北京大興紅星中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

北京大興紅星中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則

A.

B.

C. D.參考答案：C略2.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，使得的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ4.如果函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值為，則(

).

A． B．

C． D．參考答案：B略6.

設(shè)，且，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故A不正確．對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故B不正確．對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故C不正確．對(duì)于D，根據(jù)不等式的可加性知不等式成立，故D正確．故選D．

7.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的一條對(duì)稱軸是C.f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是D.是奇函數(shù)參考答案：D8.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．則y=f(x)的圖象，可由函數(shù)y=cosx的圖象怎樣變換而來（縱坐標(biāo)不變）A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位C．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位參考答案：B9.若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（） A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用換元法，令t=3x+2，則x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后將t換為x即可得f（x）的解析式． 【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2． 所以f（x）=3x+2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)解析式的求法，采取的方法一般是利用配湊法或者換元法來解決．屬于基礎(chǔ)題． 10.若函數(shù),，且關(guān)于x的方程有2個(gè)不等實(shí)數(shù)根、，則高考資源網(wǎng)A． B． C．或 D．無法確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集是__________．參考答案：根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖，可得當(dāng)或時(shí)，，且在上，．當(dāng)時(shí)，令，由得．∴不等式，即，即．由所給圖象得，即．故時(shí)，不等式的解集是．12.（4分）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+x，則f（﹣3）的值為

．參考答案：﹣12考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，直接求解即可．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+x，所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（（﹣3）2+3）=﹣12．故答案為：﹣12．點(diǎn)評(píng)： 本題可拆式的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：

－6

14.已知兩直線a1x+b1y+1=0與a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P（2，3），則過點(diǎn)Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直線方程為

。參考答案：2x＋3y＋1=015.已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，總有．若則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略16.已知y＝（2－ax）在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是__________．參考答案：（1，2）17.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn),那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為______.參考答案：【分析】異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解?！驹斀狻窟B接DF，異面直線與所成角等于【點(diǎn)睛】異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解。不能平移時(shí)通?？紤]建系，利用向量解決問題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對(duì)S中的任意兩個(gè)x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？參考答案：解析：(1)a是集合S的元素，因?yàn)閍＝a＋0×∈S．(2)不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z．則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z．故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．∴x1·x2∈S．綜上，x1＋x2、x1·x2都屬于S．19.已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E,H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn),G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且,求證FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.參考答案：連結(jié)BD,∵E,H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，∴//············2分又∵，∴//因此//且≠故四邊形是梯形；

·················4分

所以，相交，設(shè)∵平面ABC，∴平面ABC同理平面ACD，

··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.

······························8分20.（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（Ⅰ）求證：函數(shù)在R是減函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)F(x)=有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；參考答案：略21.設(shè)向量．（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.參考答案：(Ⅰ)2；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)先由條件得到的坐標(biāo)，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，