四川省德陽市羅江縣潺亭實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省德陽市羅江縣潺亭實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)p:，q:使得p是q的必要但不充分條件的實數(shù)的取值范圍是

（ ）A. B.

C.

D.參考答案：A略2.復(fù)數(shù)的值是（

）A．2i

B.－2i

C.

2

D.－2參考答案：B略3.已知F1、F2為橢圓的左、右焦點，若M為橢圓上一點，且△MF1F2的內(nèi)切圓的周長等于,則滿足條件的點M有(

)個A、0

B、1

C、2

D、4參考答案：C略4.化簡的結(jié)果是(

)A． B． C． D．參考答案：D5.雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B7.已知，若直線xcosθ+2y+1=0與直線x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，則sinθ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：由題意可得﹣?=﹣1，即sinθ=，故選：D8.球的半徑是R，距球心4R處有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，則截面的最大面積是（

）。A

B

C

D

參考答案：

9.直線的傾斜角為(

)A

B

C

D

參考答案：D10.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.判斷與的大小關(guān)是：

。（填、、、或不確定）參考答案：不確定12.已知函數(shù)有零點，則a的取值范圍是________參考答案：13.=

＝

。參考答案：略14.如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，F(xiàn)G//AD，則

．

參考答案：1略15.把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°角；

④AB與CD所成角為60°其中正確的結(jié)論是．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷①的真假；求出AC長后，可以判斷②的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷③的真假；建立空間坐標(biāo)系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．【解答】解：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設(shè)正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD為等邊三角形，故②正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確．以E為坐標(biāo)原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正確．故答案為：①②④．16.若展開式中各項系數(shù)之和為32，則該展開式中含的項的系數(shù)為

參考答案：-405

略17.“或”是“”的

條件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個最恰當(dāng)?shù)奶钌希﹨⒖即鸢福罕匾怀浞秩⒔獯痤}：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)兩個極值點分別為x1，x2，證明：x1?x2＞e2．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，或轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點；或轉(zhuǎn)化為g（x）=lnx﹣ax有兩個不同零點，從而討論求解；（Ⅱ）問題等價于ln＞，令，則t＞1，，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證出結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有兩個不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根；（解法一）轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，如右圖．可見，若令過原點且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點A（x0，lnx0），故k=y′|x=x0=，又k=，故=，解得，x0=e，故k=，故0＜a＜．（解法二）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點．又g′（x）=，即0＜x＜e時，g′（x）＞0，x＞e時，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減．故g（x）極大=g（e）=；又g（x）有且只有一個零點是1，且在x→0時，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時，g（x）→0，故g（x）的草圖如右圖，可見，要想函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，只須0＜a＜．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）有兩個不同零點，而g′（x）=﹣ax=（x＞0），若a≤0，可見g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）單調(diào)增，此時g（x）不可能有兩個不同零點．若a＞0，在0＜x＜時，g′（x）＞0，在x＞時，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，）上單調(diào)增，在（，+∞）上單調(diào)減，從而g（x）極大=g（）=ln﹣1，又因為在x→0時，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時，g（x）→﹣∞，于是只須：g（x）極大＞0，即ln﹣1＞0，所以0＜a＜．綜上所述，0＜a＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，設(shè)x1＞x2，作差得ln=a（x1﹣x2），即a=原不等式等價于ln＞，令，則t＞1，，設(shè)，，∴函數(shù)g（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（t）＞g（1）=0，即不等式成立，故所證不等式成立．19.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c為實常數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)b=0，c=1時，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）曲線y=f（x）（其中a＞0）在點（1，f（1））處的切線方程為y=3x﹣3，（?。┤艉瘮?shù)f（x）無極值點且f′（x）存在零點，求a，b，c的值；（ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點，證明f（x）的極小值小于﹣．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）分類討論求解：當(dāng)a≥0時，f′（x）＞0恒成立，此時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)a＜0時，令f′（x）＞0，解得0；令f′（x）＜0時，（2）根據(jù)函數(shù)的切線的性質(zhì)求解，列方程即可．（3）根據(jù)函數(shù)極值的判斷，多次求導(dǎo)判斷，根據(jù)單調(diào)性，切點極值點，來解決．【解答】解：（1當(dāng)b=0，c=1時，f（x）=x2+lnx，定義域是（0，+∞），當(dāng)a≥0時，f′（x）＞0恒成立，此時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)a＜0時，令f′（x）＞0，解得0；令f′（x）＜0時，解得x，∴f（x）的單調(diào)的遞增區(qū)間是（0，），單調(diào)遞減區(qū)間（，+∞），綜上當(dāng)a≥0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)a＜0時，f（x）的單調(diào)的遞增區(qū)間是（0，），單調(diào)遞減區(qū)間（，+∞），（2）（i）曲線y=f（x）（其中a＞0）在點（1，f（1））處的切線方程為y=3x﹣3，f′（x）=2ax+b+，斜率k═f′（1）=2a+b+c=3，由點（1，f（1））在y=3x﹣3上，∴f（1）=3﹣3=0，∴f（1）=a+b+cln1=a+b=0，即b=﹣a，c=3﹣a，則f（x）=ax2﹣ax+（3﹣a）lnx，f′（x）=當(dāng)F（x）無極值點且f′（x）存在零點時，則方程f′（x）==0，即關(guān)于的方程2ax2﹣ax+3﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，（a＞0），∴△=a2﹣8a（3﹣a）=0，解得a=，b=﹣a=﹣，c=3﹣a=，即a=，b=﹣，c=，（ii）由f′（x）=（x＞0）要使函數(shù)f（x）有兩個極值點，只要方程2ax2﹣ax+3﹣a=0有兩個不相等的實數(shù)根，

時兩正根為x1，x2，x1＜x2，∴△=a2﹣8a（3﹣a）＞0，（a＞0），解得：a，∴x1=＞0，x2=，∴＜a＜3，∴0，＜x2＜，∴當(dāng)＜x＜x2時，f′（x）＜0時，當(dāng)x2＜x時，f′（x）＞0時，∴當(dāng)x=x2時，有極小值f（x2），由2ax﹣ax2+3=0，得：a=，∴f（x2）=ax22﹣ax2+（3﹣a）lnx2=a（x﹣ax2﹣lnx2）+3lnx2=3lnx2﹣，＜x2＜，而f′（x）=，即g（x）=x2﹣x﹣lnx，（＜x≤1），有g(shù)′（x）=2x﹣1=對于x∈（，1]恒成立，又g（1）=0，故對x∈（，），恒有g(shù)（x）＞g（1），即g（x）＞0，∴f′（x）＞0，對于＜x2，恒成立．即f（x2）在（，）上單調(diào)遞增∴f（x2）20.已知直線l1：ax+2y+6=0，直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)兩條直線垂直時，斜率之積等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用兩直線平行時，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2時，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1時，l1不平行l(wèi)2，∴l(xiāng)1∥l2?，解得a=﹣1．21.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求3件都是正品的概率．參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有種可能，所以試驗結(jié)果有種；設(shè)事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，……6分（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗的所有結(jié)果為種．設(shè)事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為,所以

……………12分略22.已知拋物線y2=2px的焦點為F，準(zhǔn)線方程是x=﹣1．（I）求此拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)點M在此拋物線上，且|MF|=3，若O為坐標(biāo)原點，求△OFM的面積．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）利用準(zhǔn)線方程是x=﹣1，求此拋物線的方程；（Ⅱ