江蘇省蘇州市第三十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省蘇州市第三十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)

的虛部是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（）A．11或18 B．11 C．18 D．17或18參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值時(shí)說明函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，又因?yàn)閒′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因?yàn)閒（1）=10，所以可求出a與b的值確定解析式，最終將x=2代入求出答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①當(dāng)時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1處不存在極值；②當(dāng)時(shí)，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合題意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故選C．3.一個(gè)多面體的三視圖如右圖所示，則該多面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－3

B．3

C.2

D．－2參考答案：B5.已知函數(shù)=，若,則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．1

B．3

C．－3

D．－1

參考答案：C6.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.下列關(guān)于邏輯結(jié)構(gòu)與流程圖的說法中正確的是（）A．一個(gè)流程圖一定會有順序結(jié)構(gòu)B．一個(gè)流程圖一定含有條件結(jié)構(gòu)C．一個(gè)流程圖一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)D．以上說法都不對參考答案：A【考點(diǎn)】流程圖的作用．【分析】根據(jù)算法中三種邏輯結(jié)構(gòu)的定義，順序結(jié)構(gòu)是最基本的結(jié)構(gòu)，每個(gè)算法一定包含順序結(jié)構(gòu)；選擇結(jié)構(gòu)是算法中出現(xiàn)分類討論時(shí)使用的邏輯結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)；分析四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：算法有三種邏輯結(jié)構(gòu)最基本的是順序結(jié)構(gòu)，一個(gè)算法一定包含有順序結(jié)構(gòu)故選A8.滿足則的最大值為（）A.－1 B.1 C.－4 D.參考答案：B9.已知點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，那么的值分別是

（

）

A．，4

B．1，8C．，－4

D．－1，－8參考答案：C10.若圓上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測出參考答案：12.執(zhí)行下列程序框圖，如果輸入的是6，那么輸出的是。參考答案：720。該框圖的功能是計(jì)算，即∵∴。13.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________參考答案：

略14.定義在R上的函數(shù)，如果對任意的都有，則

。參考答案：1000

15.8名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有________場比賽．（請用數(shù)字作答）參考答案：16;16.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)，分式的分子、分母同時(shí)平方，然后求其次方的值．【解答】解：復(fù)數(shù)=故答案為：﹣117.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=2，S7=21．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)條件列方程解出a1和d，從而得出通項(xiàng)公式；（2）利用等比數(shù)列的求和公式得出Tn．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，則，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=n﹣1．（2）由（1）可得bn=2n﹣1，∴{bn}為以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴Tn==2n﹣1．19.設(shè)F1、F2分別為橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率.參考答案：解析：由已知2a=4，a=2

………………2分又A（1，）在橢圓上，∴

………………6分

∴b2=3,故橢圓方程：，

………………9分焦點(diǎn)（，0）,離心率為e=．

………………12分20.在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。角A、B、C成等差數(shù)列，邊a、b、c成等比數(shù)列。

（1）求角B的大小。

（2）判斷三角形ABC的形狀。參考答案：解：（1）由題可知：角A、B、C成等差數(shù)列，故可設(shè)A=B﹣d，C=B+d則A+B+C=(B﹣d)+B+(B+d)=,故B=………………6（2）法一、角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。邊a、b、c成等比數(shù)列，則

①由（1）可知：B=，結(jié)合余弦定理得：=。則有結(jié)合①式得即所以，又B=。所以三角形ABC為正三角形。法二、邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系。邊a、b、c成等比數(shù)列，則結(jié)合正弦定理可知：由（1）可知：B=則有又B+C=，所以即故可得：，由輔助角公式可得：。又,故。結(jié)合可得：，即。又B=。所以三角形ABC為正三角形?！?221.(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和Sn．(1)求an及Sn；(2)令bn=(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n（n∈N+），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n﹣1（n∈N+）．（1）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知得an=2n+1．從而==，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．（2）由已知得，從而an?bn=（2n+1）?2n﹣1，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n（n∈N+），∴a1=S1=1+2=3，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1時(shí)，2n+1=3=a1，∴an=2n+1．∴==，∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和：An=（+…+）==．（2）∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n﹣1（n∈N+），∴b1=T1=2﹣1=1，n≥2時(shí)，bn=Tn﹣Tn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，n=1時(shí)，2n﹣1=1=a1，∴，∴an?bn=（2n+1）?2n﹣1，∴數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和：B