廣西壯族自治區(qū)桂林市蘇橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市蘇橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，則m=1是z1=z2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此時(shí)z1=z2，充分性成立．若z1=z2，則，即，則，即m=1或m=﹣2，此時(shí)必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要條件，故選：A2.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.命題：“存在”的否定是（

）A．不存在

B．存在C．對(duì)任意

D．對(duì)任意參考答案：C4.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：賦值語(yǔ)句的功能5.如圖1所示，已知四邊形ABCD，EADM和MDCF都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，則P點(diǎn)到平面EFB的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是（A）若a∥b，則α∥β（B）若α⊥β，則a⊥b（C）若a，b相交，則α，β相交（D）若α，β相交，則a，b相交參考答案：D7.命題“?x∈R，x3﹣3x＞0”的否定為（）A．?x∈R，x3﹣3x≤0 B．?x∈R，x3﹣3x＜0 C．?x∈R，x3﹣3x≤0 D．?x∈R，x3﹣3x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈R，x3﹣3x≤0，故選：C8.已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，則lgxlgy的最大值是 ()A．4

B．2 C．1

D.參考答案：A9.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．即可得出．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選：D．10.已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)，則：，令，則，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，且，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即的最小值為.本題選擇A選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影，若點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，那么O點(diǎn)一定是△ABC的

心；

參考答案：外心略12.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】因?yàn)?，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡(jiǎn)整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)題意，得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負(fù)）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦，與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,若在BC上只有一點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a值等于___________參考答案：214.已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，其中，且，則的軌跡方程為_(kāi)_______

參考答案：15.一箱磁帶最多有一盒次品。每箱裝25盒磁帶，而生產(chǎn)過(guò)程產(chǎn)生次品帶的概率是0.01。則一箱磁帶最多有一盒次品的概率是

。參考答案：C（0.01）·(0.99)24＋C(0.99)2516.已知集合，，則

.參考答案：17.把點(diǎn)A的極坐標(biāo)(6,)化為直角坐標(biāo)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列中，求{}前n項(xiàng)和..

參考答案：19.（本小題12分）已知橢圓的方程為.（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；（2）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程.參考答案：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo);（2）20.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)＝－4lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：(1)∵f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}，∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.又∵a>0，f(x)＝a[(x－1)2－4]≥－4，且f(1)＝－4a，∴f(x)min＝－4a＝－4，a＝1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3.x，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)單調(diào)增加極大值單調(diào)減少極小值單調(diào)增加當(dāng)0<x≤3時(shí)，g(x)≤g(1)＝－4<0；又g(e5)＝e5－－20－2>25－1－22＝9>0.故函數(shù)g(x)只有1個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)x0∈(3，e5)．21.一本新出版的數(shù)學(xué)活動(dòng)課教材在某書(shū)店銷售，按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷，每種進(jìn)價(jià)試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）1819202122銷量y（冊(cè)）6156504845（Ⅰ）若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為y=mx+132，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）預(yù)計(jì)以后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（Ⅰ）中的回歸直線方程，若每本數(shù)學(xué)活動(dòng)課教材的成本是14元，為了獲得最大利潤(rùn)，該教材的單價(jià)應(yīng)為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）若y與x線性相關(guān)，求出樣本中心點(diǎn)，利用回歸直線方程為y=mx+132，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）確定函數(shù)解析式，利用配方法可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?20，=52…點(diǎn)（20，52）滿足回歸直線方程為y=mx+132，所以52=20m+132，∴m=﹣4…（Ⅱ）設(shè)獲得的利潤(rùn)為z，則z=（x﹣14）y=﹣4x2+188x﹣1848…因?yàn)槎魏瘮?shù)z=﹣4x2+188x﹣1848的開(kāi)口向下，所以當(dāng)x=23.5時(shí)，z取最大值．即當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為23.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．…22.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，解代表空氣污染越嚴(yán)重：PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖：（1）估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分布的意義和作用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，從而可求此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有4天，設(shè)其編號(hào)為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有2天，設(shè)其編號(hào)為e，f．列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，所以此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為．…（4分）（2）樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有4天，設(shè)其編號(hào)為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有2天，設(shè)其編號(hào)為e