初中數(shù)學(xué)-綜合實(shí)踐教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)目標(biāo)1、通過綜合運(yùn)用有理數(shù)混合運(yùn)算、用字母表示數(shù)及其運(yùn)算、方程、圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等知識(shí),探索三階幻方的本質(zhì)特征.2、經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、類比等活動(dòng),初步積累構(gòu)造三階幻方的經(jīng)驗(yàn).3、通過對(duì)蘊(yùn)含在具體事物中的規(guī)律性結(jié)論進(jìn)行分析和解釋,初步獲得“由特殊到一般”的探究問題的方法和經(jīng)驗(yàn).4、通過自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式,在感悟數(shù)形結(jié)合的思想及數(shù)學(xué)的對(duì)稱美均衡美的同時(shí)體會(huì)合作學(xué)習(xí)的價(jià)值.教法:本節(jié)課設(shè)置為活動(dòng)課，采取啟發(fā)和探究式教學(xué)法.學(xué)法:自主探索、合作交流.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):探索三階幻方的基本規(guī)律及本質(zhì)特征。難點(diǎn):構(gòu)造符合要求的三階幻方教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】第一環(huán)節(jié)：情景激趣活動(dòng)內(nèi)容:觀看短片《奇妙的幻方》活動(dòng)目的:通過簡介幻方的歷史、類型及應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感、激發(fā)對(duì)幻方的研究興趣?；顒?dòng)2【活動(dòng)】第二環(huán)節(jié)：實(shí)踐探究活動(dòng)內(nèi)容:了解三階幻方的構(gòu)造特點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試用1~9這九個(gè)數(shù)字完成一個(gè)三階幻方的填寫。并試著講講其中的理由.活動(dòng)目的:在充分了解三階幻方構(gòu)造特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，借助問題串分析所填數(shù)字的特點(diǎn)，為學(xué)生的自主填寫做鋪墊：題目中給出的著九個(gè)數(shù)中從排列上看有什么規(guī)律？誰在最中間？有幾個(gè)偶數(shù)？幾個(gè)奇數(shù)？（4）要求怎樣填？（5）這九個(gè)數(shù)地和是多少？怎樣算簡單？學(xué)生能夠獨(dú)立或小組完成填表,并得到了不同的構(gòu)造方法,在經(jīng)歷構(gòu)造三階幻方的過程中,或成功或失敗,都積累了活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),能夠發(fā)現(xiàn)問題,提出問題。活動(dòng)3【活動(dòng)】第三環(huán)節(jié)：合作交流活動(dòng)內(nèi)容:由學(xué)生完成填寫后,將答案展示在白板上?；顒?dòng)目的:集中展示已經(jīng)完成的成果,讓同學(xué)們檢查驗(yàn)證,進(jìn)一步理解三階幻方的構(gòu)造特點(diǎn)，并將正確的案例展示出來供大家參考研究.活動(dòng)4【探究】第四環(huán)節(jié)：追根問底，深入探究活動(dòng)內(nèi)容:（1）提出問題：引導(dǎo)學(xué)生從正確的案例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并進(jìn)行提煉和說理.觀察黑板上的三階幻方，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？（學(xué)生總結(jié)）=1\*GB3①每行、每列、每條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)字和是15.=2\*GB3②中間數(shù)為5=3\*GB3③四個(gè)角為偶數(shù)=4\*GB3④奇數(shù)、偶數(shù)成對(duì)出現(xiàn)（2）分析問題、解決問題：問題=1\*GB3①、=4\*GB3④學(xué)生容易解答。對(duì)于=2\*GB3②、=3\*GB3③問題時(shí)本節(jié)課的難點(diǎn)，可以借助問題串的形式，從數(shù)形結(jié)合的角度、方程的角度引導(dǎo)學(xué)生逐步探究解決問題：=1\*GB3①從數(shù)的角度來看，三個(gè)數(shù)的和是15，其中一個(gè)是5的話，共有幾種情況？=2\*GB3②從形的角度來看，九宮格中那個(gè)位置的數(shù)參與了4次運(yùn)算？=3\*GB3③其中一個(gè)是偶數(shù)的話，共有幾種情況？從形的角度來看，九宮格中那個(gè)位置的數(shù)參與了3次運(yùn)算？其中一個(gè)是5之外的奇數(shù)的話，又有幾種情況？從形的角度來看，九宮格中那個(gè)位置的數(shù)與了2次運(yùn)算？（3）總結(jié)歸納，初步建立模型：通過引導(dǎo)學(xué)生反思剛才的探究過程，初步總結(jié)構(gòu)造三階幻方的方法：現(xiàn)在回過頭來想一想，如果再讓你用這9個(gè)數(shù)構(gòu)造幻方的話，你打算先怎么做？再怎么做？=1\*GB3①排序=2\*GB3②定中心（中間位置的數(shù)）=3\*GB3③定四角（第偶數(shù)個(gè)）=4\*GB3④補(bǔ)全（4）對(duì)比觀察，深入探究：剛才啊我們只是研究單獨(dú)一個(gè)三階幻方中的一種情況，其實(shí)三階幻方的結(jié)果有8種，請(qǐng)大家觀察一下這8種之間又有什么樣的關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生從8種構(gòu)造方法的對(duì)比轉(zhuǎn)換分析過程中，體會(huì)旋轉(zhuǎn)、折疊、軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)在幻方制作過程中的應(yīng)用。活動(dòng)目的:借助對(duì)洛書幻方的深入觀察分析,體會(huì)其中蘊(yùn)含的圖形上的變換,幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)最古老的洛書三階幻方,引發(fā)思索和質(zhì)疑,為后繼的進(jìn)一步探究埋下伏筆.通過交流引導(dǎo)學(xué)生深入思考,幫助學(xué)生借助字母表示數(shù)、探索規(guī)律、數(shù)形結(jié)合、方程模型、圖形轉(zhuǎn)換等角度探究三階幻方的神奇之處，把對(duì)三階幻方的感性認(rèn)識(shí)過渡到理性經(jīng)驗(yàn)的層面?；顒?dòng)5【練習(xí)】第五環(huán)節(jié)：勇于嘗試活動(dòng)內(nèi)容:按要求構(gòu)造三階幻方1、試將2,3,4,5,6,7,8,9,10填入3×3的方格中,使得每行、每列、每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等.2、試將-2,-1,0,1,2,3,4,5,6填入3×3的方格中,使得每l行、每列、每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等.活動(dòng)目的:.通過設(shè)置多角度的實(shí)踐機(jī)會(huì),對(duì)洛書幻方進(jìn)行拓展變式,幫助學(xué)生在實(shí)踐中形成對(duì)三階幻方的感性認(rèn)識(shí),對(duì)逐步顯現(xiàn)的規(guī)律不斷加深感悟,從而關(guān)注怎樣去表達(dá)方法的本質(zhì).活動(dòng)6【拓展】第六環(huán)節(jié)：拓展猜想（1）原幻方中的每個(gè)數(shù)分別加（減）同一個(gè)數(shù)，還構(gòu)成一個(gè)幻方嗎？（2）如果每個(gè)數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)呢？（3）如果先擴(kuò)大相同的倍數(shù)，再都增加同一個(gè)數(shù)呢？活動(dòng)目的:本活動(dòng)旨在引導(dǎo)學(xué)生“”從構(gòu)造幻方的數(shù)字“”的角度拓展思維，如何構(gòu)造幻方，以求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維?；顒?dòng)7【導(dǎo)入】第七環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容:問題1:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你在知識(shí)方面還有那些收獲?問題2:在解決本節(jié)課三階幻方填寫問題的過程中,你經(jīng)歷了怎樣的過程,總結(jié)了怎樣的問題解決的思路和方法,感悟到了哪些數(shù)學(xué)思想?積累了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?問題3:在學(xué)習(xí)的過程中你自己參與活動(dòng)的表現(xiàn)怎么樣?其他同學(xué)的發(fā)言和分享對(duì)你的學(xué)習(xí)有怎樣的幫助和啟發(fā)?活動(dòng)目的:本環(huán)節(jié)是想引導(dǎo)學(xué)生從不同角度梳理和反思自己的學(xué)習(xí)收獲,幫助學(xué)生感悟和提煉在問題解決過程中總結(jié)的思想和方法.活動(dòng)8【導(dǎo)入】第八環(huán)節(jié)：創(chuàng)新設(shè)計(jì)自行選取一組數(shù)構(gòu)造一個(gè)三階幻方,使得每一行、每一列和對(duì)角線上的三數(shù)之和都等于60活動(dòng)目的:本環(huán)節(jié)是想引導(dǎo)學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)、方法解決一個(gè)開放性的問題，為幻方的第二節(jié)課的深入學(xué)習(xí)做鋪墊，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。本節(jié)課的構(gòu)思是清晰的,重點(diǎn)是探索三階幻方的基本規(guī)律及本質(zhì)特征,難點(diǎn)是如何選取9個(gè)數(shù)來構(gòu)造三階幻方。課題學(xué)習(xí)關(guān)注的是“學(xué)習(xí)過程”,重生成,輕結(jié)論,課前對(duì)學(xué)生的學(xué)情做了較為全面的預(yù)見,導(dǎo)學(xué)案環(huán)節(jié)設(shè)置合理,精心設(shè)計(jì)問題,教師較好地掌控了課堂。本節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課是以問題為載體,以解決問題為目標(biāo),讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)探究、是“動(dòng)手與動(dòng)腦”的結(jié)合與統(tǒng)一.課堂中學(xué)生積極參與問題實(shí)踐探究，勇于嘗試，在實(shí)踐中總結(jié)、歸納構(gòu)造三階幻方的方法，建立構(gòu)造模型，體會(huì)運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用。研究性學(xué)習(xí)要求學(xué)生既要能獨(dú)立的多角度觀察和思考,也要能關(guān)注別人不同的思路和見解,同時(shí)研究課題的綜合性、開放性以及學(xué)生之間客觀存在的學(xué)情差異,共同決定了本節(jié)課要以自主探索和合作交流做為主要的學(xué)習(xí)方式，從教學(xué)過程來看，部分學(xué)生具有一定的質(zhì)疑、探究、解決問題、合作交流的能力，但大部分學(xué)生分析問題能力、探究能力、從多角度觀察和思考能力還有待加強(qiáng)，特別是對(duì)于第一個(gè)三節(jié)幻方中的規(guī)律：“為什么中間是5，四個(gè)角上是偶數(shù)”的探究、解釋十分困難，說明學(xué)生的探究、思考解決問題的能以還需要進(jìn)一步引導(dǎo)、加強(qiáng)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》要求該“綜合與實(shí)踐”以探尋三階幻方的本質(zhì)特征為載體，幫助學(xué)生感受圖形的對(duì)稱；提高字母表示數(shù)的技能和探索規(guī)律的能力；體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)時(shí)要提供學(xué)生充足的探索數(shù)量關(guān)系并符號(hào)化的時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生言之有據(jù)的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生在探索的過程中多角度嘗試，不要以教師的講解代替學(xué)生的思考、討論；促成學(xué)生以良好的情感態(tài)度主動(dòng)參與合作交流；引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與同伴進(jìn)行合作交流。教材分析《探尋神奇的幻方》一課是北師大版七年級(jí)上冊的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上安排的綜合實(shí)踐課，屬于基礎(chǔ)型課程的拓展內(nèi)容，分為兩個(gè)課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)。通過挖掘中國數(shù)學(xué)史，我們便會(huì)看到，趣味數(shù)學(xué)、計(jì)算工具、棋類游戲都與幻方有著內(nèi)在的聯(lián)系。幻方由于比較簡單、容易入門，很快能引起學(xué)生的探討興趣，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生感受幻方的對(duì)稱美、均衡美、和諧美，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算及字母表示數(shù)來分析問題、解決問題的能力，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)“綜合與實(shí)踐課”的學(xué)習(xí)方法，以便為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本節(jié)課的大致流程是“情景激趣，目標(biāo)導(dǎo)向---設(shè)問置疑，探究嘗試—反思提煉，拓展創(chuàng)新”，首先引導(dǎo)學(xué)生通過短片感受幻方的神奇之處；繼而設(shè)計(jì)問題串引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑、總結(jié)規(guī)律、合作交流；最后引領(lǐng)學(xué)生反思?xì)w納，結(jié)束字母表示數(shù)來探索一般規(guī)律，揭示幾種簡單的三階幻方的本質(zhì)特征。本節(jié)綜合實(shí)踐的重心是以探究學(xué)習(xí)的方式，對(duì)問題中所蘊(yùn)含的規(guī)律進(jìn)行分析、抽象，從中讓學(xué)生體驗(yàn)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)情分析學(xué)生已完成了“有理數(shù)及其運(yùn)算”與“整式及其加減”“一元一次方程”的學(xué)習(xí),有過“探索規(guī)律”的經(jīng)歷,對(duì)圖形對(duì)稱性也有初步了解.主要面臨的問題是從哪里入手以及從哪些角度研究三階幻方的本質(zhì)特征和構(gòu)造思路,如何講清特征背后的道理、提煉幻方構(gòu)造的普適性方法.本節(jié)是學(xué)生初中階段第一次接觸綜合實(shí)踐活動(dòng),其研究意識(shí)和研究思路還不成形,教學(xué)定位在示范引領(lǐng)學(xué)生初步掌握研究性學(xué)習(xí)的方法.以面向全體學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)為主線,在層層遞進(jìn)的探究過程中引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).本班學(xué)生的整體水平較好,具備初步的觀察、分析、概括和合作交流的能力。按要求構(gòu)造三階幻方1、試將2,3,4,5,6,7,8,9,10填入3×3的方格中,使得每行、每列、每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等.2、試將-2,-1,0,1,2,3,4,5,6填入3×3的方格中,使得每l行、每列、每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等.活動(dòng)目的:通過設(shè)置多角度的實(shí)踐機(jī)會(huì),對(duì)洛書幻方進(jìn)行拓展變式,幫助學(xué)生在實(shí)踐中形成對(duì)三階幻方的感性認(rèn)識(shí),對(duì)逐步顯現(xiàn)的規(guī)律不斷加深感悟.活動(dòng)1【導(dǎo)入】第一環(huán)節(jié)：情景激趣通過短片中對(duì)于幻方歷史、構(gòu)造方法、應(yīng)用、數(shù)學(xué)美的展現(xiàn)，有效的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為本節(jié)課的展開做了很好的鋪墊。活動(dòng)2【活動(dòng)】第二環(huán)節(jié)：實(shí)踐探究在充分了解三階幻方構(gòu)造特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，借助問題串中的5個(gè)問題很好的分析所填數(shù)字的特點(diǎn)，為學(xué)生的自主填寫做鋪墊，有效的培養(yǎng)了學(xué)生觀察、思考、分析問題的思維。在自主嘗試的過程中，全班同學(xué)都能積極的參與嘗試，在嘗試中體會(huì)幻方的構(gòu)造方法、規(guī)律，在很短的時(shí)間內(nèi)，有效的總結(jié)出5中構(gòu)造方法，取得了不錯(cuò)的效果。沒有構(gòu)造出的同學(xué)通過對(duì)于黑板上展示的三節(jié)幻方的檢查，進(jìn)一步理解三階幻方的構(gòu)造特點(diǎn)，活動(dòng)3【活動(dòng)】第三環(huán)節(jié)：合作交流本環(huán)節(jié)中學(xué)生能夠積極參與展示、交流。活動(dòng)4【探究】第四環(huán)節(jié)：追根問底，深入探究（1）提出問題環(huán)節(jié)：學(xué)生能夠根據(jù)黑板上展示的5中三階幻方總結(jié)出三階幻方的一般規(guī)律（4條），說明學(xué)生具有一定的發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)問題的能力。（2）分析問題、解決問題環(huán)節(jié)：對(duì)于解釋四條規(guī)律的過程，大部分學(xué)生能夠積極參與思考、探究，對(duì)于第1、4條規(guī)律，學(xué)生解答比較輕松；對(duì)于第2、3條規(guī)律，由于難度較大，學(xué)生解決比較困難。在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合、方程模型的角度展開探究，有效的拓展了學(xué)生的思維，對(duì)于學(xué)優(yōu)生來說起到了很好的引導(dǎo)作用。但因?yàn)闀r(shí)間有限，部分學(xué)困生可能仍然不懂，需思考如何進(jìn)一步有效的展開教學(xué)。（3）總結(jié)歸納，初步建立模型環(huán)節(jié)：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠積極參與構(gòu)造方法的總結(jié)、提升，有效的培養(yǎng)了學(xué)生“學(xué)習(xí)—總結(jié)-再學(xué)習(xí)”的良好習(xí)慣。（4）對(duì)比觀察，深入探究環(huán)節(jié)：借助老師提前準(zhǔn)備的教具，生動(dòng)有效地引導(dǎo)學(xué)生分析8種構(gòu)造方式之間的聯(lián)系、轉(zhuǎn)換，很好的