2022年四川省資陽(yáng)市新場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年四川省資陽(yáng)市新場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）① ② ③ ④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C2.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)減小，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合所給的條件可得f（﹣）=f（），﹣＜2x﹣1＜，由此解得x的取值范圍．【解答】解：由題意可得偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)減小，在[0，+∞）上單調(diào)增大，且f（﹣）=f（），故由f（2x﹣1）＜f（）可得﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，求得﹣＜2x﹣1＜，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．3.下列各式正確的是（）A．1.70.2＞0.73 B．lg3.4＜lg2.9C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.73參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：對(duì)于A：1.70.2＞1.70=1，0.73＜0.70=1．故1.70.2＞0.73正確，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，B，C錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知D錯(cuò)誤，故選：A．4.設(shè)，若對(duì)任意的時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底俯角分別為，則塔高為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的定義域是(

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.法國(guó)學(xué)者貝特朗發(fā)現(xiàn)，在研究事件A“在半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)地取一條弦，其長(zhǎng)度超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”的概率的過(guò)程中，基于對(duì)“隨機(jī)地取一條弦”的含義的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案該問(wèn)題被稱為貝特朗悖論現(xiàn)給出種解釋：若固定弦的一個(gè)端點(diǎn),另個(gè)端點(diǎn)在圓周上隨機(jī)選取，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由幾何概型中的角度型得：，得解．【詳解】設(shè)固定弦的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)在圓周上劣弧上隨機(jī)選取即可滿足題意，則（A），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的角度型，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)，則A．B．C．D．參考答案：C略9.下列說(shuō)法中：⑴若向量，則存在實(shí)數(shù)，使得；⑵非零向量，若滿足，則Ks5u⑶與向量，夾角相等的單位向量⑷已知,若對(duì)任意,則一定為銳角三角形。其中正確說(shuō)法的序號(hào)是(

)A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)參考答案：D10.兩直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=（）A．1 B．﹣ C．1或0 D．﹣或參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直，兩直線中x、y的系數(shù)積之和為0的性質(zhì)求解．【解答】解：∵兩直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=1或a=0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：或或.12.已知的值為

參考答案：略13.式子用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為_(kāi)_________．參考答案：略14.已知冪函數(shù)在(0,+∞)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是

．參考答案：115.等差數(shù)列{an}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，則a99+a100=

參考答案：b_a略16.在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)

．參考答案：2試題分析：由題意可得：．考點(diǎn)：扇形的面積公式．17.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．參考答案：（Ⅰ）．

…6分（Ⅱ）

…12分19.（本小題滿分12分）已知向量，.（1）求和；（2）當(dāng)為何值時(shí)，．參考答案：（1）∵，，∴，，…………………4分∴，．……6分（2）

，

，………………8分若，則，………………10分解得.………………………12分20.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且，數(shù)列{bn}滿足，，對(duì)任意，都有.（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因?yàn)?，，利用累積法得，從而可求出數(shù)學(xué)的通項(xiàng)公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學(xué)是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由題意得，，兩式相減得，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構(gòu)造函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．試題解析：（Ⅰ）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因?yàn)?，，從而?)，故數(shù)列的通項(xiàng)公式()．在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)、公比均為，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即為，即（）恒成立．方法一、設(shè)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．方法二、也即（）恒成立，令．則，由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增∴∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．考點(diǎn)：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列；2.不等式恒成立問(wèn)題.21.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：證明:（1）在中，分別為的中點(diǎn)………………3分又平面，平面平面…………………7分（2）由條件，平面，平面，即，………………10分由，，又，都在平面內(nèi)

平面又平面平面平面………………14分22.某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的倫敦奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽—“2012”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物—“文洛克”．該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽每套可獲利700元，奧運(yùn)會(huì)吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購(gòu)進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒．問(wèn)該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套