2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)13動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用含詳解

專題13動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

目錄

題型一多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題.........................................................................9

題型二“傳送帶”模型綜合問(wèn)題...................................................................11

類型1水平傳送帶問(wèn)題.....................................................................11

類型2傾斜傳送帶.........................................................................13

題型三“滑塊一木板”模型綜合問(wèn)題14

題型一多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題

【解題指導(dǎo)】1.分析思路

（1）受力與運(yùn)動(dòng)分析：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中力的變化情況；

（2）做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的做功情況；

（3）功能關(guān)系分析：運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇合適的規(guī)律求解.

2.方法技巧

（1），，合，，—整體上把握全過(guò)程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)情景；

（2）“分，，—將全過(guò)程進(jìn)行分解，分析每個(gè)子過(guò)程對(duì)應(yīng)的基本規(guī)律；

（3），，合，，—找出各子過(guò)程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案.

[例1]（2022?浙江舟山市模擬）某游樂(lè)場(chǎng)的游樂(lè)裝置可簡(jiǎn)化為如圖所示的豎直面內(nèi)軌道BCDE,左側(cè)為半徑

R=0.8m的光滑圓弧軌道8C,軌道的上端點(diǎn)B和圓心。的連線與水平方向的夾角a=30。，下端點(diǎn)C與粗

糙水平軌道8相切，OE為傾角6=30。的光滑傾斜軌道，一輕質(zhì)彈簧上端固定在E點(diǎn)處的擋板上.現(xiàn)有質(zhì)

量為m=\kg的小滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中的A點(diǎn)以也=巾m/s的初速度水平向左拋出，恰好從B點(diǎn)沿

軌道切線方向進(jìn)入軌道，沿著圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)之后繼續(xù)沿水平軌道C?；瑒?dòng)，經(jīng)過(guò)。點(diǎn)（不計(jì)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)

時(shí)的能量損失）后沿傾斜軌道向上運(yùn)動(dòng)至尸點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），彈簧恰好壓縮至最短.已知C、。之間和。、F

之間距離都為1m,滑塊與軌道CO間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5,重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力.求：

（2）小滑塊P到達(dá)圓弧軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大?。?/p>

（3）彈簧的彈性勢(shì)能的最大值；

（4）試判斷滑塊返回時(shí)能否從8點(diǎn)離開(kāi)，若能，求出飛出B點(diǎn)的速度大?。蝗舨荒?，判斷滑塊最后位于何處.

【例2】如圖所示，豎直放置的半徑為R=0.2m的螺旋圓形軌道3GEF與水平直軌道MB和8C平滑連接,

傾角為6=30。的斜面CD在C處與直軌道BC平滑連接.水平傳送帶MN以v0=4m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较?/p>

運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平地面的高度差為八=0.8m,MN間的距離為L(zhǎng)M,v=3.0m,小滑塊P與傳送帶和3c段軌

道間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,軌道其他部分均光滑.直軌道BC長(zhǎng)。c=lm,小滑塊P質(zhì)量為機(jī)=1kg.重力

加速度g取10tn/s2.

道的壓力剛好為零，求滑塊P從斜面靜止下滑處與BC軌道高度差H；

(2)若滑塊P從斜面高度差廳=1.0m處?kù)o止下滑，求滑塊從N點(diǎn)平拋后到落地過(guò)程的水平位移；

(3)滑塊P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能兩次經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)E點(diǎn)，求滑塊P從斜面靜止下滑的高度差”的范圍.

【例3].如圖所示為某輪滑比賽的場(chǎng)地，由斜面A3、圓弧面BCD和平臺(tái)組成，斜面AB和圓弧面在8點(diǎn)

相切，C為圓弧面的最低點(diǎn)，剛好與地面相切，圓弧BC所對(duì)的圓心角a=37。，圓弧軌道半徑為R,力點(diǎn)離

地面的高度是平臺(tái)離地面高度的一半，平臺(tái)離圓弧軌道D點(diǎn)的水平距離和平臺(tái)的高度相等，輪滑運(yùn)動(dòng)員從

斜面上4點(diǎn)由靜止滑下，從。點(diǎn)飛出后，剛好沿水平方向滑上平臺(tái)，整個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切

摩擦和阻力,重力加速度為g,求：(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,)

(2)斜面AB的長(zhǎng)度.

【例4】.如圖是小明設(shè)計(jì)的一個(gè)游戲裝置.該滑道分為AM、AB,BC,CDE,EF和FG六段，其中A&

BC,CDE^\尸G軌道光滑，剩余軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為05在M點(diǎn)處安裝一彈簧裝置，將一物塊與彈簧緊貼，

釋放彈簧，物塊從M點(diǎn)處出發(fā).游戲成功的要求：物塊不會(huì)脫離CQE軌道(檢測(cè)裝置省略)，物塊最后能平

穩(wěn)地停在EF軌道處，且不會(huì)從尸G軌道中飛出.現(xiàn)已知物塊的質(zhì)量為1kg,Ri=2m,R2=\m,力點(diǎn)與A

點(diǎn)位于同一水平線，AM=1m,H=2m,L=20m,不計(jì)空氣阻力及彈簧裝置內(nèi)部物塊的位移，物塊可視為

質(zhì)點(diǎn)，g=I0m/s2.回答下列有關(guān)問(wèn)題：

大??；

(2)若物塊在M點(diǎn)處的彈性勢(shì)能￡i=45J,求物塊在E點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力;

(3)求彈簧的彈性勢(shì)能E與最后停止時(shí)物塊到E點(diǎn)的距離d的關(guān)系式.

【例5】(2022?陜西西安市高考模擬猜想卷)學(xué)?？萍夹〗M設(shè)計(jì)了“e”字型軌道豎直放置在水平面上，如圖所

示，該軌道由兩個(gè)光滑半圓形軌道ABC、CDE和粗糙的水平直軌道EF組成，末端與豎直的彈性擋板OF

連接，軌道CQE半徑/-0.1m,軌道ABC半徑為2r,A端與地面相切。現(xiàn)將質(zhì)量機(jī)=0.2kg小滑塊從水平

地面尸點(diǎn)以速度％=2小m/s出發(fā)并沿“e”字型軌道上滑，運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)與擋板發(fā)生完全彈性相碰。已知水平

直軌道E/長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m,小滑塊與軌道后尸間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=0.5,其余阻力均不計(jì)，小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。

求:

°'AP(1)小滑塊在ABC圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)軌道C點(diǎn)的壓力；

(2)小滑塊最終停止的位置離尸點(diǎn)的距離；

(3)若改變小滑塊的初速度，使小滑塊能停在EF軌道上，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離軌道，則小滑塊的初速度滿足

什么條件。

題型二“傳送帶”模型綜合問(wèn)題

【解題指導(dǎo)】1.計(jì)算摩擦力對(duì)物塊做的功和摩擦力對(duì)傳送帶做的功要用動(dòng)能定理，計(jì)算摩擦產(chǎn)生的熱量要

用Q=Rx機(jī)M或能量守恒定律.

2.電機(jī)做的功一部分增加物塊的機(jī)械能，一部分轉(zhuǎn)化為因摩擦產(chǎn)生的熱量.

【核心歸納】1.設(shè)問(wèn)的角度

(1)動(dòng)力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律

求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。

(2)能量角度：求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)

機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。

2.功能關(guān)系分析

(1)功能關(guān)系分析：W=AEk+AEp+Q。

(2)對(duì)W和。的理解

①傳送帶克服摩擦力做的功：W=Rx傳；

②產(chǎn)生的內(nèi)能：。=/戌也對(duì)。

類型1水平傳送帶問(wèn)題

【例1】如圖甲所示，一水平傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在傳送帶左端A處輕放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小

物塊從A端到B端的速度一時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，，=6s時(shí)恰好到B點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2,

則()

物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為g=0.2

B.A、B間距離為16m,小物塊在傳送帶上留下的痕跡是8m

C.若物塊質(zhì)量m=Ikg,物塊對(duì)傳送帶做的功為8J

D.若物塊速度剛好到4m/s時(shí)，傳送帶速度立刻變?yōu)榱?，物塊不能到達(dá)B端

【例2】某砂場(chǎng)為提高運(yùn)輸效率，研究砂粒下滑的高度與砂粒在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，建立如圖所示的物理

模型。豎直平面內(nèi)有一傾角9=37。的直軌道AB,其下方右側(cè)放置一水平傳送帶，直軌道末端B與傳送帶間

距可近似為零，但允許砂粒通過(guò)。轉(zhuǎn)輪半徑R=0.4m、轉(zhuǎn)軸間距L=2m的傳送帶以恒定的線速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)

動(dòng)，轉(zhuǎn)輪最低點(diǎn)離地面的高度H=2.2mo現(xiàn)將一小物塊放在距離傳送帶高八處由靜止釋放，假設(shè)小物塊從

直軌道B端運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶上C點(diǎn)時(shí)，速度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?。已知小物塊與直軌道和傳送帶

間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.5。(sin37°=0.6,MX10m/s2)

A

D

LH

....................................-I'、'-⑴若〃=2.4m,求小物塊到達(dá)B端時(shí)速度的大小；

⑵若小物塊落到傳送帶左側(cè)地面，求h需要滿足的條件；

(3)改變小物塊釋放的高度/?,小物塊從傳送帶的D點(diǎn)水平向右拋出，求小物塊落地點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離x

與h的關(guān)系式及h需要滿足的條件。

【例3].如圖所示，一固定的四分之一光滑圓弧軌道與逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶平滑連接于N點(diǎn)，圓

弧軌道半徑為R質(zhì)量為，"的小滑塊自圓弧軌道最高點(diǎn)M由靜止釋放，滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后返回

圓弧軌道，上升到最高點(diǎn)時(shí)距N點(diǎn)高度為全重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

_____①9A.傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度大小為y彗

B.經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，滑塊最終靜止于N點(diǎn)C.滑塊第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為》?gR

D.滑塊第三次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為mgR

【例4】.(2022?浙江省杭州第二中學(xué)高三月考)如圖為一水平傳送帶裝置的示意圖.傳送帶右端有一圓弧軌

道與傳送帶相切于B點(diǎn)，緊繃的傳送帶AB始終保持vo=5m/s的恒定速率運(yùn)行，AB間的距離L為8m.將

一質(zhì)量〃?=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上距4點(diǎn)2m處的P點(diǎn)，小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后恰好能沖

上光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)M小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,重力加速度g=10m/s2.求：

N

A4_

()"L()(1)該圓軌道的半徑r；

(2卜要使小物塊能第一次滑上圓形軌道達(dá)到M點(diǎn)(M點(diǎn)未畫出),M點(diǎn)為圓軌道右側(cè)上的點(diǎn)，該點(diǎn)高出B點(diǎn)0.25

m,且小物塊在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)中途不脫離軌道，求小物塊放上傳送帶時(shí)距離A點(diǎn)的位置范圍.

類型2傾斜傳送帶

【例2】（多選）6月份是收割小麥的季節(jié)，如圖甲所示，糧庫(kù)工作人員通過(guò)傳送帶把小麥堆積到倉(cāng)庫(kù)內(nèi).其

簡(jiǎn)化模型如圖乙所示，工作人員把一堆小麥輕輕地放在傾斜傳送帶的底端，小麥經(jīng)過(guò)加速和勻速兩個(gè)過(guò)程

到達(dá)傳送帶頂端，然后被拋出落到地上.已知傳送帶與地面的夾角為仇兩軸心間距為L(zhǎng),傳送帶以恒定的

速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略空氣阻力，重力加速度為g,以地面為零勢(shì)能面，對(duì)于其中一顆質(zhì)量為加的麥粒

尸（如圖所示）的說(shuō)法正確的是（）

A.在勻速階段，其他麥粒對(duì)麥粒尸不做功

B.在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他麥粒對(duì)麥粒P做的功為;機(jī)gLsin8

C.麥粒P離開(kāi)傳送帶后（未落地）的機(jī)械能為Sr+Z/ngLsin0

D.麥粒P克服重力做功的最大值為/ngLsin9+任竽笛

【例2】（多選）（2022?山東日照市模擬）如圖所示，現(xiàn)將一長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為“且分布均勻的金屬鏈條通過(guò)裝有

傳送帶的斜面輸送到高處。斜面與傳送帶靠在一起連成一直線，與水平方向夾角為仇斜面部分光滑，鏈條

與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)。傳送帶以較大的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。已知鏈條處在斜面或者傳送帶

上任意位置時(shí)，支持力都均勻作用在接觸面上。將鏈條放在傳送帶和斜面上，當(dāng)位于傳送帶部分的長(zhǎng)度為上

時(shí)，鏈條恰能保持靜止?，F(xiàn)將鏈條從位于傳送帶部分的長(zhǎng)度為上的位置由靜止釋放，則下列說(shuō)法正確的是（假

設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）（）

A.鏈條與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=4tan。

B.釋放瞬間鏈條的加速度為&sin。

C.釋放后，鏈條運(yùn)動(dòng)的加速度均勻增大

D.從開(kāi)始到鏈條離開(kāi)斜面的過(guò)程中，傳送帶對(duì)鏈條做的功等于鏈條動(dòng)能的增加

【例3】（2021?福建南平市質(zhì)檢）如圖，傳送帶以v=10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量〃?=1kg的物體從

傳送帶頂端以v0=5m/s的速度沿傳送帶滑入，若傳送帶與水平方向成6=30。角，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦

因數(shù)〃=坐，傳送帶底端到頂端長(zhǎng)L=10m,g取lOm/sz,最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。求：

(1)物體從傳送帶底端滑出時(shí)的速度大小;

(2)若在物體滑入傳送帶運(yùn)動(dòng)了05s時(shí)，傳送帶突然停止，物體在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中，因與傳送帶間的摩

擦而產(chǎn)生的熱量。

【例4】(多選)如圖甲，一足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的夾角9=30。，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，速率始終不變.f

=0時(shí)刻在傳送帶適當(dāng)位置放上一具有初速度的小物塊.取沿斜面向上為正方向，物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的速

度隨時(shí)間的變化如圖乙所示.已知小物塊質(zhì)量機(jī)=1kg,g取lOmH,下列說(shuō)法正確的是()

傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為2m/s

B.傳送帶與小物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=平

C.。?力時(shí)間因摩擦產(chǎn)生熱量為27J

D.0?/2時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為28.5J

題型三“滑塊一木板”模型綜合問(wèn)題

【解題指導(dǎo)】1.分析滑塊與木板間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，確定兩者間的速度關(guān)系、位移關(guān)系，注意兩者速度相

等時(shí)摩擦力可能變化.

2.用公式。=桿工相對(duì)或動(dòng)能定理、能量守恒求摩擦產(chǎn)生的熱量.

【核心歸納】“滑塊一木板”模型問(wèn)題的分析方法

(1)動(dòng)力學(xué)分析：分別對(duì)滑塊和木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度；從放上滑塊到二

者速度相等,所用時(shí)間相等,由，=普=答,可求出共同速度v和所用時(shí)間，，然后由位移公式可分別求出

二者的位移.

(2)功和能分析：對(duì)滑塊和木板分別運(yùn)用動(dòng)能定理，或者對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律.如圖所示，要注意區(qū)分

三個(gè)位移：

①求摩擦力對(duì)滑塊做功時(shí)用滑塊對(duì)地的位移x.

②求摩擦力對(duì)木板做功時(shí)用木板對(duì)地的位移x板；

③求摩擦生熱時(shí)用相對(duì)位移Ax.

mn

-x淅可-；

一m二二二二二二二二

X板Ax【例1】(多選)如圖甲所示，一長(zhǎng)木板靜止在水平地面上，在f=0時(shí)刻，一小物塊

以一定速度從左端滑上長(zhǎng)木板，之后長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的丫一』圖像如圖乙所示，已知小物塊與長(zhǎng)木板的質(zhì)量均為

m=1kg,已知木板足夠長(zhǎng)，gMX10m/s2,貝lj()

23〃s

A.小物塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5

B.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊與木板構(gòu)成的系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量70J

C.小物塊的初速度為吻=12m/s

D.0-2s與2?3s物塊和木板構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能減少量之比為17：1

【例2】如圖所示，水平地面上有一長(zhǎng)L=2m、質(zhì)量M=lkg的長(zhǎng)板，其右端上方有一固定擋板.質(zhì)量m

=2kg的小滑塊從長(zhǎng)板的左端以v0=6m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)長(zhǎng)板在水平拉力F作用下以v=2m/s的

速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊與擋板相碰后速度為0,長(zhǎng)板繼續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)，直到長(zhǎng)板與滑塊分離.已知長(zhǎng)板與地

面間的動(dòng)摩擦因數(shù)川=0.4,滑塊與長(zhǎng)板間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=0.5,重力加速度g取10m/s2.求：

（1）滑塊從長(zhǎng)板的左端運(yùn)動(dòng)至擋板處的過(guò)程，長(zhǎng)板的位移X；

（2）滑塊碰到擋板前，水平拉力大小F；

（3）滑塊從長(zhǎng)板的左端運(yùn)動(dòng)至與長(zhǎng)板分離的過(guò)程，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q.

【例3】（多選）（2022?山東臨沂市等級(jí)考模擬）如圖所示，一傾角為0=37。的足夠長(zhǎng)斜面體固定在水平地面上,

質(zhì)量為M=2kg的長(zhǎng)木板B沿著斜面以速度w=9m/s勻速下滑，現(xiàn)把質(zhì)量為〃?=1kg的鐵塊A輕輕放在長(zhǎng)

木板B的左端，鐵塊最終恰好沒(méi)有從長(zhǎng)木板上滑下。己知A與B之間、B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為"，

最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10mH,sin37。=0.6,cos37。=0.8,則下列判斷正確的

是（）

A8

A.動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5

B.鐵塊4和長(zhǎng)木板B共速后的速度大小為6m/s

C.長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為2.25m

D.從鐵塊放在長(zhǎng)木板B上，到鐵塊和長(zhǎng)木板共速的過(guò)程中，鐵塊A和長(zhǎng)木板B減少的機(jī)械能等于A、B之

間摩擦產(chǎn)生的熱量

【例3】（多選）如圖甲所示，長(zhǎng)木板在粗糙的水平地面上向左運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻一質(zhì)量與長(zhǎng)木板相等的滑塊（可視

為質(zhì)點(diǎn)）水平向左以某一初速度從右端滑上木板，滑塊始終在木板上且滑塊的動(dòng)能一位移（反一x）圖像如圖乙

所示.己知長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,重力加速度大小為10m/s2,則（）

耳/J

甲乙A.小滑塊和木板的質(zhì)量均為0.25kg

B.小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.6

C.小滑塊滑上木板瞬間，木板的初速度大小為］m/s

D.木板長(zhǎng)度至少耍得m,小滑塊才不會(huì)沖出木板

［例4］如圖，小物塊A和木板B靜止在光滑水平面上，CD為豎直面內(nèi)一固定光滑半圓弧軌道，直徑CD

豎直，C點(diǎn)與B上表面等高.A在水平向右的恒定拉力作用下從B的左端由靜止開(kāi)始向右滑動(dòng)，當(dāng)4的速

率為v時(shí)撤去拉力，此時(shí)B的速率為多8恰好到達(dá)C處且立即被臺(tái)階粘住不動(dòng)，A進(jìn)入半圓弧軌道后恰好

通過(guò)。點(diǎn).已知A、B的質(zhì)量分別為"?、2m,A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=0.5,8的長(zhǎng)度乙=或，g為重力加

(2)求半圓弧軌道的半徑R；

(3)4從D點(diǎn)飛出后是落到地面上還是落到B上？為什么？

【例5］.如圖所示，底部帶有擋板的固定光滑斜面，傾角9=30。，上有質(zhì)量為機(jī)的足夠長(zhǎng)木板4其下端

距擋板的距離為L(zhǎng)質(zhì)量也為，”的小物塊B置于木板4的頂端，B與木板A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=坐.無(wú)

初速釋放二者，當(dāng)木板滑到斜面底端時(shí)，與底部的擋板發(fā)生彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短.可認(rèn)為最大靜摩

擦力等于滑動(dòng)摩擦力.重力加速度為g,求：

--------------0J(i)木板A與擋板第一次碰撞后沿斜面上滑的過(guò)程中物塊B的加速度大??；

(2)木板A從開(kāi)始到第二次與擋板碰撞過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程；

(3)從開(kāi)始到A、B最后都靜止的過(guò)程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量.

專題13動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

目錄

題型一多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題.........................................................................9

題型二“傳送帶”模型綜合問(wèn)題...................................................................11

類型1水平傳送帶問(wèn)題.....................................................................11

類型2傾斜傳送帶.........................................................................13

題型三“滑塊一木板”模型綜合問(wèn)題14

題型一多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題

【解題指導(dǎo)】1.分析思路

(1)受力與運(yùn)動(dòng)分析：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中力的變化情況；

(2)做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的做功情況；

(3)功能關(guān)系分析：運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇合適的規(guī)律求解.

2.方法技巧

(1)，，合，，—整體上把握全過(guò)程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)情景；

(2)“分，，—將全過(guò)程進(jìn)行分解，分析每個(gè)子過(guò)程對(duì)應(yīng)的基本規(guī)律；

(3)，，合，，—找出各子過(guò)程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案.

[例1](2022?浙江舟山市模擬)某游樂(lè)場(chǎng)的游樂(lè)裝置可簡(jiǎn)化為如圖所示的豎直面內(nèi)軌道BCDE,左側(cè)為半徑

R=0.8m的光滑圓弧軌道8C,軌道的上端點(diǎn)B和圓心。的連線與水平方向的夾角a=30。，下端點(diǎn)C與粗

糙水平軌道8相切，OE為傾角6=30。的光滑傾斜軌道，一輕質(zhì)彈簧上端固定在E點(diǎn)處的擋板上.現(xiàn)有質(zhì)

量為m=\kg的小滑塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中的A點(diǎn)以也=巾m/s的初速度水平向左拋出，恰好從B點(diǎn)沿

軌道切線方向進(jìn)入軌道，沿著圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)之后繼續(xù)沿水平軌道CD滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)。點(diǎn)(不計(jì)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)

時(shí)的能量損失)后沿傾斜軌道向上運(yùn)動(dòng)至下點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，彈簧恰好壓縮至最短.已知C、。之間和。、F

之間距離都為1m,滑塊與軌道CO間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5,重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力.求：

(2)小滑塊P到達(dá)圓弧軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大??；

(3)彈簧的彈性勢(shì)能的最大值；

(4)試判斷滑塊返回時(shí)能否從8點(diǎn)離開(kāi)，若能，求出飛出B點(diǎn)的速度大??；若不能，判斷滑塊最后位于何處.

【答案】(1)2小m/s(2)50N(3)6J(4)無(wú)法從8點(diǎn)離開(kāi)，離。點(diǎn)0.2in(或離C點(diǎn)0.8m)

【解析】(1)設(shè)滑塊P經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大小為vB，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)vo=vBsin30。得VB=2jm/s

(2)滑塊P從B點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)C點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律

mg(R+Rsin30。)

解得vc—4A/2m/s

經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)受軌道的支持力大小FN，

2

解得FN=5()N

由牛頓第三定律可得滑塊在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F仄=50N

(3)設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能最大值為Ep,滑塊從C到F點(diǎn)過(guò)程中，

根據(jù)動(dòng)能定理有一，〃2

"wgL—gLsin30°—Ep=0—1wvc

代入數(shù)據(jù)可解得Ep=6J

(4)設(shè)滑塊返回時(shí)能上升的高度為h,

根據(jù)動(dòng)能定理有mgLsin—/imgL=nigh

30°+EP

代入數(shù)據(jù)可解得人=0.6m

因?yàn)椤?lt;R,故無(wú)法從8點(diǎn)離開(kāi)，又提〃叱2=〃》3

代入數(shù)據(jù)可解得x=3.2m

滑塊最后靜止時(shí)離D點(diǎn)0.2m(或禺C點(diǎn)0.8m).

【例2】如圖所示，豎直放置的半徑為R=0.2m的螺旋圓形軌道BGE廠與水平直軌道MB和8C平滑連接,

傾角為0=30。的斜面CO在C處與直軌道8c平滑連接.水平傳送帶MN以%=4m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较?/p>

運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平地面的高度差為〃=0.8m,MN間的距離為L(zhǎng)MN=3.0m,小滑塊尸與傳送帶和BC段軌

道間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,軌道其他部分均光滑.直軌道BC長(zhǎng)LBC=1m,小滑塊P質(zhì)量為帆=1kg.重力

加速度g取10m/s2.

E州

.《奧G/'

h

(1)若滑塊P第一次到達(dá)與圓軌道圓心。等高的F點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌

道的壓力剛好為零，求滑塊P從斜面靜止下滑處與BC軌道高度差H；

(2)若滑塊P從斜面高度差//'=1.0m處?kù)o止下滑，求滑塊從N點(diǎn)平拋后到落地過(guò)程的水平位移；

(3)滑塊P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能兩次經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)E點(diǎn)，求滑塊P從斜面靜止下滑的高度差”的范圍.

【答案】(l)0.4m(2)0.8m(3)0.7m<//<0.8m

【解析】(1)滑塊?在圓軌道尸點(diǎn)對(duì)軌道的壓力剛好為零，則"=0

mg(H—R)—fimgLec—O解得//=0.4m

(2)/7-=1.0m,設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度為次，對(duì)滑塊從開(kāi)始到N點(diǎn)的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理

mgH'-pnig(LBc+乙欣=力加一0

解得VN—2m/s

滑塊從N點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移為

x=W\JW=0.8m

(3)設(shè)滑塊尸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好能第一次經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)，高度差為””從開(kāi)始到E點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理

nigHi-fimgLBC_2mgR=^inv^—0

在E點(diǎn)時(shí)有mg=nr^

解得，i=0.7m

滑塊滑上傳送帶時(shí)的速度為UM

19

mgH?一，〃3%c=力1切-0

UM=?T5m/s<4m/s

滑塊做減速運(yùn)動(dòng)的位移為

.VM2.

L02.nITIVLMJV

因此滑塊返回M點(diǎn)時(shí)的速度為VM-=VT6m/s,因此能第二次過(guò)E點(diǎn).

設(shè)高度為42時(shí)，滑塊從傳送帶返回〃點(diǎn)時(shí)的最大速度為

v—y]2/.igLMNm/s

從開(kāi)始到M點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理

—/nmgLsc=%病—0

解得“2=0.8m

第二次經(jīng)過(guò)E點(diǎn)后，當(dāng)滑塊再次從8點(diǎn)滑上圓軌道時(shí)在8點(diǎn)的速度為up,則有

mgH2—3fimgLBc—2mvB1-0

VB=2m/s<yflOm/s

所以滑塊不會(huì)第三次過(guò)E點(diǎn)，則能兩次經(jīng)過(guò)E點(diǎn)的高度差，范圍是0.7m<W<0.8m.

【例3].如圖所示為某輪滑比賽的場(chǎng)地，由斜面A反圓弧面88和平臺(tái)組成，斜面AB和圓弧面在8點(diǎn)

相切，C為圓弧面的最低點(diǎn)，剛好與地面相切，圓弧BC所對(duì)的圓心角a=37。，圓弧軌道半徑為R,力點(diǎn)離

地面的高度是平臺(tái)離地面高度的一半，平臺(tái)離圓弧軌道D點(diǎn)的水平距離和平臺(tái)的高度相等，輪滑運(yùn)動(dòng)員從

斜面上4點(diǎn)由靜止滑下，從。點(diǎn)飛出后，剛好沿水平方向滑上平臺(tái)，整個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切

摩擦和阻力，重力加速度為g,求：(已知《1137。=0.6,￡：。$37。=0.8,)

(2)斜面AB的長(zhǎng)度.

……(28-15陋)R

【答案】(1)45°(2)1-----^L-L-

【解析】(1)設(shè)平臺(tái)離地面的高度為d,則。點(diǎn)到平臺(tái)的距離為d,。點(diǎn)與平臺(tái)的高度差為設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)

動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度大小為v,運(yùn)動(dòng)員從。點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，則"=可0$，1,1j=|vsin9-t,

解得<9=45°.

(2)由幾何關(guān)系得Reos。，

解得d=(2-啦)R.

由(vsine)-=2gx/d,

解得丫=72(2-也)gR

設(shè)AB長(zhǎng)為L(zhǎng),根據(jù)機(jī)械能守恒定律有〃zg(Lsina+R—Reosa-幼=少"，，

(28—15/次

解得L=

【例4】.如圖是小明設(shè)計(jì)的一個(gè)游戲裝置.該滑道分為4M、AB.BC,CDE,E尸和FG六段，其中A3、

BC,CDE和FG軌道光滑?，剩余軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.在M點(diǎn)處安裝一彈簧裝置，將一物塊與彈簧緊貼，

釋放彈簧，物塊從M點(diǎn)處出發(fā).游戲成功的要求：物塊不會(huì)脫離C￡>E軌道(檢測(cè)裝置省略)，物塊最后能平

穩(wěn)地停在EF軌道處，且不會(huì)從FG軌道中飛出.現(xiàn)已知物塊的質(zhì)量為1kg,Ki=2m,/?2=1m,。點(diǎn)與A

點(diǎn)位于同一水平線，AM=lm,H=2m,L=20m,不計(jì)空氣阻力及彈簧裝置內(nèi)部物塊的位移，物塊可視為

質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2.回答下列有關(guān)問(wèn)題：

M

,G

(1)求物塊在B點(diǎn)時(shí)速度的最小值，并求出當(dāng)8點(diǎn)為最小速度時(shí)，A點(diǎn)的速度

大?。?/p>

(2)若物塊在M點(diǎn)處的彈性勢(shì)能昌=45J,求物塊在E點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力；

(3)求彈簧的彈性勢(shì)能E與最后停止時(shí)物塊到E點(diǎn)的距離4的關(guān)系式.【答案】⑴2小m/s2仃m/s(2)70

N,方向豎直向下(3)見(jiàn)解析【解析】(1)物塊在C點(diǎn)恰好由重力提供向心力時(shí)，速度VB最小，由，咫=

"A黑1,解得VSmin=2鄧m/s,

AlV

此時(shí)從A點(diǎn)到B點(diǎn)、,有J”/一解得VA=2y[\5m/s.

2

(2)由能量守恒定理可知Ei—加姆一筋解得5質(zhì)=20J>1/?zvfimjn=10J.

故物塊會(huì)沿著軌道下滑.由動(dòng)能定理可得2團(tuán)酒=；加陷一品從解得比=2小5m/s.

2

由F—mg=tr^,解得F=70N.

根據(jù)牛頓第三定律，物塊在E點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力方向豎直向下，大小為70N.

⑶E—mgH—“mg〃招JnvBmi/,得E>35J.

從胡點(diǎn)到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理，得E-mgH-*mgLAM+2mgR1,得%〃V￡2=E+15J.

因?yàn)閒tmgL=100J,故對(duì)彈簧的彈性勢(shì)能E進(jìn)行分類討論：

當(dāng)35JWEW85J,有E+l5J=〃wg4,得E=5d—15.

當(dāng)E>85J,有E+15J=〃wga—m+100J,得E=185—5d.

又因?yàn)椴荒茱w出，故有E—85J—mg/?24)，得EW95J,

故綜上所述，當(dāng)35JWEW85J時(shí)，E=5d—15；當(dāng)95JN￡>85J時(shí)，E=185—5d.

【例5】(2022?陜西西安市高考模擬猜想卷)學(xué)?？萍夹〗M設(shè)計(jì)了“e”字型軌道豎直放置在水平面上，如圖所

示，該軌道由兩個(gè)光滑半圓形軌道ABC、CDE和粗糙的水平直軌道EF組成，末端與豎直的彈性擋板OF

連接，軌道COE半徑r=0.lm,軌道A8C半徑為2r,A端與地面相切?，F(xiàn)將質(zhì)量m=0.2kg小滑塊從水平

地面P點(diǎn)以速度即=2小m/s出發(fā)并沿“e”字型軌道上滑，運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)與擋板發(fā)生完全彈性相碰。已知水平

直軌道EF長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m,小滑塊與軌道EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,其余阻力均不計(jì)，小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。

求：

°'AP(1)小滑塊在ABC圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)軌道C點(diǎn)的壓力；

(2)小滑塊最終停止的位置離F點(diǎn)的距離；

(3)若改變小滑塊的初速度，使小滑塊能停在EF軌道上，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離軌道，則小滑塊的初速度滿足

什么條件。

【答案】(1)2N,方向豎直向上(2)0.3m(3)/im/s<voW4m/s【解析】(1)小滑塊從P到C的過(guò)程中，

根據(jù)動(dòng)能定理可得一"圖"=多〃逐一)而

在C點(diǎn)對(duì)小滑塊根據(jù)牛頓第二定律可得

八十感=喏

聯(lián)立解得FN=2N

根據(jù)牛頓第三定律可知小滑塊對(duì)軌道的壓力大小為2N,方向豎直向上。

(2)從P點(diǎn)到EF軌道停止過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可W-mg-2r—fimgs=0—vo

解得s=0.8m=(L+0.3)m

所以小球最終停在離F點(diǎn)0.3m處。

(3)小滑塊剛好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C,則mg告

小滑塊從P到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得

聯(lián)立解得片=qrsm/s

當(dāng)小滑塊第一次從擋板彈回，到達(dá)小圓的圓心等高處時(shí)速度為零，小滑塊從產(chǎn)到。的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定

理可得

-mg?3r-kmg2L=0-該

解得吸=4m/s

所以小滑塊的初速度范圍為A/TBm/s<v()<4m/So

題型二“傳送帶”模型綜合問(wèn)題

【解題指導(dǎo)】1.計(jì)算摩擦力對(duì)物塊做的功和摩擦力對(duì)傳送帶做的功要用動(dòng)能定理，計(jì)算摩擦產(chǎn)生的熱量要

用Q=Rx機(jī)對(duì)或能量守恒定律.

2.電機(jī)做的功一部分增加物塊的機(jī)械能，一部分轉(zhuǎn)化為因摩擦產(chǎn)生的熱量.

【核心歸納】1.設(shè)問(wèn)的角度

(1)動(dòng)力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律

求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。

(2)能量角度：求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)

機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。

2.功能關(guān)系分析

(1)功能關(guān)系分析：W=AEk+AEp+Q。

(2)對(duì)W和。的理解①傳送帶克服摩擦力做的功：W=F(x傳；

②產(chǎn)生的內(nèi)能：。=產(chǎn)區(qū)相對(duì)。

類型1水平傳送帶問(wèn)題

【例1】如圖甲所示，一水平傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在傳送帶左端A處輕放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小

物塊從A端到B端的速度一時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，，=6s時(shí)恰好到B點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2,

則()

甲乙A.物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為p=0.2

B.A、B間距離為16m,小物塊在傳送帶上留下的痕跡是8m

C.若物塊質(zhì)量切=1kg,物塊對(duì)傳送帶做的功為8J

D.若物塊速度剛好到4m/s時(shí)，傳送帶速度立刻變?yōu)榱?，物塊不能到達(dá)B端

【答案】B

【解析】由題圖乙可知，物塊加速過(guò)程的加速度大小”=巖=§m/s2=lm/s2,由牛頓第二定律可知a=〃g,

聯(lián)立解得〃=0.1,故A錯(cuò)誤；由于4s后物塊與傳送帶的速度相同，故傳送帶速度為4m/s,A、3間距離

^__(2+6)_1m=16m,小物塊在傳送帶上留下的痕跡是/=4x4m一^m=8m,故B正確；物塊對(duì)傳送

帶的摩擦力大小為卬監(jiān)，加速過(guò)程傳送帶的位移為16m,則物塊對(duì)傳送帶所做的功為W=-Mmgx=-

0.1x1x10x16J=-16J,故C錯(cuò)誤；物塊速度剛好到4m/s時(shí)，傳送帶速度立刻變?yōu)榱悖飰K將做減速運(yùn)

動(dòng)，且加速度與加速過(guò)程的加速度大小相同，則減速過(guò)程的位移為8m,則物塊可以到達(dá)8端，故D錯(cuò)誤.

【例2】某砂場(chǎng)為提高運(yùn)輸效率，研究砂粒下滑的高度與砂粒在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，建立如圖所示的物理

模型。豎直平面內(nèi)有一傾角6=37。的直軌道AB,其下方右側(cè)放置一水平傳送帶，直軌道末端8與傳送帶間

距可近似為零，但允許砂粒通過(guò)。轉(zhuǎn)輪半徑R=0.4m、轉(zhuǎn)軸間距L=2m的傳送帶以恒定的線速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)

動(dòng)，轉(zhuǎn)輪最低點(diǎn)離地面的高度"=2.2m?，F(xiàn)將一小物塊放在距離傳送帶高〃處由靜止釋放，假設(shè)小物塊從

直軌道B端運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶上C點(diǎn)時(shí);速度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?。已知小物塊與直軌道和傳送帶

(2)若小物塊落到傳送帶左側(cè)地面，求h需要滿足的條件；

(3)改變小物塊釋放的高度〃，小物塊從傳送帶的D點(diǎn)水平向右拋出，求小物塊落地點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離x

與h的關(guān)系式及h需要滿足的條件。

【答案】(1)4m/s(2)/?<3.0m(3)x=21//—3(m)/?>3.6m

【解析】⑴小物塊由靜止釋放到B的過(guò)程中，有mgsin0—pmgcos3—ma

詔=2*

解得跖=4m/so

(2)若要小物塊落到傳送帶左側(cè)地面，小物塊到達(dá)傳送帶上。點(diǎn)前速度應(yīng)為零，設(shè)小物塊從距傳送帶高度為

加處由靜止釋放，到。點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，則有

h\

mgh?-〃掰geos0=0

解得加=3.()m

當(dāng)h<h\=3.0m時(shí)滿足題中條件。

(3)當(dāng)小物塊從右側(cè)拋出時(shí)，設(shè)小物塊到達(dá)。點(diǎn)的速度為也則有

"?g〃一"〃7gcos

,1,

H+2R=%gt~,x=vt

解得x=2\Jh—3(m)

為使小物塊能在。點(diǎn)水平向右拋出，則需滿足mg<^

解得/z>3.6m?

【例3］如圖所示，一固定的四分之一光滑圓弧軌道與逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶平滑連接于N點(diǎn)，圓

弧軌道半徑為R.質(zhì)量為m的小滑塊自圓弧軌道最高點(diǎn)M由靜止釋放，滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后返回

圓弧軌道，上升到最高點(diǎn)時(shí)距N點(diǎn)高度為號(hào)重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

父一-？

______①0A.傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度大小為等

B.經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，滑塊最終靜止于N點(diǎn)

C.滑塊第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為孤gR

D.滑塊第三次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為mgR

【答案】B

［解析］設(shè)小滑塊第一次滑上傳送帶時(shí)的速度為V1,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgR=%，的2,解得w=痂,

向右減速到零后，再反向加速，離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為V2,滑塊上升過(guò)程中根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mg］/?

2

=1/nv2,解得也=、百.因?yàn)閂2<V1，所以小滑塊返回時(shí)是先加速后勻速，即傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度大小

為、青，A正確；最終滑塊下落到圓弧軌道底端的速度大小與傳送帶速度大小相等時(shí)，滑塊滑上傳送帶

的速度和離開(kāi)傳送帶的速度大小相等，之后一直保持這種狀態(tài)來(lái)回運(yùn)動(dòng)，所以小滑塊不會(huì)停在N點(diǎn)，B錯(cuò)

誤；設(shè)滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，小滑塊第一次在傳送帶上做減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為“=瑟=

解，相對(duì)傳送帶的距離為爭(zhēng)1=萼.反向加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為介=最=省i相對(duì)傳送帶的

位移為Mi-會(huì)，解得心2嗡滑塊第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量均為Q=〃mg(A”

9

+AS2)，解得。=充778凡C正確；第三次滑上傳送帶時(shí)，速度與傳送帶速度大小相等，所以以后每次滑上傳

送帶產(chǎn)生的熱量一定相同；滑上傳送帶減速宜線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的時(shí)間，=，2=上一，相對(duì)傳送帶的距離

為△5/=5+￥1=辭，返回過(guò)程相對(duì)傳送帶的距離為As2'=vr—方^=合，滑塊第三次及以后每次在傳送帶上

運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為e=〃mg(A“+As2')=，〃gR，D正確.

【例4】.(2022?浙江省杭州第二中學(xué)高三月考)如圖為一水平傳送帶裝置的示意圖.傳送帶右端有一圓弧軌

道與傳送帶相切于B點(diǎn)，緊繃的傳送帶AB始終保持w=5m/s的恒定速率運(yùn)行，AB間的距離乙為8m.將

一質(zhì)量m=\kg的小物塊輕輕放在傳送帶上距A點(diǎn)2m處的P點(diǎn)，小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后恰好能沖

上光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)M小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=0.5,重力加速度g=10m/s2.求：

N

A

()%一O()(1)該圓軌道的半徑r；

(2)要使小物塊能第一次滑上圓形軌道達(dá)到M點(diǎn)(M點(diǎn)未畫出)，例點(diǎn)為圓軌道右側(cè)上的點(diǎn)，該點(diǎn)高出B點(diǎn)0.25

m,且小物塊在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)中途不脫離軌道，求小物塊放上傳送帶時(shí)距離A點(diǎn)的位置范圍.

【答案】(1)0.5m(2)7mg爛7.5m或0三區(qū)5.5m

【解析】(1)小物塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a="g=5m/s2

小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與傳送帶共速，所用的時(shí)間/=7=is

運(yùn)動(dòng)的位移Ax=^=2.5m<Z,-2=6m

故小物塊與傳送帶達(dá)到相同速度后以w=5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到8,然后沖上光滑圓弧軌道恰好到達(dá)N點(diǎn),

故有

V/V2

由機(jī)械能守恒定律得品加2=2/"gr+加

解得r=0.5m

(2)設(shè)在距A點(diǎn)xi處將小物塊輕放在傳送帶上，恰能到達(dá)圓心右側(cè)的M點(diǎn)，由能量守恒定律得xi)

=mgh

代入數(shù)據(jù)解得為=7.5m

設(shè)在距A點(diǎn)垃處將小物塊輕放在傳送帶上，恰能到達(dá)右側(cè)圓心高度處，由能量守恒定律得—X2)="?gr

代入數(shù)據(jù)解得X2=7m

則能到達(dá)圓心右側(cè)的例點(diǎn)，物塊放在傳送帶上距4點(diǎn)的距離范圍7m<x<7.5m

同理，只要過(guò)最高點(diǎn)N同樣也能過(guò)圓心右側(cè)的M點(diǎn)，由(1)可知由=8m—2.5m=5.5m

貝ij0<v<5.5m

故小物塊放在傳送帶上距A點(diǎn)的距離范圍7m<A<7.5m或0W爛5.5m

類型2傾斜傳送帶

【例2】（多選）6月份是收割小麥的季節(jié)，如圖甲所示，糧庫(kù)工作人員通過(guò)傳送帶把小麥堆積到倉(cāng)庫(kù)內(nèi).其

簡(jiǎn)化模型如圖乙所示，工作人員把一堆小麥輕輕地放在傾斜傳送帶的底端，小麥經(jīng)過(guò)加速和勻速兩個(gè)過(guò)程

到達(dá)傳送帶頂端，然后被拋出落到地上.已知傳送帶與地面的夾角為仇兩軸心間距為L(zhǎng),傳送帶以恒定的

速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略空氣阻力，重力加速度為g,以地面為零勢(shì)能面，對(duì)于其中一顆質(zhì)量為加的麥粒

尸（如圖所示）的說(shuō)法正確的是（）

甲

運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他麥粒對(duì)麥粒P做的功為品y+mgLsine

C.麥粒尸離開(kāi)傳送帶后（未落地）的機(jī)械能為Jn^+Z/ngLsin0

D.麥粒P克服重力做功的最大值為mgLsin9+小磐

【答案】BD

【解析】選麥粒P為研究對(duì)象，在勻速階段，根據(jù)動(dòng)能定理W—WG=O,其他麥粒對(duì)麥粒P做功，A錯(cuò)

誤；在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理W+0，WG=—wgLsin6,解得叩=51，+，”8后11優(yōu)B

正確；麥粒P剛離開(kāi)傳送帶時(shí)，機(jī)械能為后=,即心訪。+5加，在拋出過(guò)程機(jī)械能守恒，則麥粒P離開(kāi)傳送

帶后（未落地）的機(jī)械能為^M+agLsin0,C錯(cuò)誤；麥粒P離開(kāi)傳送帶做斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直分速度為vv=vsin0,

則麥粒P上升的高度為42=20，解得人=二歲，則麥粒P克服重力做功的最大值W=mg（Lsin0+h）=

〃3sin6+儂滬，D正確.

【例2】（多選）（2022?山東日照市模擬）如圖所示，現(xiàn)將一長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為機(jī)且分布均勻的金屬鏈條通過(guò)裝有

傳送帶的斜面輸送到高處。斜面與傳送帶靠在一起連成一直線，與水平方向夾角為仇斜面部分光滑，鏈條

與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)。傳送帶以較大的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。已知鏈條處在斜面或者傳送帶

上任意位置時(shí)，支持力都均勻作用在接觸面上。將鏈條放在傳送帶和斜面上，當(dāng)位于傳送帶部分的長(zhǎng)度為存

時(shí)，鏈條恰能保持靜止?，F(xiàn)將鏈條從位于傳送帶部分的長(zhǎng)度為上的位置由靜止釋放，則下列說(shuō)法正確的是（假

設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）（）

L

A.鏈條與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=4tan。

B.釋放瞬間鏈條的加速度為&sin9

C.釋放后，鏈條運(yùn)動(dòng)的加速度均勻增大

D.從開(kāi)始到鏈條離開(kāi)斜面的過(guò)程中，傳送帶對(duì)鏈條做的功等于鏈條動(dòng)能的增加

【答案】AB【解析】設(shè)整個(gè)鏈條的總質(zhì)量為加，當(dāng)位于傳送帶部分的長(zhǎng)度為《時(shí)，鏈條恰能保持靜止，

則，"gsin仇解得"=4tan仇A正確；釋放的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得〃與”gcosJ—mgsin。

=ma,解得a=；gsin，，B正確：鏈條從靜止釋放后，鏈條受摩擦力隨著鏈條位于傳送帶部分的長(zhǎng)度均勻增

大，則鏈條的加速度在增大，但不是均勻增大，C錯(cuò)誤；從開(kāi)始到鏈條離開(kāi)斜面的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得

W-WG^^Ek,傳送帶對(duì)鏈條做的功大于鏈條動(dòng)能的增加，D錯(cuò)誤。

【例3】(2021?福建南平市質(zhì)檢)如圖，傳送帶以v=10m/