高中數(shù)學(xué)-【課堂實錄】LivePush教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

學(xué)情分析對于普通班的學(xué)生來說，他們的基礎(chǔ)和理解能力稍微有點欠缺，他們已知的知識點包括：向量的加法與減法的運算法則向量的數(shù)乘運算平面向量共線定理未知平面內(nèi)任一向量與已知不共線的兩個向量的關(guān)系向量可用坐標(biāo)表示平面向量基本定理及正交分解和坐標(biāo)表示一、教材的地位和作用《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》是高中數(shù)學(xué)課本人民教育出版出版的數(shù)學(xué)4（必修）第二章平面向量§2.3的內(nèi)容。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，具有代數(shù)和幾何的雙重特征。因此，向量是集數(shù)形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)中，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的重要工具，同時有著豐富的物理和生活實際背景，在生活和現(xiàn)代高考中有著重要的作用，具有很高的教育價值。平面向量基本定理是向量法的理論基礎(chǔ)，它不僅揭示了平面向量間的基本關(guān)系和向量的基本結(jié)構(gòu)，提供了向量幾何表示的方法，同時也使向量用坐標(biāo)來表示成為可能，從而架起了向量的幾何運算與代數(shù)運算之間的橋梁，使幾何問題可以通過向量的坐標(biāo)運算來解決。平面向量基本定理蘊涵了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想。學(xué)情和教學(xué)設(shè)計分析（一）學(xué)情分析：對于普通班的學(xué)生來說，他們的基礎(chǔ)和理解能力稍微有點欠缺，他們已經(jīng)知道的知識點包括：向量的加法與減法的運算法則向量的數(shù)乘運算平面向量共線定理未知平面內(nèi)任一向量與已知不共線的兩個向量的關(guān)系向量可用坐標(biāo)表示（二）教學(xué)設(shè)計分析教學(xué)目標(biāo)根據(jù)《新課標(biāo)》的要求和學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認知能力，確定以下三維教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能目標(biāo)了解平面向量基本定理的條件和結(jié)論，會用它來表示平面上任一向量，為向量坐標(biāo)化打下基礎(chǔ)。掌握平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示。2、過程與方法目標(biāo)通過對平面向量基本定理的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過程，體驗定理所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。通過向量的坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)，體會數(shù)與形的完美結(jié)合。3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過對平面向量基本定理的運用，增強學(xué)生向量的應(yīng)用意識，讓學(xué)生進一步體會向量是處理幾何問題強有力的工具之一。通過向量的正交分解和坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)，為進一步坐標(biāo)運算打下基礎(chǔ)。重點和難點1、重點平面向量基本定理的探究及正交分解2、難點平面向量基本定理的理解、應(yīng)用，平面向量的坐標(biāo)表示。教法選擇：1、以問題為線索，層層鋪墊，層層遞進的模式，展開所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題，突出探索式學(xué)習(xí)方式。2、在教學(xué)過程中，教師平等的參與學(xué)生的自主探究活動，通過啟發(fā)、引導(dǎo)、激勵來體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，積極引導(dǎo)學(xué)生全員、全過程參與，保證學(xué)生的認知水平和情感體驗分層次向前推進。3、利用多媒體等手段，通過觀察、建模、合作與交流等數(shù)學(xué)活動，進行探究性學(xué)習(xí)。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程及設(shè)計設(shè)計意圖教師活動學(xué)生活動復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問：向量加法與減法有哪幾種幾何運算法則？怎樣理解向量的數(shù)乘運算λ？平面向量共線定理是什么？學(xué)生回答：向量加法有平行四邊形法則和三角形法則；向量減法有三角形法則。（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0時，λ與方向相同；λ<0時，λ與方向相反λ=0時，λ=3、非零向量與向量共線存在唯一實數(shù)λ，使＝λ.回顧已有的知識，為本節(jié)所學(xué)知識做準(zhǔn)備。課題引入4.如圖，光滑斜面上一個木塊受到的重力為G，下滑力為，木塊對斜面的壓力為，這三個力的方向分別如何？三者有何相互關(guān)系？5.將物理中力的合成與分解拓展到向量中來，就會形成一個新的數(shù)學(xué)理論.重力G方向：豎直向下下滑力方向：沿斜面向下木塊對斜面的壓力方向：垂直斜面向下重力G可以分解為沿，方向的分力通過學(xué)生熟悉的力的分解問題引出課題。探究新知平面向量基本定理思考1：給定平面內(nèi)任意兩個向量，，如何求作向量3＋2和－2。思考2：如圖，設(shè)OA，OB，OC為三條共點射線，P為OC上一點，能否在OA、OB上分別找一點M、N，使四邊形OMPN為平行四邊形？思考3：在下列兩圖中，向量,,不共線，能否在直線OA、OB上分別找一點M、N，使+=?思考4：在上圖中，設(shè)=，=，=，則向量，分別與，的關(guān)系如何？從而向量與，的關(guān)系如何？思考5：若上述向量，，都為定向量，且，不共線，則實數(shù)λ1，λ2是否存在？是否唯一？思考6：若向量與或共線，還能用＋表示嗎？思考7：根據(jù)上述分析，平面內(nèi)任一向量都可以由這個平面內(nèi)兩個不共線的向量，表示出來，從而可形成一個定理.你能完整地描述這個定理的內(nèi)容嗎？思考8：上述定理稱為平面向量基本定理，不共線向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.那么同一平面內(nèi)可以作基底的向量有多少組？不同基底對應(yīng)向量的表示式是否相同？學(xué)生回答：分別利用平行四邊形法則和三角形法則作圖求解。學(xué)生回答：能學(xué)生動手作圖學(xué)生回答：向量，分別與，共線=+學(xué)生回答：存在且唯一學(xué)生嘗試回答學(xué)生在以上分析的基礎(chǔ)上給出定理的內(nèi)容學(xué)生回答：同一平面內(nèi)可以作基底的向量有無數(shù)組，不同基底對應(yīng)向量的表示式不相同?；椎牟晃ㄒ恍钥梢宰寣W(xué)生通過作圖來體會。設(shè)計意圖：熟悉體會平行四邊形法則和三角形法則的作圖特點。設(shè)計意圖：體會平行四邊形法則的逆運用與物理中力的分解相聯(lián)系。設(shè)計意圖：進一步體會平行四邊形法則中合向量在不同方向向量上的分解。設(shè)計意圖：用給定的兩個向量表示向量體會：任一向量可用兩個不共線向量表示設(shè)計意圖：進一步完善平面向量基本定理設(shè)計意圖：體會定理中“任一向量”的含義設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生歸納總結(jié)的能力設(shè)計意圖：給出基底的定義，體會同一向量在不同基底下的不同表示探究新知平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示思考1：不共線的向量有不同的方向，對于兩個非零向量和，作，，如圖.為了反映這兩個向量的位置關(guān)系，稱∠AOB為向量與的夾角.你認為向量的夾角的取值范圍應(yīng)如何約定為宜？思考2：如果向量與的夾角是90°，則稱向量與垂直，記作⊥.互相垂直的兩個向量能否作為平面內(nèi)所有向量的一組基底？思考3：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如圖，向量、是兩個互相垂直的單位向量，向量與的夾角是30°，且||=4，以向量、為基底，向量如何表示？思考4：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量、作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得＝x＋y.我們把有序數(shù)對（x，y）叫做向量的坐標(biāo)，記作＝(x，y).其中x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，上式叫做向量的坐標(biāo)表示.思考5：相等向量的坐標(biāo)必然相等，作向量，則(x，y)，此時點A是坐標(biāo)是什么？學(xué)生回答：[0°，180°]學(xué)生回答：可以學(xué)生回答：學(xué)生回答：x、y的幾何意義分別為向量終點橫縱坐標(biāo)與起點橫縱坐標(biāo)的差學(xué)生回答：A(x,y)設(shè)計意圖：為研究問題的方便給出夾角的定義，探索夾角的范圍，為向量坐標(biāo)表示做好鋪墊設(shè)計意圖：在不共線的兩個向量中，垂直是一種重要的特殊情形，介紹向量垂直的定義，為正交分解做準(zhǔn)備設(shè)計意圖：選取互相垂直的向量作為基底時，會給問題的研究帶來方便，給出正交分解的定義。體會向量在垂直基底下的正交分解。設(shè)計意圖：使向量與坐標(biāo)建立起一一映射，從而實現(xiàn)向量的“量化”表示，將幾何向量代數(shù)化。設(shè)計意圖：向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點，終點的具體位置沒有關(guān)系，只與其相對位置有關(guān)。學(xué)以致用例1如圖，已知向量、，求作向量－2.5＋3.例2如圖，寫出向量，，，的坐標(biāo).活動預(yù)設(shè)：平面向量基本定理的簡單應(yīng)用活動預(yù)設(shè)：一種方法，把正交分解，得到向量的坐標(biāo)。另一種方法，把平移到坐標(biāo)原點，向量終點的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)設(shè)計意圖：熟練平面向量基本定理的簡單應(yīng)用，可以用平行四邊形法則也可以用三角形法則作圖。設(shè)計意圖:直接由正交分解得到點的坐標(biāo)，熟練掌握正交分解的方法。談?wù)勈斋@問題:本課學(xué)習(xí)了哪些知識?你有哪些收獲？1、平面向量基本定理2、向量夾角及范圍3、向量的正交分解4、向量的坐標(biāo)表示設(shè)計意圖:通過回顧反思交流，促進學(xué)生的知識的內(nèi)化和情感的共鳴，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)向量的信心和興趣。 課堂小測設(shè)計意圖:檢驗本節(jié)所學(xué)效果作業(yè)P102習(xí)題2.3B組：3，4.設(shè)計意圖:讓學(xué)生課下熟練掌握本節(jié)內(nèi)容。效果分析本節(jié)課堂檢測共5道題，第1,3題考察基底的定義，第2題考察向量夾角的定義，第4,5題考察對平面向量基本定理的理解和應(yīng)用。根據(jù)批改情況，本節(jié)課收到了預(yù)期的效果。47位學(xué)生，全部做對有36人，錯一題有9人，錯兩題有2人。錯題為第5題，錯誤原因，本題在考察平面向量基本定理的基礎(chǔ)上，對三角形中線定理及重心的性質(zhì)進行了綜合運用，屬于有難度的題目，學(xué)生對以往的知識有遺忘且不會綜合運用。在以后的教學(xué)中多加以練習(xí)和鞏固。教材分析《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》是高中數(shù)學(xué)課本人民教育出版出版的數(shù)學(xué)4（必修）第二章平面向量§2.3的內(nèi)容。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，具有代數(shù)和幾何的雙重特征。因此，向量是集數(shù)形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)中，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的重要工具，同時有著豐富的物理和生活實際背景，在生活和現(xiàn)代高考中有著重要的作用，具有很高的教育價值。平面向量基本定理是向量法的理論基礎(chǔ)，它不僅揭示了平面向量間的基本關(guān)系和向量的基本結(jié)構(gòu)，提供了向量幾何表示的方法，同時也使向量用坐標(biāo)來表示成為可能，從而架起了向量的幾何運算與代數(shù)運算之間的橋梁，使幾何問題可以通過向量的坐標(biāo)運算來解決。平面向量基本定理蘊涵了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想。重點和難點1、重點平面向量基本定理的探究及正交分解2、難點平面向量基本定理的理解、應(yīng)用，平面向量的坐標(biāo)表示。評測練習(xí)1．若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是()A．e1－e2，e2－e1 B．2e1＋e2，e1＋eq\f(1,2)e2C．2e2－3e1,6e1－4e2 D．e1＋e2，e1－e22．等邊△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))的夾角是()A．30° B．45° C．60° D．120°3．下面三種說法中，正確的是()①一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；②一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．在△ABC中，D，E，F(xiàn)依次是BC的四等分點，以eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1，eq\o(AC,\s\up6(→))＝e2為基底，則eq\o(AF,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,4)e1＋eq\f(3,4)e2 B.eq\f(3,4)e1＋eq\f(1,4)e2C.eq\f(1,4)e1－eq\f(1,4)e2 D.eq\f(1,4)e1＋eq\f(1,4)e25．已知△ABC和點M滿足eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0.若存在實數(shù)m使得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))成立，則m的值為()A．2 B．3 C．4 D．5課后反思一、對于教學(xué)設(shè)計的反思我在教法上原來的設(shè)計是以教師為主導(dǎo)，平面向量基本定理的出現(xiàn)是由教師直接給出，在定理給出之后讓學(xué)生觀看例題板演然后練習(xí)鞏固，可是這樣就完全體現(xiàn)不出來新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，因為在新課程的理念中重點強調(diào)了，教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時要充分考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，針對不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運用多種教學(xué)方法和手段引導(dǎo)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能以及它們體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)和發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，對數(shù)學(xué)有較為全面的認識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來發(fā)展和進一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)?；诖耍识?jīng)過了推敲得出本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計。對于“新課引入”環(huán)節(jié)的反思原設(shè)計：由向量的加法法則和數(shù)乘運算引入，教師提問，學(xué)生回答；然后直接給出問題：如果，是平面內(nèi)的任意兩個不共線的向量，那么平面內(nèi)的任意向量可以由這兩個向量表示嗎？這就是這節(jié)課要學(xué)習(xí)的問題。新設(shè)計：在重新思考之后，在引入上完全是通過復(fù)習(xí)向量的加法法則和數(shù)乘運算讓學(xué)生回憶舊知并為新知識做好鋪墊，也讓學(xué)生從直觀上得到平面向量基本定理的內(nèi)容作準(zhǔn)備。在學(xué)生復(fù)述了上述知識之后，讓學(xué)生在方格紙上畫出3＋2和－2。讓學(xué)生感知通過數(shù)乘運算和向量的加法法則是可以表示出的，引出課題。應(yīng)用新的設(shè)計之后的好處是讓學(xué)生能夠很容易的進入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)