2023年高考回歸復(fù)習(xí)-電磁場之質(zhì)譜儀模型含解析

高考回歸復(fù)習(xí)—電磁場之質(zhì)譜儀模型1．質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。如以下圖為一種質(zhì)譜儀的原理示意圖。帶電粒AU的加速電場，其初速度幾乎為零，然后沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入B的勻強(qiáng)磁場中，最終打到照相底片D上。無視重力的影響。假設(shè)電荷量為+qmA進(jìn)入質(zhì)譜儀，最終打在底片上某處，求粒子在磁場中做勻速R。假設(shè)有某種元素的兩種同位素的原子核由容器A進(jìn)入質(zhì)譜儀，在磁場中運動軌跡的直徑之比為d1:d2，求它們的質(zhì)量之比。假設(shè)將圖中的勻強(qiáng)磁場替換為水平向左的勻強(qiáng)電場，(2)A進(jìn)入質(zhì)譜儀，是否會打在底片上?是否會被分別成兩股粒子束?請通過計算說明你的觀點。2．質(zhì)譜儀最初由湯姆孫的學(xué)生阿斯頓設(shè)計的，他用質(zhì)譜儀覺察了氖20和氖22，證明白同位素的存在．現(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種格外周密的儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具．如右圖所示是一簡化Labcd內(nèi)有相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E，方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面對里．有一束帶電粒子從adO以某一速度沿水平方向向右射入bc邊的中點e〔不計粒子間的相互作用力及粒子的重力，撤去磁場后帶電粒子束以一樣的速度重做試驗，覺察帶電粒子從b點射出，問：帶電粒子帶何種電性的電荷?帶電粒子的比荷〔q〕多大?m撤去電場后帶電粒子束以一樣的速度重做試驗，則帶電粒子將從哪一位置離開磁場，在磁場中運動的時間多少?質(zhì)譜儀在同位素分析、化學(xué)分析、生命科學(xué)分析中有廣泛的應(yīng)用。如圖為一種單聚焦磁偏轉(zhuǎn)質(zhì)譜儀工作O為圓心，OH2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場。離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束〔速度可看成零，經(jīng)加速電壓0加速后，從A點進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，假設(shè)不q加偏轉(zhuǎn)電壓，比荷為

的離子將沿AB垂直磁場左邊界進(jìn)入扇形磁場，經(jīng)過扇形區(qū)域，最終從磁場右邊界mD，其中OMr1

，ONr2

，BMNDABOH軸；q假設(shè)加上一個如以下圖的微小的偏轉(zhuǎn)電壓，該離子束中比荷為m

D點。試求：(1)A點時的速度大?。?2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；(3)假設(shè)離子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后偏轉(zhuǎn)角為，其磁場中的軌道半徑和在磁場中運動的時間。質(zhì)譜儀是利用電場和磁場分析帶電粒子性質(zhì)的儀器，某同學(xué)設(shè)計的一種質(zhì)譜儀構(gòu)造如以下圖。一對平行金屬板的板間距為d，板間電壓為U，上極板帶正電。我們把板間區(qū)域叫區(qū)域Ⅰ。在上板右端緊挨著上板垂直放置一足夠大的熒光屏MN。以下板右端點P為頂點的足夠大的區(qū)域NPQ，角=4。在區(qū)域Ⅰ、Ⅰ間均分布有垂直紙面對里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。以下問題中均不考慮帶電粒子的重力和帶電粒子之間的相互作用。某帶電粒子沿兩板間中線O，恰好垂直PQ粒子的電性，求出粒子的荷質(zhì)比以及粒子在區(qū)域Ⅰ中的運動時間；僅將〔1〕問中的粒子電性轉(zhuǎn)變，而且將大量這樣的粒子從兩極板左端口從上到下均勻排列，沿平行極板方向源源不斷地射入板間。求某時刻擊中熒光屏的粒子個數(shù)與它們射入極板間時射入總數(shù)的比；在〔2〕問中假設(shè)屏上某點接收到粒子流形成的電流為I，假設(shè)粒子擊中屏后速度變?yōu)榱?，求粒子對屏的平均撞擊力大小。q2mU0的加速電場，其初速度無視不計，經(jīng)加速后，通過寬為LMN沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最終打到照相底片上．圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N時離子的運動軌跡．不考慮離子間的相互作用．Nx；在圖中用斜線標(biāo)出磁場中離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d.6．甲圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖中的A容器，使它受到單子式轟擊，失去一個電子成為正一價的離子，離子從狹縫S1以很小的速度進(jìn)入電壓為U的加速電場區(qū)〔初速度不計S2GMNMN為上邊界、方向垂直于紙面對外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。離子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達(dá)照相底片上的H點〔圖中未畫出，測得H間的距離為d，粒子的重力可無視不計，試求：q該粒子的比荷( )；md3假設(shè)偏轉(zhuǎn)磁場為半徑為 的圓形區(qū)域，且與MN相切于G點，如圖乙所示。其它條件不變。仍保證上述3BGMNHB

的比值為多少？如以下圖為一種質(zhì)譜儀的工作原理圖，圓心角為90°的扇形區(qū)域OPQB、方向垂直紙面對外的勻強(qiáng)磁場，全部帶電粒子經(jīng)加速電壓UCOPN點垂OPOQ射出，ON=l，不計粒子重力。假設(shè)由靜止開頭加速的某種粒子XOQOQ垂直，其軌跡如圖中實線所示，求該q粒子的比荷 ；m1假設(shè)由靜止開頭加速的另一種粒子YX4t。P噴出微量氣體，經(jīng)激光a板小孔進(jìn)入a、bbM、N板間的偏轉(zhuǎn)把握區(qū)，到達(dá)探測器．a(chǎn)、b間的電壓為U ，a、b板間距為d，極板M、N的長1L．不計離子重力及進(jìn)入a板時的初速度．〔1〕MN板間無電場和磁場，請導(dǎo)出離子的全部飛行時間與比荷KK=q/m的關(guān)系式．〔2〕假設(shè)M、N間加上適當(dāng)?shù)钠D(zhuǎn)電壓U ，請論證說明不同正離子的軌跡是否重合．2〔3〕去掉偏轉(zhuǎn)電壓U ，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，進(jìn)入a、b間的正離子有一2m，元電荷電量為e要使全部的離子均能通過把握區(qū)從右側(cè)飛出，求所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值？某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如以下圖，A為粒子，加速電壓為U1；B為速度選擇器，磁場與電場正交，電場方向向左，兩板間的電勢差為U2d；CB2，方向垂直紙面對里。今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的正粒子〔初速度無視，不計重力通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分別器后做勻速圓周運動，打在照相底片D上。求：B1的大小和方向現(xiàn)有大量的上述粒子進(jìn)入AUU到UU1 1 1 1調(diào)整速度選擇器兩板的電勢差在確定范圍內(nèi)變化，使得加速后的不同速度的粒子都有時機(jī)進(jìn)入C，則打在照相底片D上的寬度和速度選擇器兩板的電勢差的變化范圍。10．圖為某種質(zhì)譜儀的構(gòu)造的截面示意圖，該種質(zhì)譜儀由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。其中靜電分析器由兩個相互絕緣且同心的四分之一圓柱面的金屬電極KK1 2

O1

點是圓柱面電極的圓心。靜電分析器中的電場的等勢面在該截面圖中是一系列以O(shè)1

為圓心的同心圓弧，圖中虛線Ar的等S1

S2

分別為靜電分析器兩端為帶電粒子進(jìn)出所留的狹縫。磁分析器中有以O(shè)2

2d的四分之一圓弧的區(qū)域，該區(qū)域有垂直于截面的勻強(qiáng)磁場，磁場左邊界與靜電分析器的右邊界平行，P為1q、質(zhì)量分別為m、m

U的加速電場加速1 2后，全部從狹縫S沿垂直于OS

的方向進(jìn)入靜電分析器。進(jìn)入靜電分析器后，同位素離子沿等勢線A運動1 11S

射出靜電分析器，而后由狹縫P沿垂直于OP的方向進(jìn)入磁場中。質(zhì)量為m

的同位素離子偏2 1 21 12轉(zhuǎn)后從磁場下邊界中點P2

沿垂直于OP22

的方向射出，而質(zhì)量為m2

的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場下邊界的點POP3 23

3d〔1〕AE的大小；2〔〕兩種同位素離子的質(zhì)量之比m：m；21 23〔〕兩種同位素離子在磁場中的運動時間之比t：t。31 211．如以下圖為一種質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理圖，它是一種分別和檢測不同同位素的重要工具。質(zhì)子數(shù)一樣而中d、兩極板間U的平行正對金屬板所形成的加速電場加速后，從緊靠金屬板的平板SPS射入以平板SSB、方向與速度方向垂直?！搽姾闪颗c質(zhì)量之比帶電粒子進(jìn)入加速電場的初速度、粒子所受的重力及它們之間的相互作用力均可無視不計。假設(shè)某帶電粒子打在照片底片上的AAPxq/m；假設(shè)有兩種質(zhì)量不同的正一價離子，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，它們經(jīng)加速電場和勻強(qiáng)磁場后，分別A1A2eA1、A2間的距離△x。假設(shè)有兩種質(zhì)量不同的正一價離子，質(zhì)量分別為m1和m2，它們經(jīng)加速電場和勻強(qiáng)磁場后，分別打在照A1A2PA2A1A2的距離相等，求這兩種離子的質(zhì)量之比m1/m2；假設(shè)用這個質(zhì)譜儀分別觀測氫的兩種同位素離1H和2d1的兩點〔1C和14Cd2請通過計算說明，d1d2的大小關(guān)系；假設(shè)用這個質(zhì)譜儀分別觀測氫的兩種同位素離子，它們分別打在照相底片上相距為d的兩點。為了便于d的數(shù)值大一些為宜，試分析說明為使d增大一些可實行哪些措施；假設(shè)氫的兩種同位素離子的電荷量均為m1和mm1m2。試分析說明這兩種粒子哪一種先到達(dá)照相底片，并求出它們到達(dá)照相底片上的時間差Δt。參考答案【解析】1粒子在電場中加速，依據(jù)動能定理，有qU=2mv2v2粒子在磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力供給向心力，有qvB=mR1 B q1 B q由(1)中結(jié)論可得mm

d2:d21 2 1 21qU=2mv2粒子在偏轉(zhuǎn)電場中，垂直電場方向做勻速直線運動x=vt1Eqy2mt2

Ex24U因此兩種同位素的原子核不會打在底片上，也不會被分別成兩股粒子束。【解析】正電荷所受電場力與電場強(qiáng)度方向一樣，負(fù)電荷所受電場力與電場強(qiáng)度方向相反，粒子向上偏轉(zhuǎn)，可知粒子帶負(fù)電；依據(jù)平衡條件：qE=qv0B0vE0B撤去磁場后，粒子做類平拋運動，則有：

x=v0t=L1qE Lqm

EB2L

y2mt22v2撤去電場后帶電粒子束在磁場中做勻速圓周運動，則：qv0

Bm0r0 rmv0 qBdc邊射出磁場，設(shè)粒子射出磁場距離dx，依據(jù)幾何關(guān)系：L3得：x L32

x2r 2r=L

r2所以13tTBL2 3E【解析】正離子經(jīng)過加速電場，電場力做功

1qU mv210 2 02qU0m2qU0m0rr正離子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動的軌道半徑為r1 22mv2由qvB 02r2rr1 22mUq0B由左手定則可知，磁場方向垂直紙面對外v離子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后速度大小為v

0cosr

mv2Rr得R 1 22cos依據(jù)幾何關(guān)系可知，離子在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度大小為2()，離子在磁場中做勻速圓周運動的周期為T2πmqBm2qU0則離子在磁場中運動的時間為t2()T()(rrm2qU02π 1 2【解析】粒子恰好垂直PQ邊界射出，依據(jù)左手定則可知粒子在帶負(fù)電；粒子區(qū)域Ⅰ中做勻速直線運動，則有：

qvBEqE=Ud設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中做圓周運動的軌跡半徑為RR=d2依據(jù)牛頓其次定律可得：

qvBmv2Rq2Uq聯(lián)立解得粒子的荷質(zhì)比為： =m B2d2設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中做圓周運動的周期為：

T=2πmqB45 Ⅰ

45t T

πBd2由幾何關(guān)系得圓心角為

，粒子在區(qū)域

中的運動時間：

360 8U設(shè)從O1點射入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子在區(qū)域Ⅱ中運動的軌跡恰好與邊界PQ相切，如以下圖。由題目可得，粒子軌跡半徑仍為R，則在MO1

之間射入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子均可以擊中熒光屏，設(shè)軌跡圓的圓心為O2

，則有：

OP= 2R2OP=OPR1 2dOP 1d232擊中熒光屏的粒子個數(shù)與它們射入極板間時射入總數(shù)的比： 2設(shè)一段短時間t內(nèi)擊中熒光屏上某點的粒子個數(shù)為nFt=0nmvInqtF

BdI2F【解析】r1，1qU0=2×2mv2v2qvB=2mr2B2BmUqr1=x=2r1－L，

BdI24BmUq4BmUq0

L.如以下圖，最窄處位于過兩虛線交點的垂線上r 2L2r 2L21 212BmUq04mU2BmUq04mUqB204【解析】1(1)qU=2mv2離子垂直于MN射入偏轉(zhuǎn)磁場，則離子在磁場中完成半個圓周離開磁場，由幾何關(guān)系可得：R=d2qvB=q 8U

mv2R解得該粒子的比荷：

=m B2d2d3(2)假設(shè)偏轉(zhuǎn)磁場為半徑為3

的圓形區(qū)域，則離子的軌跡如圖，設(shè)

tan d 33d33解得：60R′，則

tan2

3Rd3Rd3由于其它條件不變，依據(jù)洛倫茲力供給向心力有：

qvB

mv2R

RB 3聯(lián)立以上兩式解得： B 2【解析】1Xv，由動能定理可得qU

mv20 2 0在磁場中由洛倫茲力充當(dāng)向心力可得qv0

Bmv20r0由幾何學(xué)問可知，粒子的軌道半徑為r=lq2Uq聯(lián)立解得 m B2l2Yv，由動能定理可得qU

1mv2121在磁場中由洛倫茲力充當(dāng)向心力可得qvBmv21

1 2 11q又1m1

1 q4m

11 1r1r1=2lY粒子在磁場中的軌跡如以下圖，圓心為O1則 rl 1由圖可得cos 1 1 1 1π由三角函數(shù)可知13π所以在磁場中運動的時間為t2πBl2聯(lián)立解得t 3U

π3 2πm12π qB1【解析】〔1〕abUq

1 1 Eq mv2運動為勻加速直線運動可得d at2，a

U1q ；1e 2 0

2 1 m dme進(jìn)入MN 區(qū)域后，粒子為勻速直線運動，Lvt．e02ttt1 2

L L 2da2d2da2d2mUq1em2Uq1e0

2dL2U2Uk1〔2〕粒子進(jìn)入U21

局部，運動時間為t L2 v0Uq

，v ．2U2Uq1emy

2at2，a 2e．Uq則y 2e

22L2m U2

LmL，因此不同正離子的軌跡重合．Lm 2Uq 4U1e 1〔3〕MNR=mv0，假設(shè)要粒子均能通過把握區(qū)域，半徑出8qe2 31 mv v2 3現(xiàn)R ，R

= sin60

3 L，可得B= 0 0 ．min

min

R q3min e3

R kmin2Uq12Uq1em2Uk101R2U1k1R2U1k2U1k1

B

min

2L ．k ，k ．1 m 2 m3Um4L23Um4L2e1max點睛：電場中粒子做的是類平拋運動，在磁場中粒子做的是勻速圓周運動，依據(jù)粒子的運動的特點分別求解即可．【解析】在加速電場中

Ue1

1mv222Ue2Ue1mU在速度選擇器B中eBv 2e1 dU m2d 2UU m2d 2Ue11依據(jù)左手定則可知方向垂直紙面對里。由可得加速電壓不穩(wěn)后獲得的速度在一個范圍內(nèi)變化，最小值為2U2UUe11m1mvR 11 eB2最大值為22UUe11m2mvR 22 eB2D上的寬度為

D2R2m2mUU1e12

2R1

D

1 1 B e 2 假設(shè)要使不同速度的粒子都有時機(jī)通過速度選擇器，則對速度為v的粒子有eBvUe1 dU=B1vdB1

得UUvm2m2Ue1v的值可得電壓的最小值U

UUUU11U1最大值U

UUUU11U1【解析】由題意可知正離子束經(jīng)過加速電場時依據(jù)動能定理有：qU

12mv2設(shè)等勢線

A上各點的電場強(qiáng)度為

E，進(jìn)入靜電分析器后電場力供給向心力有：

qEmv2rE2U；r兩種同位素離子在磁分析器中的運動軌跡如以下圖：質(zhì)量為m1

的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場下邊界中點P

沿垂直于OP2222

O2

m1的離子在磁分析器中運動的圓心；質(zhì)量為m2

的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場下邊界的點P3

射出，O3

m2的離子在磁分析器中運動的圓心；由于：OP23

3dR:R1 2

1:2而離子在磁分析器中洛倫茲力供給向心力有：

qvBmv2R在結(jié)合(1)m

:m1:4121依據(jù)(2)的分析和幾何關(guān)系可知：而兩離子運動的周期依據(jù)：T

2mqB

POP1 1 22 2POP