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山西省臨汾市襄汾縣陶寺鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)A(3,1,0),B(-1,3,0),若點(diǎn)C滿足=α+β,其中α,βR,α+β=1,則點(diǎn)C的軌跡為(
)
A平面
B直線
C圓
D線段參考答案:B2.拋物線x2=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程,進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離,進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案.【解答】解:依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1,∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為4+1=5,根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)A與拋物線準(zhǔn)線的距離,∴點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用.考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握.屬基礎(chǔ)題.3.連擲兩次骰子,它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是(
)A、1/6
B、1/4
C、1/16
D、1/36參考答案:D略4.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案:A【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的增減性,逐一分析即可.【詳解】對(duì)于A,因,所以在區(qū)間上為增函數(shù),對(duì)于B,在區(qū)間上為減函數(shù),對(duì)于C,在區(qū)間上為減函數(shù),對(duì)于D,在區(qū)間上不單調(diào),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見(jiàn)基本初等函數(shù)的增減性,屬于中檔題.5.的圖象與x軸有公共點(diǎn),則m的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B6.下列說(shuō)法正確的是(
).(1)任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面;(2)圓上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面;(3)任意四點(diǎn)確定一個(gè)平面;(4)兩條平行線確定一個(gè)平面 A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)參考答案:C(1).錯(cuò)誤,三點(diǎn)不共線才能確定一個(gè)平面.(2).正確,圓上三點(diǎn)不共線,可以確定一個(gè)平面.(3).錯(cuò)誤,四個(gè)點(diǎn)也不能在同一條直線上,才能確定一個(gè)平面.(4).正確.故選.7.若為虛數(shù)單位,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略8.若函數(shù)f(x)與
的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則滿足的范圍是()
參考答案:B9.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積是(
)A.
B.C.
D.
參考答案:C略10.已知集合,則的元素個(gè)數(shù)為
A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線方程是,則雙曲線的離心率為
參考答案:12.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東,行駛后,船到達(dá)C處,看到這個(gè)燈塔在北偏東,這時(shí)船與燈塔距離為_(kāi)_________km.參考答案:13.觀察下列等式:(1+1)=2×1,(2+1)(2+2)=22×1×3,(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5,……照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_(kāi)_______.參考答案:(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×(2n-1)14.的值為_(kāi)__________;參考答案:略15..設(shè),則=_______.高考資源網(wǎng)參考答案:高略16.某單位有職工200名,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1-200編號(hào),并按編號(hào)順序平均分為40組(1-5號(hào),6-10號(hào),…,196-200號(hào)).若第5組抽出的號(hào)碼為23,則第10組抽出的號(hào)碼應(yīng)是
.參考答案:17.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為4+5π,則半徑r=.參考答案:1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.【專題】計(jì)算題;方程思想;空間位置關(guān)系與距離;立體幾何.【分析】通過(guò)三視圖可知該幾何體是一個(gè)半球和半個(gè)圓柱所成的組合體,根據(jù)幾何體的表面積,構(gòu)造關(guān)于r的方程,計(jì)算即可得到答案.【解答】解:由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知,截圓柱的平面過(guò)圓柱的軸線,該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱,∴其表面積為:×4πr2+×πr2+×2r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2,又∵該幾何體的表面積為4+5π,∴5πr2+4r2=4+5π,解得r=1,故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求表面積問(wèn)題,考查空間想象能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列中,,公比.(1)為的前項(xiàng)和,證明:(2)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案:解:(1)因?yàn)?/p>
---------------------------------------------3分,所以
---------------------------------------6分(2)
---------------------------------12分19.橢圓(a>b>0)與x軸,y軸的正半輛分別交于A,B兩點(diǎn),原點(diǎn)O到直線AB的距離為,該橢圓的離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N,求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】KH:直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題;K3:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(Ⅰ)設(shè)直線AB的方程為bx+ay﹣ab=0,利用原點(diǎn)O到直線AB的距離為,橢圓的離心率為,建立方程可求a、b的值,從而可得橢圓的方程;(Ⅱ)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),線段MN的垂直平分線的縱截距為0;當(dāng)直線斜率k存在時(shí),設(shè)直線l的方程為,代入,消去y得(9+36k2)x2+120kx+64=0,進(jìn)而可求線段MN的垂直平分線方程,由此即可求得線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)設(shè)直線AB的方程為bx+ay﹣ab=0∵原點(diǎn)O到直線AB的距離為,∴①∵橢圓的離心率為,∴②由①②可得:a=2,b=1∴橢圓的方程為;(Ⅱ)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),線段MN的垂直平分線的縱截距為0當(dāng)直線斜率k存在時(shí),設(shè)直線l的方程為,代入,消去y得(9+36k2)x2+120kx+64=0∵△=14400k2﹣256(9+36k2)>0,∴設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中點(diǎn)為Q(x0,y0)∴=,∴Q∴線段MN的垂直平分線方程為令x=0,則y=,由,可得﹣∴線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍為.20.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,,且滿足,.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:(1);(2).(1),,即,即,當(dāng)時(shí),,,以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,∴,即,∴.(2),記,
①
②由①②得,,∴,.21.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,為單調(diào)遞增的等比數(shù)列,且,,.(1)求的值及數(shù)列,的通項(xiàng);(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:解:(1)由題意得,所以設(shè),,,,得解得或(舍去)(2)==.略22.已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D,橢圓的右頂點(diǎn)為,點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線,與直線分別交于兩點(diǎn)。
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求線段MN的長(zhǎng)度的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí),在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn),使得的面積為?若存在,確定點(diǎn)的個(gè)數(shù),若不存在,說(shuō)明理由參考答案:解析:(I)由已知
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