2022-2023學年高一數(shù)學 蘇教版必修第二冊 9-3-1 平面向量基本定理教案

習題目標：1．熟悉平面向量的基本概念和基本性質(zhì)；2．掌握平面向量的基本定理和運算法則；3．能夠應(yīng)用平面向量解決實際問題。教學重點：1．平面向量的基本定理和運算法則；2．平面向量的運用。教學難點：1．平面向量的定理證明；2．平面向量的運用。教學方法：示范演示法、情境教學法、討論教學法。教學過程：一、引入（5分鐘）向量能夠準確地描述物體的位置和運動情況。所謂平面向量，就是在平面上仍然具有大小和方向的向量。那么，在平面向量中，有哪些基本定理和運算法則呢？今天我們就來學習平面向量的基本定理。二、講解（30分鐘）1．平面向量的基本定理(1)平行四邊形定理:向量AB和向量AC都端點相同的兩個向量共線，且只有一個自由度。若向量AB和向量AC的方向不同，則它們組成的平行四邊形面積為兩者向量差的長度的積，即S=|ABxAC|。(2)三角形定理：對于任意三角形ABC，兩邊所夾角的平分線交于一點D，則向量AB+BC=AC,且：|AB+BC|≤|AB|+|BC|；|AB-BC|≥||AB||-||BC|||；（注意：這里的雙豎線表示向量的模長）2．平面向量運算法則(1)向量的加、減向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，即：①$\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}$②$(\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})$兩個向量的減法可類比向量的加法，即$\vec{a}-\vec=\vec{a}+(-\vec)$(2)向量的數(shù)量乘法以向量$\vec{a}$為例，$\lambda\vec{a}$是一個與$\vec{a}$方向相同或相反的向量。當$\lambda>0$時，$\lambda\vec{a}$的長度是$\vec{a}$長度的$\lambda$倍，方向與$\vec{a}$方向相同；當$\lambda<0$時，$\lambda\vec{a}$的長度是$\vec{a}$長度的$|\lambda|$倍，方向與$\vec{a}$方向相反。3．平面向量的運用物理、幾何、力學等方面，平面向量的應(yīng)用非常廣泛。例如，可以用平面向量來描述力的大小和方向，求物體在斜面上下滑的加速度等。三、練習（15分鐘）1.判斷題（1）按照順序連接三個不共線向量在平面直角坐標系上所得的圖形是一個平行四邊形。（T/F）（2）兩邊所夾角的平分線交于一點時，兩條斜邊之和等于底邊長。（T/F）2.選擇題（1）若向量$\vec{a}$和$\vec$不共線，則它們組成的平行四邊形的面積等于（）A.$\vec{a}+\vec$B.$\vec{a}-\vec$C.$\vec{a}\times\vec$D.不確定（2）若$\vec{a}=\begin{pmatrix}5\\-7\end{pmatrix}$，$\vec=\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}$，則$\vec{a}-\vec$的坐標是（）A.$\begin{pmatrix}6\\-9\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}-6\\-9\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}4\\-5\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}-4\\-5\end{pmatrix}$3.計算題已知$\vec{a}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$，$\vec=\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}$，$\vec{c}=\begin{pmatrix}1\\-3\end{pmatrix}$，求：（1）以$\vec{ab}$和$\vec{ac}$為鄰邊的平行四邊形的面積；（2）向量$\vec{x}$，滿足$\vec{a}+\vec{x}=2\v