2021-2022學年湖北省宜昌市茶園寺中學高三數學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年湖北省宜昌市茶園寺中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，則向量和的夾角是（）A． B． C． D．π參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】由（﹣）⊥，則（）=0，即有=，再由向量的數量積的定義和性質，即可得到夾角．【解答】解：由于||=，||=2，且（﹣）⊥，則（）=0，即有=，則2=×＞，則有cos＜＞=，即有向量和的夾角為．故選A．【點評】本題考查平面向量及運用，考查向量的數量積的定義和性質，考查運算能力，屬于基礎題．2.設p:在內單調遞增,q:,則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是（）A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】直接利用函數的奇偶性判斷選項即可．【解答】解：對于A，y=是偶函數，所以A不正確；對于B，y=x+函數是奇函數，所以B不正確；對于C，y=2x+是偶函數，所以C不正確；對于D，不滿足f（﹣x）=f（x）也不滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數既不是奇函數，也不是偶函數，所以D正確．故選：D．【點評】本題考查函數的奇偶性的判斷，基本知識的考查．4.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.命題“存在”的否定是()A．不存在

B．存在C．對任意的

D．對任意的參考答案：D略6.已知四面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．8 B．12 C．16 D．24參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．

【專題】空間位置關系與距離．【分析】零點幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積．【解答】解：由題意可知幾何體是三棱錐，底面是直角三角形，直角邊分別為：3，4，棱錐的一條側棱垂直底面的直角邊為4的頂點，幾何體的體積為：=8．故選：A．【點評】本題考查三視圖求解幾何體的體積，考查計算能力．7.下列命題中是假命題的是（）A．?m∈R，使是冪函數B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．?φ∈R，函數f（x）=sin（x+φ）都不是偶函數D．?a＞0，函數f（x）=ln2x+lnx﹣a有零點參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A．根據冪函數的定義進行求解即可．B．利用特殊值法進行判斷．C．利用特殊值法進行判斷．D．利用函數與方程的關系將函數進行轉化，結合一元二次函數的性質進行判斷．【解答】解：A．∵函數f（x）是冪函數，則m﹣1=1，則m=2，此時函數f（x）=x﹣1為冪函數，故A正確，B．當α=，β=﹣時，cos（α+β）=cos（﹣）=cos=，而cosα+cosβ=cos+cos（﹣）=，即此時cos（α+β）=cosα+cosβ成立，故B正確，C．當φ=，k∈Z時，f（x）=sin（x+φ）=cosx是偶函數，故C錯誤，D．由f（x）=ln2x+lnx﹣a=0得ln2x+lnx=a，設y=ln2x+lnx，則y=（lnx+）2﹣≥﹣，∴當a＞0時，ln2x+lnx=a一定有解，即?a＞0，函數f（x）=ln2x+lnx﹣a有零點，故D正確故選：C8.已知，命題，則（

）A．是假命題;B．是假命題;C.是真命題;

D.是真命題

參考答案：D9.由曲線y=x2與直線y=x+2所圍成的平面圖形的面積為（）A． B．4 C．2 D．參考答案：D【考點】定積分．【分析】聯立方程組求出積分的上限和下限，結合定積分的幾何意義即可得出結果．【解答】解：作出兩條曲線對應的封閉區(qū)域，如右圖：再聯立方程，解得x=﹣1或x=2，所以，A（﹣1，1），B（2，4），根據定積分的幾何意義，所求陰影部分的面積：S陰影==（﹣x3+x2+2x）=，故選：D．10.已知復數滿足為z的共軛復數，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A，，則,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設曲線在點處的切線為,曲線在點

處的切線為.若存在,使得,則實數的取值范圍為

▲

．參考答案：函數的導數為,的斜率為,函數的導數為的斜率為,由題設有從而有

因為問題轉化為求的值域,所以.

12.若，，，且（）的最小值為，則

.參考答案：413.已知向量,的夾角為45°，且||=1，||=，則|－|=____________．參考答案：114.函數的定義域是___________．參考答案：（0，3］略15.已知圓心在第一象限的圓C經過坐標原點O，與x軸的正半軸交于另一個點A，且OCA=120o，該圓截x軸所得弦長為2，則圓C的標準方程為

．參考答案：略16.已知等差數列的各項均不為零，且公差，若是一個與無關的常數，則

．參考答案：17.是偶函數，且在上是增函數，如果時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

參考答案：[-2,0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題：實數滿足；命題實數滿足，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍？參考答案：解：由命題得，由命題得由此分析，只有才可能，所以對于：設是的必要不充分條件故，又，故略19.（本小題滿分12分）

已知數列滿足遞推關系式

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）求數列的前n項和S-n.參考答案：解：（1）由知解得：同理得……4分（2）…………8分（3）…………12分20.已知離心率為的雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，若點P是拋物線的準線與C的漸近線的一個交點，且滿足，則雙曲線的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求出四個選項中雙曲線的離心率，判斷是否為，利用排除法可得結果.【詳解】對于，的離心率為，不合題意；對于，的離心率為，不合題意；對于，的離心率為，不合題意；對于，的離心率為，符合題意.故選C.【點睛】本題主要考查雙曲線的方程與性質，考查了拋物線的方程與性質，考查了選擇題的特殊解法，屬于中檔題.用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數學一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準確性.21.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,已知圓外有一點,作圓的切線,為切點,過的中點,作割線,交圓于、兩點,連接并延長,交圓于點,連接交圓于點,若.(1)求證:△∽△;(2)求證:四邊形是平行四邊形.參考答案：證明:(1)∵是圓的切線,是圓的割線,是的中點,∴,∴,又∵,∴△∽△,∴,即.∵,∴,∴,∴△∽△.

…5分(2)∵,∴,即,∴,

∵△∽△,∴,∵是圓的切線,∴,∴,即,∴,∴四邊形PMCD是平行四邊形.

…10分22.已知函數滿足2+，對x≠0恒成立，在數列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，對任意x∈N+，，。（1）求函數解析式