2023年四川省成都市青羊區(qū)一診數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版、解析版）

2023年四川省成都市青羊區(qū)一診數(shù)學(xué)試題

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

1.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

nJ[u

正面

c.D-~1-

A.-----B.--------------------

2.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x1+x-y-QB.加+2%-3=0

C.+2X+5=X（X-1）D.%2-1=0

3.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.（x+yf=x2+y2B.（打=尤5

C.x2?/x5D.4^2_y2=（4x+y）（4x-y）

4.在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)白球,它們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球試驗(yàn)后

發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，則口袋中白球可能有（）

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

5.若點(diǎn)A（—3,y）,8（1,%），。（3,%）在反比例函數(shù)y=:的圖象上，則弘

、內(nèi)、>3的大小關(guān)系是

（）

A.X>%>%B.%>XC.X>%>>2D.%>>2>X

6.如圖，點(diǎn)尸在△ABC的邊AC上，要判斷△ABPS/XACB,添加一個(gè)條件，不正確的是（）

B

CP

A.NABP=NCB.ZAPB=ZABC

APABABAC

C------------D.-----——------

'ABACBPCB

7.如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處,

她在燈光照射下的影長(zhǎng)/與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來，大致圖象是（）

A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

第H卷（非選擇題，共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

（填“>”，“<”，或“）

9.比較大?。?+13.=”

2

k

10.如圖，已知A為反比例函數(shù)y=-（x<0）的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABJ_y軸，垂足為B.若_OAB

的面積為3,則女的值為

點(diǎn)。為A6邊上一點(diǎn)，連接CO.現(xiàn)將,ACZ）沿CO翻折使得點(diǎn)

A落在A8邊的中點(diǎn)E處.若BC=6,則80

c

13.如圖，在ABC中，AB=AC,分別以C、8為圓心，取A6長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D連接

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）

14.按要求解答下列各題：

（1）計(jì)算：卜（4）―，。22一等）

（2）解方程：X2-5X+5=0.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一QW的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0（0,0）,A（l,2）,B（3,l）（每個(gè)方格

的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）.

（1）將鉆先向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出

平移后的△。小片.

（2）請(qǐng)以。為位似中心，在y軸右側(cè)畫出OAB位似圖形△。人打，使△。44與QW的相似比為

2n,則點(diǎn)a的坐標(biāo)為（,）；點(diǎn)斗的坐標(biāo)為（,）.

16.成都市某旅游機(jī)構(gòu)抽樣調(diào)查了外地游客對(duì)A、B、C、。四個(gè)景點(diǎn)作為最佳旅游景點(diǎn)的喜愛情況，并將

調(diào)查情況繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：

圖1

(1)本次參加抽樣調(diào)查游客有人，根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)若某批次游客有6000人，請(qǐng)你估計(jì)選擇。作為最佳旅游景點(diǎn)的有人.

(3)A旅游景點(diǎn)舉行游客有獎(jiǎng)問答活動(dòng).現(xiàn)有2男2女4名游客回答對(duì)了問題.現(xiàn)從4名游客中隨機(jī)抽取

2名游客發(fā)放紀(jì)念品，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求獲得此次紀(jì)念品的是一男一女的概率.

17.如圖，在中，NBDE=90。，點(diǎn)0、C分別是8。、既邊的中點(diǎn).過點(diǎn)。作ADBE交

CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,連接A3、CD.

(1)求證：四邊形A8CD是菱形；

(2)若AB=5，AC=6,求ZXBDE的面積.

1k

18,已知一次函數(shù)y=-x+2與反比例函數(shù)為=一的圖象交于A(2,根)、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.

2x

條用圖

(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

（2）過點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)E,且與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)；

（3）我們把一組鄰邊垂直且相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形叫做“維納斯四邊形”.設(shè)點(diǎn)P

是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形AP8Q是“維納斯四邊

形”時(shí)，求。點(diǎn)的橫坐標(biāo)”的值.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19.已知點(diǎn)C是線段A8的黃金分割點(diǎn)（靠近A）,48=2,則8C=—.

20.一個(gè)密碼鎖的密碼由四個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0~9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)四個(gè)數(shù)字與所設(shè)

定的密碼相同時(shí)，才能將鎖打開，粗心的小張忘記了后兩個(gè)數(shù)字，他一次就能打開該鎖的概率是

21.已知演、々是關(guān)于x的一元二次方程/-2（m+1?+加2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.若

2則

X；+%2-xtx2=33,m=.

22.如圖，正比例函數(shù)y=6x與反比例函數(shù)％=、*>（））的圖像交于點(diǎn)4,另有一次函數(shù)

丁=一瓜+6與%、%圖像分別交于以C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在直線Q4的上方），且。，則％=

23.已知矩形A8CD中，AB=2A￡>=8,點(diǎn)E、尸分別是邊A3、C。的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AO邊上動(dòng)點(diǎn)，過

點(diǎn)P作與AB平行的直線交A尸于點(diǎn)G,連接PE，點(diǎn)M是PE中點(diǎn)，連接MG,則MG的最小值=

二、解答題(共30分)

24.新華商場(chǎng)銷售某種彩電，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為3900元時(shí)，平均每天能售出8

臺(tái)，而當(dāng)銷售價(jià)每降低75元，平均每天能多賣6臺(tái).

(1)若每臺(tái)彩電降價(jià)x元，則每天彩電銷量為多少？(請(qǐng)用含有x的式子表示)

(2)商場(chǎng)要想使這種彩電的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，則每臺(tái)彩電應(yīng)降價(jià)多少元?

4

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xQy點(diǎn)中，A(-3,0),點(diǎn)B在y軸正半軸上且30=1A0.直線

13

4。：丁=5》+萬的圖象交y軸于點(diǎn)C,且射線4C平分N84O,點(diǎn)尸是射線AC上一動(dòng)點(diǎn).

圖1圖2

(1)求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)連接BP、OP,當(dāng)S.ABP=2s△℃/?時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,過點(diǎn)P作尸Q1A8交x軸于點(diǎn)°,連接CQ,當(dāng)，A5C與以點(diǎn)P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形

相似時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.如圖(1),—ABC中，ZACB=90°,射線CDJ_AB于點(diǎn)。.點(diǎn)尸是射線CO上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP并

ACAB

在北邊右側(cè)作AAP。使得NPAQ="A8’且標(biāo)=而，連接即

圖⑴備用圖

(1)求證：84平分NCBQ；

(2)當(dāng)AQ〃時(shí)，延長(zhǎng)AP交BC邊于點(diǎn)E,求證：CEBC=ADAB；

(3)若AC=3,8C=4,點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)的過程中，直線尸。交邊A3于點(diǎn)F,當(dāng)△8QF是等腰三角形

時(shí)，求線段AP的長(zhǎng).

2023年四川省成都市青羊區(qū)一診數(shù)學(xué)試題

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

1.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

正面

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)左視圖的定義（從左面觀察物體所得到的視圖是左視圖）即可得.

【詳解】解：這個(gè)幾何體的左視圖是——，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了左視圖，熟記左視圖的定義是解題關(guān)鍵.

2.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x2+x-y=OB.ax2+2x-3=0

C.X?+2x+5=x(x-l)D.%2-1=0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元

二次方程，逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A、f+x—y=O,二個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意;

B、以2+2尤一3=0,當(dāng)。=0時(shí)，是一元一次方程，故該選項(xiàng)不符合題意;

C、/+2%+5=%（》一1）整理后得3%+5=（）,不含二次項(xiàng)，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意;

D、x2-l=0?是一元二次方程，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，牢記“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式

方程叫一元二次方程”是解題的關(guān)鍵.

3.下列各式計(jì)算正確的是()

A.(%+y)2=x2+y2B.卜2)3=》5

c.X2?%3X5D.-y2=(4x+y)(4x-y)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方及平方差公式，塞的乘方運(yùn)算，同底數(shù)基的乘法運(yùn)算，即可一一判定.

【詳解】解：A.(x+y)2=x2+2xy+y2,故該選項(xiàng)不正確；

B.(X2)3=X6?故該選項(xiàng)不正確；

C.x2?x3x5,故該選項(xiàng)正確；

D.-y2=(2x+y)(2x-y),故該選項(xiàng)不正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方及平方差公式，幕的乘方運(yùn)算，同底數(shù)基的乘法，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法

則是解決本題的關(guān)鍵.

4.在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球試驗(yàn)后

發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，則口袋中白球可能有()

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】由摸到紅球頻率穩(wěn)定在20%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在20%左右，

口袋中得到紅色球的概率為20%=",

設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，依題意得

.21

??=一,

2+x5

解得：x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)戈=8是原方程的根，

故白球的個(gè)數(shù)為8個(gè).

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

5.若點(diǎn)A（—3,乂），8（1,%），。（3,必）在反比例函數(shù)y=:的圖象上，則%、為、%的大小關(guān)系是

（）

A.x>%>%B.%>yc.x>%>%D-%>%>x

【答案】B

【解析】

【分析】首先應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，判斷出：然后根據(jù)當(dāng)左〉0,在每一

象限內(nèi)y隨X的增大而減小，判斷出以，%的大小關(guān)系，即可推得M，%，>3的大小關(guān)系.

【詳解】解：?.?點(diǎn)4-3,X）,5（1,%），。（3,當(dāng)）在反比例函數(shù)y=三的圖象上，

X

：.X<0,當(dāng)〉0,%>0，

3

Vl<3,在反比例函數(shù)y=‘的圖象上，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

x

%%，y3的大小關(guān)系是：”>%>%?

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，

解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）當(dāng)左>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨X

的增大而減小；（2）當(dāng)攵<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增

大.

6.如圖，點(diǎn)尸在△ABC的邊AC上，要判斷△ABPs/viCB,添加一個(gè)條件，不正確的是（）

A.NABP=NCB.NAPB=NABC

APABABAC

C=D=

ABACBPCB

【答案】D

【解析】

詳解】解：A.當(dāng)/ABP=/C時(shí)，

XVNA=NA,

△ABPs"CB,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.當(dāng)NAPB=/ABC時(shí)，

XV/A=/A,

，AABP^AACB,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

,,APAB上

C.當(dāng)——=——時(shí)，

ABAC

XVZA=ZA,

：."BPs△ACB,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.無法得到△ABPs^ACB,故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

7.如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由4處徑直走到8處,

她在燈光照射下的影長(zhǎng)/與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來，大致圖象是（）

z

,b、ct一K

A/v/、Kz

。[勺□[s

【答案】c

【解析】

【詳解】?.?小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長(zhǎng)/與行走的路

程S之間的變化關(guān)系應(yīng)為：當(dāng)小紅走到燈下以前：/隨S的增大而減4、；當(dāng)小紅走到燈下以后再往前走時(shí):

/隨S的增大而增大，

用圖象刻畫出來應(yīng)為C.

故選：c.

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象；2.中心投影；3.數(shù)形結(jié)合.

8.下列說法中，正確的是（）

A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，選項(xiàng)正確，符合題意；

D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形也可能是等腰

梯形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定方法.熟練掌握相關(guān)圖形的判定方法，是解題

的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題，共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

9.比較大?。?3+1J（填“>"，，或"="）

2

【答案】>

【解析】

【分析】利用g的近似值先計(jì)算6+1的近似值，再比較大小.

【詳解】解：：6=1.732，V3+1?2.732，|=2.5,

/.V3+1>-,

2

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較，掌握8的近似值是解決本題的關(guān)鍵.

k

10.如圖，已知A為反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB_Ly軸，垂足為B.若OAB

的面積為3,則女的值為.

【解析】

【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到々因=2,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值.

【詳解】解：軸，

*'?SAOAB=5因=3,

而k<Q,

/.k=-6.

故答案為-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)上的幾何意義：在反比例函數(shù)y=勺圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)

X

點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|乩在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐

標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是3因，且保持不變.

11.如圖，在一中，NACB=90。，點(diǎn)。為A6邊上一點(diǎn)，連接CO.現(xiàn)將,ACD沿CO翻折使得點(diǎn)

A落在AB邊的中點(diǎn)E處.若BC=6,則.

【答案】373

【解析】

【分析】由折疊的性質(zhì)可得AC=C￡,ZADC=ZEDC=90°,再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半得到AE=CE,即可證明八4。后是等邊三角形，得到NA=60°,則NB=30°,根據(jù)含30度角的

直角三角形的性質(zhì)求出CD=3,則由勾股定理可得3￡>=3G.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知AC=CE,ZADC=ZEDC=90°,

VZACB=90°,E為A3邊的中點(diǎn)，

AE=BE=CE=^AB,

2

AE-CE—AC,

AACE是等邊三角形，

二NA=60°,

ZB=30°,

CD^-BC=3,

2

BD=>IBC2-CD2=373>

故答案為：373?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的

性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，證明A4CE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

冗.1上

—Ix+1

【答案】—

X-1

【解析】

【分析】根據(jù)異分母分式的減法先化簡(jiǎn)括號(hào)里的，再根據(jù)分式的除法化簡(jiǎn).

【詳解】解：原式=上+（1_l）（x+l）―x+l

x+1x+1

XX2-x

x+1x+1

xx+1

x+lx(x-l)

1

x-1'

1

故答案為:

x-1

【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減乘除混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在一A5C中，AB=AC,分別以C、B為圓心，取A6的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D連接

BD、AD.若NABO=130°,則NCW=.

【答案】25°用25度

【解析】

【分析】由題意和作法可知：AB=AC=BD=CD,可得四邊形A8DC是菱形，再根據(jù)菱形及等腰三

角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：如圖：連接CO,

由題意和作法可知：AB=AC=BD=CD，

?,四邊形ABDC是菱形,/BAD=1(1800-ZABD)=^(180°-130°)=25°,

ZCAD=ZBAD^25°,

故答案為：25°.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證得四邊形A8DC是菱形是解決本題的關(guān)

鍵.

三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共48分)

14.按要求解答下列各題：

(1)計(jì)算：明一2卜(_g)一12022一日)+?

(2)解方程：x2-5x+5=0.

【答案】(1)4(2)-L2H.

12x2

【解析】

【分析】(1)首先進(jìn)行去絕對(duì)值符號(hào)、負(fù)整數(shù)指數(shù)惠及零指數(shù)基的運(yùn)算、分母有理化，再進(jìn)行二次根式的加

減運(yùn)算，即可求得結(jié)果；

（2）利用公式法解此方程，即可求解.

【小問1詳解】

=2—G+4-1+G-1

=4；

【小問2詳解】

解：a=l,b=—5c=5,

.?.A=（-5）2-4X1X5=5,

5±V5

:.x--------，

2

nn5+V55--\/5

即：X]=---,x2=---,

所以，原方程的解為玉=三亞，&=紀(jì)叵.

【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及零指數(shù)基的運(yùn)算、分母有理化，二次根式的加減運(yùn)算，

利用公式法解一元二次方程，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0（0,0）,A（l,2）,B（3,l）（每個(gè)方格

的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）.

（1）將QW先向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到△。144，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出

平移后的△QA4.

（2）請(qǐng)以。為位似中心，在y軸右側(cè)畫出的位似圖形△。42層，使△。44與_。鉆的相似比為

2n,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為（,）；點(diǎn)打的坐標(biāo)為（，）.

【答案】（1）見解析（2）圖見解析，2,4,6,2

【解析】

【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案;

(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.

【小問1詳解】

解：如圖，即為所求，

【小問2詳解】

解：如圖，即為所求,

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,4)；點(diǎn)4的坐標(biāo)為(6,2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換、平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

16.成都市某旅游機(jī)構(gòu)抽樣調(diào)查了外地游客對(duì)A、B、C、。四個(gè)景點(diǎn)作為最佳旅游景點(diǎn)的喜愛情況，并將

調(diào)查情況繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的游客有人，根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)若某批次游客有6000人，請(qǐng)你估計(jì)選擇。作為最佳旅游景點(diǎn)的有人.

(3)A旅游景點(diǎn)舉行游客有獎(jiǎng)問答活動(dòng).現(xiàn)有2男2女4名游客回答對(duì)了問題.現(xiàn)從4名游客中隨機(jī)抽取

2名游客發(fā)放紀(jì)念品，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求獲得此次紀(jì)念品的是一男一女的概率.

【答案】（1）600,圖見解析

（2）2400（3）-

3

【解析】

【分析】（1）由。景點(diǎn)的人數(shù)除以所占百分比得出本次參加抽樣調(diào)查的游客，即可解決問題；

（2）由某批次游客的人數(shù)乘以。景點(diǎn)所占的百分比即可；

（3）畫樹狀圖（或列表），共有12種等可能的結(jié)果，其中獲得此次紀(jì)念品的是一男一女的結(jié)果有8種，再

由概率公式求解即可.

【小問1詳解】

本次參加抽樣調(diào)查的游客有：240+40%=600（人），

則8景點(diǎn)的人數(shù)為：600xl0%=60（人），

景點(diǎn)的人數(shù)為：600-240-60-180=120（人）,

故答案為：600,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

估計(jì)選擇。作為最佳旅游景點(diǎn)的有：6000x40%=2400（人）,

故答案為：2400；

【小問3詳解】

畫樹狀圖：設(shè)A、B為男游客，C、。為女游客，則

開始

ABD

A(A8)(A,C)（A,。）

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,￡>)

D(D,A)(28)(D,C)

Q2

總的情況有12種，滿足條件共8種，P（一男一女）=4=-

123

【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

17.如圖，在RtABED中，NBDE=90。，點(diǎn)0、C分別是80、邊的中點(diǎn).過點(diǎn)。作ADBE交

CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,連接AB、CD.

（1）求證：四邊形A8CZ）是菱形；

（2）若AB=5,AC=6,求ABDE面積.

【答案】（1）見解析（2）24

【解析】

【分析】（1）根據(jù)AAS證明△AO。絲△COB,得出AO=CO,說明AC、8?；ハ嗥椒?，證明四邊形

ABC。是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明3C=Cr）,即可證明結(jié)論；

（2）先根據(jù)菱形性質(zhì)，求出BE=2BC=10,再根據(jù)中位線性質(zhì)求出DE=2OC=6,根據(jù)勾股定理求出

BD=[ia-6=8,最后根據(jù)三角形面積公式求出結(jié)果即可?

【小問1詳解】

證明：

AZADO=ZCBO,/DAO=/BCO,

又?:DO=BO

AO=CO>

AC>80互相平分，

四邊形ABCD是平行四邊形，

又,：NBDE=90。,BC=CE,

?*.BC=CD,

四邊形ABC。是菱形.

【小問2詳解】

解：?.?A8=5,四邊形ABC。是菱形；

BC=AB=5,

BE=2BC=10,

又AC=6,

OC=3,

VBO=OD,BC=CE,

DE=2OC=6,

在RtABED111>BD=>/102—6~=8,

SBDE=gx6x8=24.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，勾股定理,

三角形面積的計(jì)算，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.

Ik

18.已知一次函數(shù)y=-x+2與反比例函數(shù)為=一的圖象交于A(2,〃?)、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C

2x

并用圖

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

（2）過點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)E,且與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)；

（3）我們把一組鄰邊垂直且相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形叫做“維納斯四邊形”.設(shè)點(diǎn)P

是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形AP8Q是“維納斯四邊

形”時(shí)，求。點(diǎn)的橫坐標(biāo)”的值.

【答案】（1）%=9，5（-6,-1）

X

（2）2737

（3）-7+V61

【解析】

【分析】（1）由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)A,然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，兩解析式聯(lián)立

成方程組，解方程組即可求得點(diǎn)8的坐標(biāo)；

y=Ax+2

（2）設(shè)直線C石的解析式為設(shè)先后=區(qū)+2,由,6，整理得，依2+2%—6=0,根據(jù)題意得到

》=一

Ix

△=4+24Z=（）,求得2=-1,即可得到直線CE的解析式，從而即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用勾股定

6

理即可求得CE；

（3）通過證得.，APM也aPBN（AAS）,得出尸N=AM,BN=PM,即可得出點(diǎn)。的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)

。的坐標(biāo)，代入y=gx+2,解方程即可求得點(diǎn)。的橫坐標(biāo).

【小問1詳解】

,**y=耳x+2過（2,tn）,

/.m=—x2+2=3,

2

:?m=3,則A（2,3）,

k

又???%=人過（2,3）,

x

/.左=2x3=6,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2=-.

X

x=2x=-6

/，解得：＜1或

Oy=-i

丁=一

IX

???B(-6,-l).

【小問2詳解】

令尤二(),則y=2,??.。(0,2).

y=kx+2

設(shè)直線CE的解析式為設(shè)%七=依+2,???,6，即：kx2+2x—6=0，

y=-

X

??,直線CE與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，

/.△=4+24k—0,

/.k=一■-,

6

?*,ycE=---^+2,令y=0,則x=12,

6

???石(12,0),

；?CE=7122+22=2737-

【小問3詳解】

由圖可知在第一象限QB、QA不可能相等，

如圖，當(dāng)NAPB=90°,=時(shí);點(diǎn)B作軸于N,AV_Ly軸于",AB與尸。的交點(diǎn)為

D,PD=QD,

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,〃),

■:ZAPM+ZBPN=90°=ZAPM+ZPAMt

：.ZBPN=ZPAMf

■:ZAMP=/PNB=90°,PA=BP,

：.jAPM'PBN(AAS),

:.PN=AM,BN=PM,

3—〃=6,

/.n=—3,

.?.尸(0,-3),

設(shè)Q(x,-)(x>0),

,點(diǎn)。在一次函數(shù)y=gx+2圖象上，

3311

----=-x—x+2,整理得f+Nx—12=0,

x222

解得x=_7+相（負(fù)數(shù)舍去），

。點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值為一7+屈.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求

反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（靠近A）,A8=2,則BC=—.

【答案】V5-1

【解析】

【分析】根據(jù)黃金分割的公式計(jì)算即可；

【詳解】:?點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（靠近A）,

BC=^^AB，

2

?：AB=2,

BC=V5-1；

故答案是君-1；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.一個(gè)密碼鎖的密碼由四個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0~9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)四個(gè)數(shù)字與所設(shè)

定的密碼相同時(shí)，才能將鎖打開，粗心的小張忘記了后兩個(gè)數(shù)字，他一次就能打開該鎖的概率是

【答案】—##0.01

100

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知：后兩個(gè)數(shù)字共有100種情況，據(jù)此即可求得一次就能打開該鎖的概率.

【詳解】解：因?yàn)槊艽a由四個(gè)數(shù)字組成，千位和百位上的數(shù)字已經(jīng)確定，假設(shè)十位上的數(shù)字是0,則個(gè)位

上的數(shù)字即有可能是0~9中的一個(gè)，要試10次，同樣，假設(shè)個(gè)位上的數(shù)字是1,則百位上的數(shù)字即有可

能是0~9中的一個(gè)，也要試10次，依此類推，要打開該鎖需要試100次，而其中只有一次可以打開，所

以，一次就能打開該鎖的概率是」一，

100

故答案為：---.

100

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有“種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=—.

n

21.已知為、*2是關(guān)于x的一元二次方程V一2（m+l）x+m2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.若

x；+xi-x\x2=33,則m-.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得玉+々、X|X2,再代入到xj+k-=33即（%+赴）2一3為當(dāng)=33中解

方程可得加的兩個(gè)值，根據(jù)根的判別式進(jìn)行取舍.

【詳解】解：???/、巧是關(guān)于x的一元二次方程V—2（加+1）》+m2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

222

X+%2=2（加+1）,xxx2=m-3,A=[2（/H+1）]-4（/n-3）>0,即：m>-2

?x；+/--A?]/=33,即（為+&）_3X]/=33,

A[2（m+l）]2-3（m2-3）=33,

m2+8m-20=0>

解得：/〃=—10或加=2,

?；m>—2,

*'.m=2.

故答案：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、解方程、根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)

系得到此方程的兩根和與兩根積是解題的關(guān)鍵.

lk

22.如圖，正比例函數(shù)y=6x與反比例函數(shù)%=、。>。）的圖像交于點(diǎn)A，另有一次函數(shù)

y=—JIx+6與y、為圖像分別交于8、C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在直線Q4的上方），且082—8。2=當(dāng)，則左=

【解析】

【分析】設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)。，過點(diǎn)8作BE±y軸于點(diǎn)七，過點(diǎn)。作CV_LBE于點(diǎn)/，易得.OBD

是等腰三角形，4BC戶是含30°的直角三角形，設(shè)8F=f,則可表達(dá)點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)題干條件，建立

方程，再根據(jù)點(diǎn)。在反比例函數(shù)上，可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，設(shè)直線8c與）'軸交于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E,

令x=(),則y=。,

0(0⑼，

令y=6>x=-Gx+b,

._73,

??x=—b9

6

162J

DE=OE=-b,

2

是等腰三角形，

R]

'：BE=—h，OE=-b,

62

n

OB=-b，

3

Z.ZBOE=ZBDE=30°,

NEBD=ZABE=60。,

過點(diǎn)。作于點(diǎn)F，

N3CE=30°,

設(shè)BF=f,則CP=G/,BC=2t,

/3i

C—b—t、—b+5/3^

62

?：OB2-BC2^—

3

則產(chǎn)即：,〃―3"=4,

1234

..?點(diǎn)C-^~b-t'b+yfit在反比例函數(shù)y=X上,

I62)x

故答案為：4^^

3

【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30。的直角三角形等相

關(guān)知識(shí)，設(shè)出參數(shù)，得出方程是解題關(guān)鍵.

23.已知矩形ABCD中，A8=2AO=8,點(diǎn)E、尸分別是邊AB、QD的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為A。邊上動(dòng)點(diǎn)，過

點(diǎn)尸作與A3平行的直線交A尸于點(diǎn)G,連接尸￡,點(diǎn)用是PE中點(diǎn)，連接MG,則的最小值=

【答案】氈

5

【解析】

【分析】連接AC交PG與點(diǎn)N,連接EN,證明MG=，EN,求EN最小值即可.

2

【詳解】解：???AB=2AD=8,點(diǎn)E、b分別是邊AAC￡>的中點(diǎn)，

?*,CF—FD,AE-4，AC=,4?+8?=4>/5，

/.sinABAC=—，

5

連接AC交PG與點(diǎn)N,連接EN,

PG//CD,

/._ANG_ACF,&APGADF；

.NGAGPG

'CF-AF-DF)

CF=FD,

：.NG=PG,

???點(diǎn)M是PE中點(diǎn)，

MG=-EN,

2

當(dāng)LAC時(shí)，EN最小,MG也最小;

..EN75

sinA/RBACr=-----=——，

AE5

ENMG=^-;

55

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和解直角三角形，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線，得出MG=；EN,

求EN最小值.

二、解答題（共30分）

24.新華商場(chǎng)銷售某種彩電，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為3900元時(shí)，平均每天能售出8

臺(tái)，而當(dāng)銷售價(jià)每降低75元，平均每天能多賣6臺(tái).

（1）若每臺(tái)彩電降價(jià)x元，則每天彩電的銷量為多少？（請(qǐng)用含有x的式子表示）

（2）商場(chǎng)要想使這種彩電的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，則每臺(tái)彩電應(yīng)降價(jià)多少元？

【答案)(1)8H---X

（2）150元

【解析】

【分析】（1）利用日銷售量=8+6x每臺(tái)彩電降價(jià)的錢數(shù)+75,即可用含x的代數(shù)式表示出每天彩電的銷量;

（2）利用總利潤(rùn)=每天彩電的銷售利潤(rùn)x日銷售量，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：當(dāng)每臺(tái)彩電降價(jià)x元時(shí)，每天彩電的銷量為（8+6-5）=（8+K\|臺(tái)；

【小問2詳解】

設(shè)每臺(tái)彩電降價(jià)x元

（3900-3500一x）?（8+x）=5000

Ax2-300x+22500=0

解得：玉=%2=150

答：每臺(tái)彩電應(yīng)降價(jià)150元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

4

25.如圖I,在平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)中，A（—3,0）,點(diǎn)B在y軸正半軸上且6O=]AO.直線

圖1圖2

（1）求直線A3的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接BP、OP，當(dāng)S△ABP=2SMCP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,過點(diǎn)P作PQ上45交x軸于點(diǎn)Q,連接C。，當(dāng)JLBC與以點(diǎn)尸、Q、C為頂點(diǎn)的三角形

相似時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

4（

【答案】（1）%8=.》+4,C0,-

⑵(15,9)或r卜彳15百9

【解析】

【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可求解；

(2)過點(diǎn)P作尸TJ_x軸交A6于點(diǎn)7,設(shè)2[,+?，+分別求出SWP，SCPO,由題

意可得方程，即可求得，的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)作PM_Lx軸于點(diǎn)M,作CNLPM于苴N,設(shè)點(diǎn)+可證得△PC7Vs/\C4O，根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)，即可求得「。=叵，再由△PQ/SAAB。，可求得尸。=9，+*,再分兩種性質(zhì)，

262

即當(dāng)△CPQs/SACB或當(dāng)△CPQS48C4時(shí)，分別計(jì)算，即可求解.

【小問1詳解】

解：A(-3,0),

OA=3，

4

又-80=—AO=4,

3

B(0,4).

工設(shè)以B=kx+b,

把點(diǎn)(一3,0)、(0,4)分別代入解析式，

嘰i-3k4+b=0，

解得，3,

b=4

4)

^=3X+4-

133

在y=-%+一中，令x=(),則丁=一，

222

【小問2詳解】

解：如圖：過點(diǎn)P作軸交AB于點(diǎn)T,

SAABP=2SA℃P，S^BP=^TP\3-\t\+\t\)=^TPx3,S^OCP=^0C-\t\,

22

解得4=15,,

...畢15,9）、

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（15,9）或（-jpyyj；

【小問3詳解】

解：作PMLx軸于點(diǎn)M,作CNLPM于點(diǎn)、N,設(shè)點(diǎn)尸［,；+^

圖1

ZCPQ90°+ZBAC,ZACB=90°+ZOAC,

ZCPQ=ZACB.

ZPCN=ZCAO,ZPNC=ZCOA,

.?.△PCNsaC4。，

.PCCN

"~AC~~AO'

二卜+0=2

AC=yjAO2+0C2=

PCt