2022-2023學(xué)年廣東省江門市廣東博文學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市廣東博文學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當(dāng)x＞2時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（） A． （3，5） B． （3，+∞） C． （2，+∞） D． （2，4]參考答案：D考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性，再由題意和對稱性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出函數(shù)大致的圖形，可得到函數(shù)的減區(qū)間．解答： ∵y=f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2），則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱，則f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，則4﹣x＜2，∵當(dāng)x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，∴當(dāng)x＞2時，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，則當(dāng)x≥4時，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此時f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16?，此時函數(shù)遞增，當(dāng)2＜x≤4時，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此時f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16?﹣1，此時函數(shù)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為（2，4]，故選：D．點評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到函數(shù)的對稱性、函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想．2.已知0＜a＜1，b＜－1,函數(shù)f(x)＝ax＋b的圖象不經(jīng)過:（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A3.如果，則使的x的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.“α是第二象限角”是“α是鈍角”的（

）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選：B．5.甲、乙兩人的各科成績?nèi)缜o葉圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲的中位數(shù)是89，乙的中位數(shù)是98B．甲的各科成績比乙各科成績穩(wěn)定C．甲的眾數(shù)是89，乙的眾數(shù)是98D．甲、乙二人的各科成績的平均分不相同參考答案：B【考點】BA：莖葉圖．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、莖葉圖的性質(zhì)求解．【解答】解：由莖圖知甲的中位數(shù)是83，乙的中位數(shù)是85，故A錯誤；由由莖圖知甲的數(shù)據(jù)相對集中，乙的數(shù)據(jù)相對分散，故甲的各科成績比乙各科成績穩(wěn)定，故B正確；甲的眾數(shù)是83，乙的眾數(shù)是98，故C錯誤；甲的平均數(shù)=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均數(shù)=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，∴甲、乙二人的各科成績的平均分相同，故D錯誤．故選：B．6.在△ABC中，sinA=，cosB=，則cosC=（） A．﹣ B．﹣ C．± D．±參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系． 【分析】由B為三角形的內(nèi)角，以及cosB的值大于0，可得出B為銳角，由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根據(jù)大角對大邊可得B大于A，由B為銳角可得出A為銳角，再sinA，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，最后利用誘導(dǎo)公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值． 【解答】解：∵B為三角形的內(nèi)角，cosB=＞0，∴B為銳角， ∴sinB==，又sinA=， ∴sinB＞sinA，可得A為銳角， ∴cosA==， 則cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣． 故選A 【點評】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵． 7.已知集合，，則=( ）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A

BC

D

參考答案：D略9.記為實數(shù)a，b，c中的最大數(shù).若實數(shù)x，y，z滿足則的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】先利用判別式法求出|x|,|y|,|z|的取值范圍，再判斷得解.【詳解】因為，所以，整理得：，解得，所以，同理，.故選：B【點睛】本題主要考查新定義和判別式法求范圍，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.直線x+a2y+6=0與直線（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，則實數(shù)a的值為（）A．3或﹣1 B．0或﹣1 C．﹣3或﹣1 D．0或3參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】討論直線的斜率是否存在，然后根據(jù)兩直線的斜率都存在，則斜率相等建立等式，解之即可．【解答】解：當(dāng)a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=﹣6，x=0，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時，兩直線的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得：a=﹣1，綜上，a=0或﹣1，故選：B．【點評】本題主要考查了兩直線平行的條件，要注意特殊情況即直線斜率不存在的情況，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x＜2，則=

．參考答案：﹣1【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)絕對值的含義進(jìn)行化簡即可．【解答】解：∵x＜2，原式==|x﹣2|﹣|3﹣x|

=2﹣x﹣（3﹣x）=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查二次根式的化簡和絕對值的含義，屬于基礎(chǔ)題．12.不等式≤3的解集為__________________．參考答案：{x|x＜0或x≥}

13.函數(shù)的最小值等于

．參考答案：114.計算：=

參考答案：-415.若數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，則a6的值為

．參考答案：32【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，則a6=1×25=32．故答案為：32．16.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為

．參考答案：考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點到直線的距離公式，算出點C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長．解答： 圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為2=2=故答案為：．點評： 本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．17.已知﹣＜α＜，﹣＜β＜，且tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的兩個根，則α+β=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出兩根之和與兩根之積，即可得到tanα+tanβ及tanα?tanβ的值，然后利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及tanα?tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范圍，求出α+β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+β的度數(shù)．【解答】（本題滿分為14分）解：∵tanα+tanβ=﹣6，tanα?tanβ=7，…∵tan（α+β）===1，…∴tanα＜0，tanβ＜0，∴﹣＜α＜0，﹣＜β＜0，…∴﹣π＜α+β＜0，∴α+β=﹣．故答案為：﹣…三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）因為，則由正弦定理，得．

又，所以，即．

又是的內(nèi)角，所以，故．

（2）因為，所以，則由余弦定理，得，得．

從而，

又，所以．從而．

19.下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤23569（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．參考公式：參考答案：見解析【分析】（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入線性回歸方程的系數(shù)公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫出線性回歸方程。（2）根據(jù)二問求得的線性回歸方程，代入所給的的值，預(yù)報出銷售價格的估計值，這個數(shù)字不是一個準(zhǔn)確數(shù)值。【詳解】（1）由題意可得，，因此，，所以，-所以；（2）由（1）可得，當(dāng)時，（萬元），即星期日估計活動的利潤為10.1萬元。【點睛】關(guān)鍵點通過參考公式求出，的值，通過線性回歸方程求解的是一個估計值。20.已知集合（），．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略21.已知是關(guān)于x的方程的一個實根，且是第三象限角.（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）先解一元二次方程：，再根據(jù)α范圍，確定tanα取值：，最后將所求式子化為切，代入正切值計算結(jié)果：（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系解方程組，注意α范圍，在開方時取負(fù)值：，因此代入可求的值試題解析：解：∵，∴，∴或，又α是第三象限角，（1）．（2）∵且α是第三象限角，∴，∴【名師點睛】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：tanα＝（α≠＋kπ，k∈Z）．2．利用sin2α＋cos2α＝1可以實現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以實現(xiàn)角α的弦切互化．3．注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α．22.已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡