2022年河南省南陽市灌漲高級中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022年河南省南陽市灌漲高級中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知長方體ABCD－A′B′C′D′，對角線AC′與平面A′BD相交于點G，則G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．內(nèi)心

D．重心

參考答案：D略2.若平面α的一個法向量為=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，﹣1，4），A?α，B∈α，則點A到平面α的距離為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】平面的法向量．【分析】點A到平面α的距離為d=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵平面α的一個法向量為=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，﹣1，4），A?α，B∈α，∴=（1，1，﹣2），∴點A到平面α的距離為d===．故選：D．【點評】本題考查點到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．3.現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：AA正確。4.已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（

）A.－6

B.－8

C.－10

D.－12參考答案：A5.下圖中的幾何體是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）參考答案：A略6.已知F是拋物線y2=2x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=11，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．7參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點坐標，根據(jù)拋物線的焦點弦公式，求得x1+x2=10，則線段AB的中點橫坐標為，即可求得線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=2x的焦點F（，0），準線方程x=﹣，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=11∴x1+x2=10，∴線段AB的中點橫坐標為=5，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為5，故選：C．7.在數(shù)列中，則的值為（）A.49B.

50

C.51

D.52

參考答案：D略8.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因為f（x）的定義域為[0，2]，所以對g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．9.《九章算術(shù)》是人類科學史上應(yīng)用數(shù)學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（

）A.1只 B.只 C.只 D.2只參考答案：C依題意設(shè),即,解得.故選C.10.在同一坐標系中，方程與（＞ｂ＞０）的曲線大致是（）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線ky2－8kx2＝8的一個焦點坐標是(0,3)，則k的值為__________．參考答案：略12.與向量=（12，5）平行的單位向量為

；參考答案：略13.設(shè)拋物線C：y2=2x的焦點為F，直線l過F與C交于A，B兩點，若|AF|=3|BF|，則l的方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理，結(jié)合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案．【解答】解：由y2=2x，得F（，0），設(shè)AB所在直線方程為y=k（x﹣），代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1+，x1x2=結(jié)合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=±．∴直線L的方程為．故答案為：14.等比數(shù)列的前項和為，若，則公比

．參考答案：15.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個單位法向量是

．參考答案：【考點】MD：平面的法向量．【分析】設(shè)平面ABC的一個法向量為=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一個單位法向量=．【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），設(shè)平面ABC的一個法向量為=（x，y，z），則，即，取=（1，1，1）．則平面ABC的一個單位法向量==．故答案為：．16.在等比數(shù)列{an}中，已知Sn=3n+b，則b的值為_______．參考答案：－1略17.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在一點P使|PF1|=e|PF2|，則該橢圓的離心率e的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義．【分析】由橢圓的定義可得e（x+）=e?e（﹣x），解得x=，由題意可得﹣a≤≤a，解不等式求得離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)點P的橫坐標為x，∵|PF1|=e|PF2|，則由橢圓的定義可得e（x+）=e?e（﹣x），∴x=，由題意可得﹣a≤≤a，∴﹣1≤≤1，∴，∴﹣1≤e＜1，則該橢圓的離心率e的取值范圍是[，1），故答案為：[，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖的三個頂點都在⊙O上，的平分線與BC邊和⊙O分別交于點D、E.

(1)指出圖中相似的三角形，并說明理由；

(2)若，求的長.參考答案：.(1)

(2)

略19.設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，（Ⅰ）比較與的大?。唬á颍├茫á瘢┑慕Y(jié)論，證明：．參考答案：【考點】綜合法與分析法(選修）．【分析】（Ⅰ）對兩個解析式作差，對差的形式進行化簡整理，判斷出差的符號，得出兩數(shù)的大?。á颍├茫á瘢╊惐瘸鲆粋€結(jié)論，利用綜合法證明不等式即可．【解答】（Ⅰ）∵，∴．（Ⅱ）由（1）得．類似的，，（7分）又；∴x2+y2+z2≥xy+yz+zx．∴=（12分）【點評】本題考查綜合法與分析法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)（I）類比出一個條件作為證明的前提．再利用綜合法證明，正確理解綜合法與分析法的原理與作用，順利解題很關(guān)鍵．20.已知展開式的二項式系數(shù)和比展開式的偶數(shù)項的二項式系數(shù)和大48，求的展開式中：（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）系數(shù)的絕對值最大的項.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分別求出展開式的二項式系數(shù)和，展開式的偶數(shù)項的二項式系數(shù)和，利用兩者差列方程，解方程求出的值，二項式系數(shù)最大項為第，即可求解；（2）設(shè)第項系數(shù)絕對值最大，化簡二項展開式的通項公式，利用系數(shù)絕對值最大項比前后兩項的系數(shù)絕對值都大列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，由此求得的值【詳解】（1）依題意，的展開式中第6項二項式系數(shù)最大，即；（2）設(shè)第項的系數(shù)的絕對值最大，則，，得，即，，所以系數(shù)的絕對值最大的是第8項，即.【點睛】本題考查二項式系數(shù)和、二項式系數(shù)最大項、系數(shù)絕對值最大項，考查計算求解能力，屬于中檔題.21.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；極坐標刻畫點的位置；點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（Ⅰ）對于曲線C1利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式sin2t+cos2t=1即可得到圓C1的普通方程；再利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得到C1的極坐標方程；（Ⅱ）先求出曲線C2的極坐標方程；再將兩圓的方程聯(lián)立求出其交點坐標，最后再利用極坐標與直角坐標的互化公式即可求出C1與C2交點的極坐標．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程式（t為參數(shù)），得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即為圓C1的普通方程，即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即為C1的極坐標方程；（Ⅱ）曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ化為直角坐標方程為：x2+y2﹣2y=0，由，解得或．∴C1與C2交點的極坐標分別為（，），（2，）．22.在△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，且滿足cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A；（2）若△ABC的面積S=10，b=5，求邊a．參考答案：【考點】HT：三角