上海民辦文來中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試題含解析

上海民辦文來中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.2參考答案：C分析：根據(jù)題意將已知條件等價轉(zhuǎn)化為，故而可得，利用基本不等式即可得結果.詳解：∵正數(shù)滿足，∴，∴當且僅當即，時，等號成立，即的最小值為，故選C.點睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．2.一位母親根據(jù)兒子3-9歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（）A.身高在145.83cm左右 B.身高一定是145.83cmC.身高在145.83cm以上 D.身高在145.83cm以下參考答案：A【分析】由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預測值，故選．【點睛】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎題.3.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中原命題，結合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0，故選：C．4.=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．

【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)1+i化簡即可．【解答】解：化簡可得====﹣1+2i故選：B【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的化簡，分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)是解決問題的關鍵，屬基礎題．5.函數(shù)與（且）的圖象可能是

（

）參考答案：C6.雙曲線﹣=1的焦點到漸近線的距離為（） A．2 B． C．3 D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先由題中條件求出焦點坐標和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論． 【解答】解：由題得：其焦點坐標為（±4，0）．漸近線方程為y=±x 所以焦點到其漸近線的距離d==2． 故選：D． 【點評】本題給出雙曲線的方程，求它的焦點到漸近線的距離．著重考查了點到直線的距離公式、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題． 7.在圓x2＋y2＋2x－4y＝0內(nèi)，過點(0,1)的最短弦所在直線的傾斜角是（

）參考答案：B8.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x﹣3）（x﹣6）=0}，則A∩B等于（）A．{1} B．{2，3} C．{3，6} D．{3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中方程解得：x=3或x=6，即B={3，6}，∵A={1，2，3}，∴A∩B={3}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．9.三角形面積為，a，b，c為三角形三邊長，r為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（

）A.B.C.（為四面體的高）D.（其中，，，分別為四面體四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，設四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r）參考答案：D【分析】根據(jù)平面與空間的類比推理，由點類比直線，由直線類比平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比四面體的體積計算方法，即可求解．【詳解】設四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都是，根據(jù)三角形的面積的求解方法：利用分割法，將與四個頂點連起來，可得四面體的體積等于以為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐的體積之和，即，故選D．【點睛】本題主要考查了類比推理的應用，其中解答中類比推理是將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)類比到另一類數(shù)學對象上去，通常一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)取推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題，本題屬于基礎題．10.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，則A∩B=_______.參考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及運算可得結果.【詳解】，.【點睛】本題考查集合的運算，考查交集的概念與運算，屬于基礎題.12.在的展開式中，的系數(shù)是

參考答案：31

略13.邊長分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個小矩形拼接成一個正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個側(cè)面，則的取值范圍是

.參考答案：14.設f(x)=

且

參考答案：015.在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的取值范圍是

.參考答案：16.已知函數(shù)，函數(shù)(a>0)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略17.分別在[0,1]和[0,2]內(nèi)取一個實數(shù),依次為m,n,則m3<n的概率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結果如下：

男女總計需要403070不需要160270430總計200300500

0.102.706（1）能否有99％的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關。（2）依據(jù)（1）的結論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。參考答案：19.直線L:與橢圓C:交于A、B兩點,以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標原點).(1)若k=1,且四邊形OAPB為矩形,求的值;(2)若=2,當k變化時(k∈R),求點P的軌跡方程.參考答案：（1），，（2）設，略20.現(xiàn)將甲、乙兩個學生在高二的6次數(shù)學測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進人高三后，由于改進了學習方法，甲、乙這兩個學生的考試數(shù)學成績預計同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)閤，則甲（乙）的高三對應的考試成績預計為x+10（若x+10>100.則取x+10為100）.若已知甲、乙兩個學生的高二6次考試成績分別都是由低到高進步的，定義X為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值.（I）試預測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學生的平均成績分別為多少？（計算結果四舍五入，取整數(shù)值）（Ⅱ）求X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（I）先依題意預測出高三的6次考試成績，由平均數(shù)的公式，分別計算即可;（Ⅱ）由題意先寫出隨機變量X的取值，以及對應的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（I）由已知，預測高三的6次考試成績?nèi)缦拢?/p>

第1次考試第2次考試第3次考試第4次考試第5次考試第6次考試甲7886899698100乙8185929496100

甲高三的6次考試平均成績?yōu)?，乙高三?次考試平均成績?yōu)樗灶A測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學生的平均成績分別約為91，91.（Ⅱ）因為X為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值，所以X=0，1，2，3所以，，，.所以的分布列為0123

所以【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算以及離散型隨機變量的分布列與期望，屬于基礎題型.21.如圖12，已知一個圓錐的底面半徑為，高為.，一個圓柱的下底面在圓錐的底面上，且圓柱的上底面為圓錐的截面，設圓柱的高為x.(1)求圓柱的側(cè)面積．(2)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？

參考答案：略22..已知等比數(shù)列{an}的前n項和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出當時的通項，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項和.【詳解】（1）因為，當時，，當時，，所以，因為