2022年山西省忻州市原平知源高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山西省忻州市原平知源高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對(duì)各邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，則角A=（）A．60° B．120° C．30° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，結(jié)合范圍A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故選：A．2.已知函數(shù)f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，則（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ） B．f（α）＞f（γ）＞f（β） C．f（β）＞f（α）＞f（γ） D．f（β）＞f（γ）＞f（α）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=；再由題意求出α，β，γ的范圍，即可得出f（α）、f（β）與f（γ）的大小關(guān)系．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣πx是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸是x=；∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，π）單調(diào)遞增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故選：A．3.如果函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是A．0，2

B．0，－

C．0，

D．2，參考答案：B4.設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)y＝＋1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象大致是()

參考答案：C略7.已知向量，，，且，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】先計(jì)算出的坐標(biāo)，再利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算律并結(jié)合條件可得出的值?！驹斀狻?，，解得，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟悉這些平面向量坐標(biāo)運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，則f(1)等于 （

）A．－7 B．1 C．17 D．25參考答案：D9.若，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知集合，則

（

） 參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿(mǎn)足：對(duì)任意的，，都有（表示兩個(gè)數(shù)x，y中的較小者），則k的最大值是________．參考答案：11【分析】含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，由此能求出滿(mǎn)足條件的兩個(gè)元素的集合的個(gè)數(shù)．【詳解】含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，故滿(mǎn)足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．與集合元素有關(guān)問(wèn)題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集;（2）看這些元素滿(mǎn)足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿(mǎn)足元素的互異性．12.已知平面和是空間中兩個(gè)不同的平面，下列敘述中，正確的是

。（填序號(hào)）①因?yàn)?，，所以；②因?yàn)?，，所以；③因?yàn)?，，，所以；④因?yàn)椋?，所以。參考答案：?3.計(jì)算：cos42°sin18°+sin42°cos18°=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：cos42°sin18°+sin42°cos18°=sin（18°+42°）=sin60°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知圓M：與圓N關(guān)于直線l：對(duì)稱(chēng)，且圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)Q之間距離的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：2或6設(shè)圓的圓心為，∵圓M和圓N關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴，解得，∴圓的圓心為．∴．∵圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)Q之間距離的最小值為為，∴，解得或．

15.空間中可以確定一個(gè)平面的條件是_．(填序號(hào))①兩條直線；

②一點(diǎn)和一直線；

③一個(gè)三角形；

④三個(gè)點(diǎn)．參考答案：

③16.已知______.參考答案：17.設(shè)函數(shù)，如果，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是定義在（-1,1）上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求在（-1,1）上的解析式。參考答案：略19.（本題12分）求不等式＞(a＞1)中x的取值范圍.參考答案：20.(本題滿(mǎn)分14分)已知圓的內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，

（1）求角A的大??；

（2）求四邊形ABCD的面積．參考答案：四邊形ABCD的面積S＝S△ABD＋S△BCD＝AB·AD·sinA＋BC·CD·sinC

∵A＋C＝180o∴sinA＝sinC∴S＝16sinA．

由余弦定理得：BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA＝20－16cosA，

BD2＝CB2＋CD2－2CB·CD·cosC＝52－48cosC，

∴20－16cosA＝52－48cosC解之：cosA＝－,

又0o＜A＜180o,

∴A＝120o，S＝16sin120o＝821.已知函數(shù)(wx+)(A>0,W>0，｜｜)的圖象過(guò)點(diǎn)P（），圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最高點(diǎn)是Q.（1）求的解析式。（2）在上是否存在的對(duì)稱(chēng)軸，如果存在，求出其對(duì)稱(chēng)軸方程，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：略22.（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD⊥平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P．（I）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP∥平面ABEF（Ⅱ）設(shè)BE=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A﹣CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）取AF得中點(diǎn)Q，連接QE、QP，利用三角形的中位線的性質(zhì)證明PQEC為平行四邊形，可得CP∥EQ，再由直線和平面平行的判定定理證得結(jié)論．（Ⅱ）根據(jù)平面ABEF⊥平面EFDC，BE=x，可得AF=x（0＜x≤4），F(xiàn)D=6﹣x，代入VA﹣CDF計(jì)算公式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得VA﹣CDF的最大值．解答： （I）證明：取AF得中點(diǎn)Q，連接QE、QP，則有條件可得QP與DF平行且相等，又DF=4，EC=2，且DF∥EC，∴QP與EC平行且相等，∴PQEC為平行四邊形，∴CP∥EQ，又EQ?平