山西省晉城市古郊中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

山西省晉城市古郊中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A.D1O∥平面A1BC1

B.D1O⊥平面MACC.異面直線BC1與AC所成的角為60°D.二面角M－AC－B為90°參考答案：D略2.某班一學習興趣小組在開展一次有獎答題活動中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是（

）A.；B.；C.；D.；

參考答案：A3.設點P在曲線上，點Q在曲線上，則|PQ|最小值為A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.設集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A． B．（﹣3，+∞） C．（3，+∞） D．參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A，B，寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x+3＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|2x﹣3＞0}={x|x＞}，則A∩B={x|＞3}=（3，+∞）．故選：C．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，也考查了一元二次不等式的解法問題，是簡單題．5.函數(shù)是 （

） A．奇函數(shù)且在上是減函數(shù)

B．奇函數(shù)且在上是增函數(shù)

C．偶函數(shù)且在上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在上是增函數(shù)參考答案：B6.（2009安徽卷理）設＜b,函數(shù)的圖像可能是

參考答案：C解析：，由得，∴當時，取極大值0，當時取極小值且極小值為負。故選C?；虍敃r，當時，選C7.設函數(shù)，若存在，使得在上的值域為，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用導數(shù)可求得函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，從而將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榕c的圖象在上有兩個交點，由函數(shù)圖象可知，臨界狀態(tài)為直線與曲線相切和過時，利用過某點的切線方程的求解方法可求得，代入點可求得，根據(jù)圖象得到所求范圍.【詳解】；當時，

在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞減又在上的值域為與的圖象在上有兩個交點作出函數(shù)圖象如下圖所示：恒過點設與相切時，；過時，則當時，滿足題意當與相切時，設切點坐標為則，解得：，又則：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍的問題，涉及到利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)幾何意義的應用等知識，解題關鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點個數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式確定臨界狀態(tài)，從而確定參數(shù)的取值范圍.8.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.一個棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為(

)A．

B．

C．1

D．

參考答案：A略10.若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是：

A．4021

B．4022

C．4023

D．4024參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sinx﹣acosx的圖象的一條對稱軸是x=，則g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的初相是．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡得f（x）=sin（x﹣θ），由對稱軸得f（）=±求出a，代入g（x）化簡可得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣acosx=sin（x﹣θ），（θ為輔助角），∵x=是f（x）的一條對稱軸，∴sin﹣acos=±，即﹣﹣=±，化簡得a2﹣2a+1=0，解得a=1，∴g（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴g（x）的初相為．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的對稱性，考查輔助角公式和兩角和差的正弦及余弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．12.己知a∈R，若關于x的方程有實根，則a的取值范圍是

．參考答案：13.設向量，滿足，，則與夾角的最大值為

參考答案：略14.已知，為單位向量，，且，則________．參考答案：【分析】根據(jù)向量的夾角公式及數(shù)量積的運算計算即可求解.【詳解】因為，又，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義，運算法則，性質(zhì)，向量的夾角公式，屬于中檔題.15.已知，則=

。

參考答案：略16.在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則

．參考答案：略17.已知D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且BD=2AD，AE=2EC，點P是線段DE上的任意一點，若=x+y，則xy的最大值為．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】BD=2AD，AE=2EC，點P是線段DE上的任意一點，=x+y，可得=3x+，利用向量共線定理可得=1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，∵BD=2AD，AE=2EC，點P是線段DE上的任意一點，=x+y，∴=3x+，∴=1，∴2x+y=．∵x，y＞0，∵，，當且僅當y=2x=時取等號．則xy的最大值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

已知等差數(shù)列}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x+27=0的兩根，數(shù)列}的前n項和為Tn，且

（I）求數(shù)列}、}的通項公式；

（II）記參考答案：解析：（I）解方程得兩根為…………1分

從而………………4分

在已知…………5分

………………8分

（II）

19.（本小題滿分14分）對于函數(shù)（1）求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當m,問是否存在兩個不同的解。若存在，求m的取值范圍,若不存在，請說明理由．參考答案：（1)

g(x)=,單調(diào)遞減區(qū)間為。單調(diào)遞增區(qū)間為和……5分（2）令h(x)=故h(x)在，

h(1)=<0故至多有一個解，故不存在。14分20.命題：不等式對一切實數(shù)都成立；命題：已知函數(shù)的圖像在點處的切線恰好與直線平行，且在上單調(diào)遞減。若命題或為真，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.（本小題滿分13分）函數(shù).（I）若在點處的切線斜率為，求實數(shù)的值；（II）若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(I),

…………3分若在點處的切線斜率為，則.

…5分所以，，得a=1.

………………6分(II)因為在處取得極值，所以，

………………7分即，，

……………8分

.

………………9分因為的定義域為，所以有：1+00+極大值極小值

…11分所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.

…13分22.如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC．O為AB的中點，OF⊥EC．（Ⅰ）求證：OE⊥FC：（Ⅱ）若=時，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）連結(jié)OC，則OC⊥AB，從而得到OC⊥OF，進而得到OF⊥OE，由此能證明OE⊥FC．（Ⅱ）由（I）得AB=2AF．不妨設AF=1，AB=2建立空間坐標系，求出平面的法向量，利用向量法即可．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)OC，∵AC=BC，O是AB的中點，故OC⊥AB．

又∵平面ABC⊥平面ABEF，故OC⊥平面ABE，于是OC⊥OF．又OF⊥EC，∵OF⊥平面OEC，∴OF⊥OE，又∵OC⊥OE，∴OE⊥平面OFC，∴OE⊥FC；（Ⅱ）解：由（I）得AB=2AF．不妨設AF=1，AB=2，∵=，∴AC=，則OC=建立以O為坐標原點，OC，OB