安徽省合肥市蘇小中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市蘇小中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略2.三邊長(zhǎng)分別為1，1，的三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.某型號(hào)汽車使用年限x與年維修費(fèi)y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，由最小二乘法求得回歸方程．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，推測(cè)該數(shù)據(jù)的值為（

）使用年限(x)12345維修費(fèi)(y)0.2

0.50.40.8

A.0.4 B.0.5C.0.6 D.0.7參考答案：C【分析】設(shè)所求數(shù)據(jù)為，計(jì)算出和，然后將點(diǎn)代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】設(shè)所求數(shù)據(jù)為，則，，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線計(jì)算原始數(shù)據(jù)，解題時(shí)要充分利用“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.小王同學(xué)為了測(cè)定在湖面上航模勻速航行的速度，采用如下方法：在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A，B，且AB長(zhǎng)為80米，當(dāng)航模在C處時(shí)，測(cè)得和,經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D處，測(cè)得和,則航模的速度為（

）米/秒A. B.4 C. D.參考答案：D【分析】在△ABD中，由正弦定理求出，在△ABC中，由正弦定理求得，在△BCD中，由余弦定理求出，進(jìn)而求出速度.【詳解】由條件可知，在△ABD中，，，在△ABC中，，根據(jù)正弦定理有，即，在△BCD中，，所以航模的速度為（米/秒），故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的邊角關(guān)系，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題。5.集合的子集的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C略6.三個(gè)數(shù)0.42，20.4，log0.42的大小關(guān)系為（）A．0.42＜20.4＜log0.42 B．log0.42＜0.42＜20.4C．0.42＜log0.42＜20.4 D．log0.42＜20.4＜0.42參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜0.42＜1，20.4＞1，log0.42＜0，∴l(xiāng)og0.42＜0.42＜20.4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列的公差等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=，代入可得的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=﹣+3=∴=f（）=+1=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度中檔．9.若和分別是的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論中正確的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.設(shè)平面向量，若，則等于

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為____參考答案：()12.在△ABC中，已知D是BC上的點(diǎn)，且CD＝2BD．設(shè)＝，＝，則＝___▲____．(用，表示)

參考答案：

13.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_____________.參考答案：614.已知函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，則

f（）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017﹣blog22017=1，∴f（）=aln+blog22017=﹣aln2017+blog22017=﹣1．故答案為：﹣1．15.在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，則b=

.參考答案：2

略16.已知集合，，則從集合到集合的映射最多有

個(gè)．參考答案：4略17.（5分）8+（）﹣2+log28=

．參考答案：11考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解答： 解：8+（）﹣2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案為：11．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點(diǎn)（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳【解答】解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80…過點(diǎn)（12，78）代入得，則…當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…則的函數(shù)關(guān)系式為…（2）由題意得，或…得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．…19.已知向量a、b滿足：|a|=1，|b|=2，且a、b的夾角為．（Ⅰ）求a+b的模；（Ⅱ）若a-6b與a+b互相垂直，求的值．參考答案：（Ⅰ）

…………6分（Ⅱ）由條件，知，或

……………13分略20.己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線l與x，y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A，B，△AOB的面積為8．（I）求直線l的方程；（II）直線l′過點(diǎn)O且與l平行，點(diǎn)P在l′上，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】（I）由題意可得：直線l的斜率k=tan=﹣，設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b．可得直線l與坐標(biāo)軸的正半軸交點(diǎn)為A，B（0，b），其中b＞0．可得S△OAB=b×b=8，解得b即可得出．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直線l′的方程為：y=﹣x．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l′的對(duì)稱點(diǎn)A′（m，n），則，解得A′（﹣2，﹣2）．|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，當(dāng)A′，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PB|取得最小值．即可得出．【解答】解：（I）由題意可得：直線l的斜率k=tan=﹣，設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b．可得直線l與坐標(biāo)軸的正半軸交點(diǎn)為A，B（0，b），其中b＞0．∴S△OAB=b×b=8，解得b=4．∴直線l的方程為：y=﹣x+4．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直線l′的方程為：y=﹣x．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l′的對(duì)稱點(diǎn)A′（m，n），則，解得，∴A′（﹣2，﹣2）．∵|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，∴當(dāng)A′，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PB|取得最小值．∴（|PA|+|PB|）min=|A′B|=4．21.（I）為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,求；（II）在等比數(shù)列中，若,求首項(xiàng)和公比.

參考答案：解：（I）