廣西專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練8指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（含解析）新人教A版（文）

考點(diǎn)規(guī)范練8指數(shù)與指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固1.化簡(jiǎn)664x6y4(x<A.2xy23 B.2xy32 C.-2xy32答案:D2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=3x+m(m為常數(shù)),則f(-log35)的值為()A.4 B.-4 C.6 D.-6答案:B解析:由題意知,f(0)=30+m=0,解得m=-1,故x≥0時(shí),f(x)=3x-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(3log35-3.函數(shù)f(x)=xax|x|答案:D解析:函數(shù)定義域?yàn)閧x|x∈R,x≠0},且y=x當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)y是一個(gè)指數(shù)函數(shù),其底數(shù)0<a<1,所以函數(shù)y在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)y的圖象與指數(shù)函數(shù)y=ax(x<0)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,可知函數(shù)y在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,故選D.4.已知x>0,且1<bx<ax,則()A.0<b<a<1 B.0<a<b<1C.1<b<a D.1<a<b答案:C解析:∵x>0,1<bx<ax,∴b>1,a>1.∵bx<ax,∴abx>1,∴ab>1,即5.若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)滿足f(1)=19,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]答案:B解析:由f(1)=19得a2=19,故a=13a=-13由于y=|2x-4|在區(qū)間(-∞,2]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,故f(x)在區(qū)間(-∞,2]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞減.故選B.6.函數(shù)y=2x-2-x是()A.奇函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增B.奇函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減C.偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增D.偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減答案:A解析:令y=f(x)=2x-2-x,則f(x)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),排除C,D.又函數(shù)y=-2-x,y=2x均是R上的增函數(shù),所以y=2x-2-x在R上為增函數(shù).7.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}答案:B解析:因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以當(dāng)x<0時(shí),f(x)=f(-x)=2-x-4.所以f(x)=2當(dāng)f(x-2)>0時(shí),有x解得x>4或x<0.8.若函數(shù)f(x)=12x-a的圖象經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限,則f(a)的取值范圍為(A.(0,0) B.-C.(-1,1) D.-答案:B解析:依題意可得0<a<1,f(a)=12a-a.設(shè)函數(shù)g(x)=12x-x,x∈(0,1),則函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,所以f(a9.(2020上海金山區(qū)模擬)函數(shù)y=ax+2019+2020(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn).答案:(-2019,2021)解析:對(duì)于函數(shù)y=ax+2019+2020(a>0,且a≠1),令x+2019=0,得x=-2019,y=2021,所以它的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(-2019,2021).10.已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的定義域和值域都是[-1,0],則a+b=.

答案:-3解析:①當(dāng)a>1時(shí),f(x)在區(qū)間[-1,0]上單調(diào)遞增,則a-1②當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)在區(qū)間[-1,0]上單調(diào)遞減,則a-1+b=0,能力提升11.當(dāng)x∈(-∞,-1]時(shí),不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-2,1) B.(-4,3) C.(-1,2) D.(-3,4)答案:C解析:原不等式可變形為m2-m<12∵函數(shù)y=12x在區(qū)間(-∞,∴12x≥當(dāng)x∈(-∞,-1]時(shí),m2-m<12x恒成立等價(jià)于m2-m<2,解得-1<m<12.(2020大慶紅崗區(qū)期末)設(shè)a,b為正數(shù),且2-a-4-b+1=log2ab,則(A.a<2b B.a>2b C.a=2b D.a+2b=1答案:C解析:∵a,b為正數(shù),且2-a-4-b+1=log2ab∴12a-122b+1對(duì)于A,當(dāng)a<2b時(shí),(*)式不成立;對(duì)于B,當(dāng)a>2b時(shí),(*)式不成立;對(duì)于C,當(dāng)a=2b時(shí),(*)式成立;對(duì)于D,當(dāng)a+2b=1時(shí),(*)式不成立.13.已知a>0,且a≠1,若函數(shù)y=|ax-2|與y=3a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案:0解析:①當(dāng)0<a<1時(shí),作出函數(shù)y=|ax-2|的圖象,如圖1.若直線y=3a與函數(shù)y=|ax-2|(0<a<1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則由圖象可知0<3a<2,所以0<a<23圖1圖2②當(dāng)a>1時(shí),作出函數(shù)y=|ax-2|的圖象,如圖2.若直線y=3a與函數(shù)y=|ax-2|(a>1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則由圖象可知0<3a<2,此時(shí)無(wú)解.所以a的取值范圍是0,14.記x2-x1為區(qū)間[x1,x2]的長(zhǎng)度,已知函數(shù)y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域?yàn)閇m,n],則區(qū)間[m,n]的長(zhǎng)度的最小值是.

答案:3解析:令y=f(x)=2|x|,則f(x)=2(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2-x在區(qū)間[-2,0]上為減函數(shù),值域?yàn)閇1,4].(2)當(dāng)a>0時(shí),f(x)在區(qū)間[-2,0)上為減函數(shù),在區(qū)間[0,a]上為增函數(shù),①當(dāng)0<a≤2時(shí),f(x)max=f(-2)=4,值域?yàn)閇1,4];②當(dāng)a>2時(shí),f(x)max=f(a)=2a>4,值域?yàn)閇1,2a].綜上(1)(2),可知