江西省宜春市石中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省宜春市石中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)M（x，y）滿足，若ax+y的最大值為1，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y過(guò)A時(shí)取得最大值為1，則a=1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，即y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B（3，4）時(shí)，此時(shí)z最大為1，故不滿足條件，若z=ax+y過(guò)B時(shí)取得最大值為1，則3a+4=1，解得a=﹣1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C（1，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為3，不滿足條件，若z=ax+y過(guò)C時(shí)取得最大值為1，則a+2=1，解得a=﹣1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C（1，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為1，不滿足條件，故a=﹣1；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的有（）①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=；③（ex）′=ex；④（）′=x；⑤（x?ex）=ex（1+x）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)（ax）′=axlna，（logax）′=，（lnx）′=即可作出判斷．【解答】解：①（3x）′=3xln3，故錯(cuò)誤；②（log2x）′=，故正確；③（ex）'=ex，故正確；④（）′=﹣，故錯(cuò)誤；⑤（x?ex）′=ex+x?ex，故正確．故選：C．3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為,若(

) A．B． C．D．參考答案：C4.下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A5.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以，，，，……，由此可以看出：?.已知△ABC的頂點(diǎn)A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC內(nèi)部（包括邊界），若目標(biāo)函數(shù)z=（a≠0）取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多組，則點(diǎn)（a，b）的軌跡可能是（）參考答案：A7.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如表，已知X的數(shù)學(xué)期望E（X）=8.9，則y的值為（）X78910Px0.10.3yA．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.2參考答案：B【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；消元法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望列出方程組，能求出y的值．【解答】解：∵X的數(shù)學(xué)期望E（X）=8.9，∴由射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列，得：，解得x=0.2，y=0.4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．8.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，用向量來(lái)表示向量A.

B.

C.D.

參考答案：B略9.若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，則的值是（

）

A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B10.已知雙曲線的離心率為2，那么雙曲線的漸近線方程為（）A． B．x±y=0 C．2x±y=0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率，轉(zhuǎn)化求出a，b關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：雙曲線的離心率為2，可得，即，可得，雙曲線的漸近線方程為：y=±，即．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：∵為純虛數(shù)，∴，即a=﹣2．故答案為：﹣2．12.如圖3，四邊形內(nèi)接于⊙，是直徑，與⊙相切,切點(diǎn)為，,

則

.

參考答案：略13.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，（n=1、2、3、…）則在第n個(gè)圖形中共有個(gè)頂點(diǎn)．參考答案：（n+2）（n+3）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，由已知圖形中，我們可以列出頂點(diǎn)個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)n，然后分析其中的變化規(guī)律，然后用歸納推理可以推斷出一個(gè)一般性的結(jié)論．【解答】解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n=1時(shí)，頂點(diǎn)共有12=3×4（個(gè)），n=2時(shí)，頂點(diǎn)共有20=4×5（個(gè)），n=3時(shí)，頂點(diǎn)共有30=5×6（個(gè)），n=4時(shí)，頂點(diǎn)共有42=6×7（個(gè)），…由此我們可以推斷：第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個(gè)，故答案為：（n+2）（n+3）．14.設(shè)函數(shù)，則

▲

參考答案：0∵∴，∴

15.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為：01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是________．參考答案：16,28,40,52解析由于從60個(gè)中抽取5個(gè)，故分組的間距為12，又第一組的號(hào)碼為04，所以其他四個(gè)號(hào)碼依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5216.已知f（x）=﹣lnx，f（x）在x=x0處取最大值．以下各式正確的序號(hào)為①f（x0）＜x0②f（x0）=x0③f（x0）＞x0④f（x0）＜⑤f（x0）＞．參考答案：②⑤【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由已知得，令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，且函數(shù)的這個(gè)零點(diǎn)是y=lnx與y=﹣x﹣1的交點(diǎn)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=﹣lnx，∴，令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，且函數(shù)的這個(gè)零點(diǎn)是y=lnx與y=﹣x﹣1的交點(diǎn)，∴x0＞1，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）=（﹣x0﹣1）?=x0，故②⑤正確．故答案為：②⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．是中檔題．17.對(duì)于命題：三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)是鈍角，若用反證法證明，正確的反設(shè)是_

▲

_參考答案：假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的否定成立，而要證命題：“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”的否定為“三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角”，故應(yīng)先假設(shè)三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減分，至少得分才能入選．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

參考答案：．

……10分故甲乙兩人至少有一人入選的概率．19.如圖是學(xué)校從走讀生中隨機(jī)調(diào)查200名走讀生早上上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘）樣本的頻率分布直方圖．（1）學(xué)校所有走讀生早上上學(xué)所需要的平均時(shí)間約是多少分鐘？（2）根據(jù)調(diào)查，距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生上學(xué)時(shí)間不超過(guò)10分鐘，距離學(xué)校1000米以內(nèi)的走讀生上學(xué)時(shí)間不超過(guò)20分鐘．那么，距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生和距離學(xué)校1000米以上的走讀生所占全校走讀生的百分率各是多少？

參考答案：，所以，走讀生早上上學(xué)所需要的平均時(shí)間約為分鐘．

（2）﹪，﹪，

所以距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生占全校走讀生的40﹪，距離學(xué)校1000米以上的走讀生占全校走讀生的6﹪．

20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）若時(shí)，恒成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）2.【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)可知當(dāng)，在上單調(diào)遞增，可得，進(jìn)而證得結(jié)論；（2）構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題變?yōu)?；求?dǎo)后分別在和兩種情況下討論的單調(diào)性，從而得到最值，根據(jù)最值大于零的討論可求得整數(shù)的最大值.【詳解】（1）令當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增，即在上恒成立當(dāng)時(shí)，（2）令①當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，即在上恒成立②當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增設(shè)，則當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞減，，則當(dāng)時(shí)，，不滿足題意當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上恒成立整數(shù)最大值為2綜上所述：整數(shù)最大值為2【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、恒成立問(wèn)題的求解.解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問(wèn)題，通過(guò)對(duì)函數(shù)最值的討論可證明不等式或求解出參數(shù)的取值范圍.21.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）(0,2]【分析】（1）分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值號(hào)，化為分段函數(shù)，即可求解不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)不等式成立，轉(zhuǎn)化為成立，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即由，則或，解得，故不等式的解集為．（2）當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立．所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)椋?【