)對Uc1與Y2間的解耦3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)31第三十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六如果要實(shí)現(xiàn)對Uc1與Y2、Uc2與Y1之間的解耦，根據(jù)前饋補(bǔ)償原理可得，（8.31）（8.32）3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)32第三十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六因此，前饋補(bǔ)償解耦器的傳遞函數(shù)為（8.33）（8.34）3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)33第三十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六這種方法與前饋控制設(shè)計(jì)所論述的方法一樣，補(bǔ)償器對過程特性的依賴性較大。此外，當(dāng)輸入-輸出變量較多時，則不宜采用此方法。3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)34第三十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六二對角陣解耦法對角陣解耦設(shè)計(jì)是一種常見的解耦方法。它要求被控對象特性矩陣與解耦環(huán)節(jié)矩陣的乘積等于對角陣。3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)35第三十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六圖8.18雙變量解耦系統(tǒng)方框圖

3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)36第三十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)對角陣解耦設(shè)計(jì)要求，即

（8.49）因此，被控對象的輸出與輸入變量之間應(yīng)滿足如下矩陣方程：（8.50）3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)37第三十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六假設(shè)對象傳遞矩陣Gp（s）為非奇異陣，即于是得到解耦器數(shù)學(xué)模型為3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)38第三十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六（8.51）3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)39第三十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六圖8.19對角陣解耦后的等效系統(tǒng)3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)40第四十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六

三單位矩陣解耦法單位陣解耦設(shè)計(jì)是對角陣解耦設(shè)計(jì)的一種特殊情況。它要求被控對象特性矩陣與解耦環(huán)節(jié)矩陣的乘積等于單位陣。即（8.53）3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)41第四十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六因此，系統(tǒng)輸入輸出方程滿足如下關(guān)系，

（8-54）于是得解耦器的數(shù)學(xué)模型為3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)42第四十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六（8-55）3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)43第四十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六圖8.21單位陣解耦后的等效系統(tǒng)3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)44第四十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六采用不同的解耦方法都能達(dá)到解耦的目的，采用單位陣解耦法的優(yōu)點(diǎn)更突出。對角陣解耦法和前饋補(bǔ)償解耦法得到的解耦效果和系統(tǒng)的控制質(zhì)量是相同的，這兩種方法都是設(shè)法解除交叉通道，并使其等效成兩個獨(dú)立的單回路系統(tǒng)。而單位陣解耦法，除了能獲得優(yōu)良的解耦效果之外，還能提高控制質(zhì)量，減少動態(tài)偏差，加快響應(yīng)速度，縮短調(diào)節(jié)時間。3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)45第四十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六多變量解耦有動態(tài)解耦和靜態(tài)解耦之分。動態(tài)解耦的補(bǔ)償是時間補(bǔ)償，而靜態(tài)解耦的補(bǔ)償是幅值補(bǔ)償。由于動態(tài)解耦要比靜態(tài)解耦復(fù)雜得多，一般只在要求比較高、解耦器又能實(shí)現(xiàn)的條件下使用。當(dāng)被控對象各通道的時間常數(shù)非常接近時，采用靜態(tài)解耦一般都能滿足要求。由于靜態(tài)解耦結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)、解耦效果較佳，靜態(tài)解耦在很多場合得到了廣泛的應(yīng)用。3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)46第四十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六在多變量系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì)過程中，還要考慮解耦系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)問題。事實(shí)上，求出了解耦器的數(shù)學(xué)模型并不等于實(shí)現(xiàn)了解耦。解耦系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)問題主要包括：解耦系統(tǒng)的穩(wěn)定性、部分解耦以及解耦器的簡化等。3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)47第四十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六

四解耦控制系統(tǒng)的簡化設(shè)計(jì)3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)48第四十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)49第四十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六

四解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例3.解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)50第五十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六1．多變量系統(tǒng)各個控制回路之間有可能存在的相互關(guān)聯(lián)(即耦合)，會妨礙各回路變量的獨(dú)立控制作用，甚至破壞系統(tǒng)的正常工作。因此，必須設(shè)法減少或消除耦合。2．相對增益ij是衡量多變量系統(tǒng)中各個變量間耦合程度的指標(biāo)。ij表