廣東省惠州市吉隆中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市吉隆中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，，三角形的面積，則三角形外接圓的直徑為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.某中學(xué)四名高二學(xué)生約定“五一”節(jié)到本地區(qū)三處旅游景點(diǎn)做公益活動(dòng)，如果每個(gè)景點(diǎn)至少一名同學(xué)，且甲乙兩名同學(xué)不在同一景點(diǎn)，則這四名同學(xué)的安排情況有（）A．10種 B．20種 C．30種 D．40種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】由題意，不考慮甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，不考慮甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=6種，所以這四名同學(xué)的安排情況有36﹣6=30種．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.的虛部為（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部定義直接求出的虛部.【詳解】由復(fù)數(shù)虛部定義可知虛部為－1，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的虛部定義，準(zhǔn)確掌握復(fù)數(shù)的虛部定義是解題的關(guān)鍵.4.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為4的正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)M到直線AB的最短距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)M到直線AB的最短距離．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（2，0，2），C（0，4，0），設(shè)M（a，b，0），0≤a≤4，0≤b≤4，則=（2﹣a，﹣b，2），=（﹣a，4﹣b，0），∵，∴=﹣2a+a2﹣4b+b2=（a﹣1）2+（b﹣2）2=5，∴M為底面ABCD內(nèi)以O(shè)（1，2）為圓心，以r=為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)M到直線AB的最短距離為：4﹣1﹣=3﹣．故選：C．5.將偶函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知條件先計(jì)算出的值，得到函數(shù)的表達(dá)式，通過平移得到函數(shù)的表達(dá)式，然后求出一個(gè)單調(diào)增區(qū)間【詳解】又為偶函數(shù)令則，，當(dāng)時(shí)則令當(dāng)時(shí)故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式的運(yùn)用、正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)以及求余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，較為綜合的考查各知識(shí)點(diǎn)，需要熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)，并且需要一定的計(jì)算量。6.在三角形ABC中，已知AB=2，BC=5，三角形ABC的面積為4，若則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7..設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】法一：考查四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)特殊值區(qū)分開了四個(gè)選項(xiàng)，0出現(xiàn)在了A，B兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，故通過驗(yàn)證參數(shù)為0與時(shí)是否符合題意判斷出正確選項(xiàng)。法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍。【詳解】法一：由題意可得，，而由可知，當(dāng)時(shí)，＝為增函數(shù)，∴時(shí)，．∴不存在使成立，故A，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，＝，當(dāng)時(shí)，只有時(shí)才有意義，而，故C錯(cuò)．故選D．法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，，由題意可得，，而由可知，于是，問題轉(zhuǎn)化為在上有解．由，得，分離變量，得，因?yàn)?，，所以，函?shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)函數(shù)綜合題，方法一的切入點(diǎn)是觀察四個(gè)選項(xiàng)中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項(xiàng)，方法二是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，屬于中檔題。8.復(fù)數(shù)的虛部是（

）Ａ、2i

Ｂ、Ｃ、iＤ、參考答案：B9.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：解析：直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)的距離，故本題化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A。10.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意的正數(shù)x使（x－a）≥1成立，則a的取值范圍是____________參考答案：a－112.已知一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為____________。參考答案：1略13.兩圓和的公共弦所在直線方程為

；參考答案：14.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=_______。參考答案：15.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,6

16.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

參考答案：略17.下面四個(gè)不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序號(hào)有__________.參考答案：(1),(2),(4)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）對于函數(shù)（）．（1）探索并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若有，求出實(shí)數(shù)的值，并證明你的結(jié)論；若沒有，說明理由．參考答案：（1）單調(diào)增；（2）．試題分析：（1）直接利用增函數(shù)的定義證明；（2）法一：直接用定義，可得，法二：先由求得，再證明恒成立．試題解析：（1）任取,且，則，，，得在R上是增函數(shù)；

（5分）（2）由，得，，又所以當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)．

（10分）考點(diǎn)：（1）函數(shù)的單調(diào)性的定義；（2）函數(shù)的奇偶性．19.(1)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值(2)已知集合A={x|x2-5x-6=0},集合B={x|mx+1=0}若，求實(shí)數(shù)m組成的集合.參考答案：（1）∵，∴，而，∴當(dāng)，

這樣與矛盾；

當(dāng)符合∴

（2）答案.略20.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是(－2,0),(2,0)，并且經(jīng)過.（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求與橢圓C相切且斜率為1的直線方程.參考答案：（I）設(shè)橢圓的方程為由橢圓的定義， ……3分橢圓的方程為； ……6分（II）得,與橢圓相切且斜率為的直線方程： ……12分21.已知函數(shù)，（1）若，，判斷在(－∞,1)上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）已知，存在，對任意，都有成立，求a的取值范圍．參考答案：(1)減函數(shù)，證明見解析；(2)【分析】（1）先求得的解析式，然后判斷函數(shù)在遞減，并利用單調(diào)性的定義，證明結(jié)論成立.（2）將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為存在，使得，求得的取值范圍，首先證得恒成立，然后對分成和兩種情況分類討論，結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】（1），且，，在上為減函數(shù)證明：任取、，且，，即在上為減函數(shù).（2），對任意，存在，使得成立，即存，使得，當(dāng)，為增函數(shù)或常函數(shù)，此時(shí)，則有恒成立當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，..故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查存在性問題和恒成立