山西省臨汾市襄汾縣陶寺鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市襄汾縣陶寺鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1，0），B（-1，3，0），若點(diǎn)C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡為（

）

A平面

B直線

C圓

D線段參考答案：B2.拋物線x2=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)A與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．屬基礎(chǔ)題．3.連擲兩次骰子，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是（

）A、1/6

B、1/4

C、1/16

D、1/36參考答案：D略4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的增減性，逐一分析即可.【詳解】對(duì)于A,因，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，對(duì)于B,在區(qū)間上為減函數(shù)，對(duì)于C，在區(qū)間上為減函數(shù)，對(duì)于D，在區(qū)間上不單調(diào)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見(jiàn)基本初等函數(shù)的增減性，屬于中檔題.5.的圖象與x軸有公共點(diǎn),則m的取值范圍是

(

)A.

B．

C.

D．參考答案：B6.下列說(shuō)法正確的是（

）．（1）任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面；（2）圓上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；（3）任意四點(diǎn)確定一個(gè)平面；（4）兩條平行線確定一個(gè)平面 A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）參考答案：C（1）．錯(cuò)誤，三點(diǎn)不共線才能確定一個(gè)平面．（2）．正確，圓上三點(diǎn)不共線，可以確定一個(gè)平面．（3）．錯(cuò)誤，四個(gè)點(diǎn)也不能在同一條直線上，才能確定一個(gè)平面．（4）．正確．故選．7.若為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若函數(shù)f(x)與

的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則滿足的范圍是（）

參考答案：B9.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略10.已知集合,則的元素個(gè)數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為

參考答案：12.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔距離為_(kāi)_________km.參考答案：13.觀察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，……照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)_______．參考答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n+n)＝2n×1×3×5×(2n-1)14.的值為_(kāi)__________；參考答案：略15..設(shè)，則=_______.高考資源網(wǎng)參考答案：高略16.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)，…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為23，則第10組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

.參考答案：17.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為4+5π，則半徑r=．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題；方程思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】通過(guò)三視圖可知該幾何體是一個(gè)半球和半個(gè)圓柱所成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積，構(gòu)造關(guān)于r的方程，計(jì)算即可得到答案．【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過(guò)圓柱的軸線，該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，∴其表面積為：×4πr2+×πr2+×2r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵該幾何體的表面積為4+5π，∴5πr2+4r2=4+5π，解得r=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求表面積問(wèn)題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，，公比.（1）為的前項(xiàng)和，證明：（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解：（1）因?yàn)?/p>

---------------------------------------------3分，所以

---------------------------------------6分（2）

---------------------------------12分19.橢圓（a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為bx+ay﹣ab=0，利用原點(diǎn)O到直線AB的距離為，橢圓的離心率為，建立方程可求a、b的值，從而可得橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，線段MN的垂直平分線的縱截距為0；當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0，進(jìn)而可求線段MN的垂直平分線方程，由此即可求得線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為bx+ay﹣ab=0∵原點(diǎn)O到直線AB的距離為，∴①∵橢圓的離心率為，∴②由①②可得：a=2，b=1∴橢圓的方程為；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，線段MN的垂直平分線的縱截距為0當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0∵△=14400k2﹣256（9+36k2）＞0，∴設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0）∴=，∴Q∴線段MN的垂直平分線方程為令x=0，則y=，由，可得﹣∴線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍為．20.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）．（1），，即，即，當(dāng)時(shí)，，，以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴，即，∴．（2），記，

①

②由①②得，，∴，．21.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，．（1）求的值及數(shù)列，的通項(xiàng)；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）由題意得，所以設(shè)，，，，得解得或（舍去）（2）＝＝．略22.已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：解析：（I）由已知