初中數(shù)學-10.2二元一次方程組的解法教學設計學情分析教材分析課后反思

10.2《二元一次方程組的解法》教學設計七年級（下）第10章二元一次方程組的解法課程分析《二元一次方程組的解法》是教科書七年級（下）第十章《二元一次方程組》的第二節(jié)（兩課時）.第2課時，讓學生學習了二元一次方程組的解法——代入消元法.本節(jié)課為第2課時，學習二元一次方程組的另一解法——加減消元法。加減消元法也是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個方程中必須有某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等（或利用等式的基本性質在方程兩邊同時乘以一個適當?shù)牟粸?的數(shù)，使兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等），然后利用等式的基本性質在方程兩邊同時相加或相減消元。學情分析七年級的學生在學習習慣和學習能力方面都有了一定的基礎，在學習本節(jié)之前，學生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運算、一元一次方程等知識，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進一步學習二元一次方程組的解法的基本能力。因此，本節(jié)課我采取讓學生自己觀察，大膽動手操作、分組討論和交流，歸納總結等方法，把課堂還給學生，充分調(diào)動學生的學習積極性。本班學生思維比較活躍，踴躍回答問題，因此在教學過程中要激勵他們發(fā)散的思考問題，提出不同的見解，發(fā)表自己的看法，使學生成為課堂的主人。設計思路為了深入進行誘思探究常態(tài)化，使誘思探究工作落實到實處，在課堂上應清楚的意識到，課堂是學生的天地，不是教師表演的舞臺，要使課堂變?yōu)閹熒拥奈枧_，要把課堂充分的還給學生，充分調(diào)動學生學習的積極性。我運用張熊飛教授的“學生為主體，教師為引導，問題為核心，體驗為紅線”的探究性課堂教學方式，變“滿堂教”為“滿堂學”。使學生在教師的導向性信息指引下，親自動手，合作交流，實現(xiàn)課堂的“七動”。二元一次方程組的解法是本節(jié)課的關鍵，所以本節(jié)課設計了三個認知層次：“回憶舊知、直觀感知”，“自主合作、探究新知”，“學以致用、提高能力”。回憶舊知是為了學生發(fā)現(xiàn)新舊知識的一致性和不同點形成完整知識結構而準備，在這過程中，教師用導向性信息引導學生“獨立完成”、“小組討論”、“上臺展示”等，誘導學生完成學習任務。探究新知的過程采用“實踐出真知”的方法，引導學生動手實際操作，讓學生動手、動口、動腦自主合作探索新知識，突破本課的難點。運用新知識解決實際問題的過程，設計了練習題，學生獨立完成，在同桌互評，不斷優(yōu)化學生的解題思路，規(guī)范學生的解題過程。利用多媒體課件，增加教學的直觀性，激發(fā)學生的學習興趣，同時提高課堂效率。學習目標1．會用加減消元法解二元一次方程組。2.讓學生在自主探索和合作交流中，進一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學研究中“化未知為已知”的化歸思想。3.通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學生的觀察、分析能力。4．通過學生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會透過現(xiàn)象抓住事物的本質這一認識方法。教學流程一、回憶舊知、直觀感知「課件投影」怎樣解下面的二元一次方程組呢？解1：把②變形，得：,③把③代入①，得：,解得：.把代入②，得：.所以方程組的解為.解2：由②得,③把當做整體將③代入①，得：,解得：.把代入③，得：.所以方程組的解為.學生可能的解答方案3：解3：根據(jù)等式的基本性質方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程組的解為.通過上面的練習發(fā)現(xiàn)，同學們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡單，他是將5y作為一個整體代入消元，依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達到“消元”的目的了嗎?引導學生發(fā)現(xiàn)方程①和②中的5y和－5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質消去了未知數(shù)y，得到了一個關于x的一元一次方程，從而實現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的.這就是我們這節(jié)課要學習的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法?！冈O計意圖：在練習的過程中學會思考、分析，通過思考自然地得出我們要研究和解決的問題?！埂负喴獙嶄洠鹤屚瑢W上黑板上板書，前兩種方法是上一節(jié)課的內(nèi)容，第三種解發(fā)是今天要學習的第二種解二元一次方程的組的方法，通過等式加減直接消去這個未知數(shù)呢？通過學生練習、對比、討論，既鞏固了已學的用代入法解二元一次方程組的知識，又在此過程中發(fā)現(xiàn)了新的解二元一次方程組的方法——加減消元法?！苟⒆灾骱献髦v授新知「課件投影：」下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組。例解下列二元一次方程組解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程組的解為.「設計意圖：引導學生大膽猜想，使學生體會探索數(shù)學問題是從猜想開始，培養(yǎng)學生體會“想---做---想”的數(shù)學教學過程，通過此活動讓學生發(fā)現(xiàn)問題的解決方法?！埂负喴獙嶄洠翰捎梅纸M討論，合作交流的形式，引導學生猜想，讓他們在討論的過程中發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的另一種方法——加減消元法。學生計算完成后，口算檢驗，讓學生養(yǎng)成進行檢驗的習慣，同時注意以下兩點，(1)注意解此題的易錯點是②-①時是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號時注意符號.另外解題時，①-②或②-①都可以消去未知數(shù)x，不過在①-②得到的方程中，y的系數(shù)是負數(shù)，所以在上面的解法中選擇②-①；(2)把y＝-1代入①或②，最后結果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡單的方程中求出另一個未知數(shù)的值。學生分組討論后歸納出下面的一些規(guī)律：在方程組的兩個方程中，若某個未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數(shù)；若某個未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數(shù)得到一個一元一次方程，從而求出它的解。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法?！梗壅n件投影］「設計意圖：充分體現(xiàn)學生的主觀能動性，讓他們動手做、動口議、動腦思、從而經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程，通過小組合作，培養(yǎng)學生團結合作的學習態(tài)度?！?.對于用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法。2.是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質將這個方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達到消元的目的。3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了。4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項都變成了分數(shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程①兩邊同乘以3，得③,在方程②兩邊同乘以2，得④,然后③-④，就可以將x消去，得,把代入①得，.所以方程組的解為「簡要實錄：學生都能很好的獨立完成此方程組的求解，在學習數(shù)學的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉化為同一個未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達到消元的目的.請大家把解答過程寫出來?！菇猓孩佟?，得：，③②×2,得：，④③－④，得：.將代入①，得：.所以原方程組的解是.「課件投影」根據(jù)上面幾個方程組的解法，請同學們思考下面兩個問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？「設計意圖：利用討論，使學生切身體會到解二元一次方程組的方法，讓學生在實際操作中學習解題方法。使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性?！埂负喴獙嶄洠河蓪W生分組討論、總結并請學生代表發(fā)言：(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”。(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：①變形----找出兩個方程中同一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。②加減消元，得到一個一元一次方程.③解一元一次方程。④把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解。通過本環(huán)節(jié)的學習，加深和鞏固了學生對加減消元法的認識。」「課件投影」回憶上一節(jié)的練習和習題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優(yōu)勢?！冈O計意圖：有了前面的鋪墊，學生通過獨立思考回答下列問題就非常容易，這也就是加強了學生對知識的應用。」「簡要實錄：學生自己總結出1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)其實質都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”。2.只有當方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單。」三、學以致用提高能力①選擇：二元一次方程組的解是（）.A.B.C.D.②，求x,y的值.「設計意圖：通過練習，使學生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習中摸索運算技巧，培養(yǎng)能力。」「簡要實錄：通過本環(huán)節(jié)的練習，學生能夠較熟練地運用加減法解二元一次方程組，學生都能很快的并且正確的解答?！顾模呵谟诳偨Y新舊聯(lián)系1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實質都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”。2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。3.用加減法解二元一次方程組的步驟：①變形，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等。②加減消元。③解一元一次方程。④求另一個未知數(shù)的值，得方程組的解?！冈O計意圖：鞏固和加深對化歸思想的理解和運用?！埂负喴獙嶄洠簩W生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結，進一步鞏固了所學知識?！刮?、課后反思“解二元一次方程組”是“二元一次方程組”一章中很重要的知識,占有重要的地位。通過本節(jié)課的教學,讓學生通過探索、嘗試、比較等活動去發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解法，體會消元化歸的數(shù)學思想，會用加減消元法解二元一次方程組。最初，對教材進行分析時，看到教材明確提出了消元思想，我就想：這是否意味著“消元思想”也是本課的一個教學內(nèi)容？所以在最初的教學設計中反反復復的強調(diào)“消元”，把它看作一個教學內(nèi)容而不停的向學生說教，并沒有真正理解數(shù)學思想方法的內(nèi)涵。經(jīng)過實踐后發(fā)現(xiàn)，教學效果并不理想，一堂課下來，學生對于如何用代入法解二元一次方程組還是很模糊，解方程組的過程也不規(guī)范。盡管數(shù)學思想和數(shù)學方法在本質上雖有區(qū)別，但是一個有機的整體，教學設計把“思想”和“方法”分割開來，分別“教學”，有違數(shù)學思想方法教學的“‘過程性’，循序漸進、逐漸逼近思想本質”這一基本原則，沒有搞清楚這節(jié)課到底要“教會”學生什么。加減消元法是解二元一次方程組的一種方法，消元化歸的數(shù)學思想僅僅是“蘊含”其中，“方法”是“有形”的、“思想”是“無形”的。教材之所以提出“消元思想”是緣于提出解方程組的方法策略，指導學生尋求解方程組的解法。所以應以“教會學生用代入法解方程組”為教學的指導思想，經(jīng)過修改后的教學流程是這樣的：探究方法→歸納方法→嘗試解方程組→歸納一般步驟→深化練習在前兩個環(huán)節(jié)中，讓學生在探究、歸納方法的過程中去“體會”消元化歸思想，在腦海中形成初步的印象；接著讓學生在運用解法解方程的具體實踐中去“體驗”消元化歸思想；最后在深化練習的過程中去加深對解法本質的理解?；谠诒菊n教學設計與實踐中的一些感受，我想，對于數(shù)學思想方法的教學應著眼于在對數(shù)學方法的探究、歸納中初步“體會”、在方法實踐中“體驗”、在深化練習中加深對數(shù)學思想方法內(nèi)涵的理解?！斗匠探M是方程內(nèi)容的深化和發(fā)展，二元一次方程組是方程組內(nèi)容的開端，而二元一次方程組在數(shù)學學科和實際生活中有著廣泛的應用。誘導學生慢慢地體驗和感受，只要多加練習，一定會即快又準。課后，對少數(shù)中、下學生，及時跟蹤、輔導，使他們對二元一次方程組的解法能及時掌握，督促他們課后復習，達到熟練掌握的目的。10.2《二元一次方程組的解法》之學情分析學情分析：七年級的學生在學習習慣和學習能力方面都有了一定的基礎，在學習本節(jié)之前，學生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運算、一元一次方程等知識，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進一步學習二元一次方程組的解法的基本能力。因此，本節(jié)課我采取讓學生自己觀察，大膽動手操作、分組討論和交流，歸納總結等方法，把課堂還給學生，充分調(diào)動學生的學習積極性。本班學生思維比較活躍，踴躍回答問題，因此在教學過程中要激勵他們發(fā)散的思考問題，提出不同的見解，發(fā)表自己的看法，使學生成為課堂的主人。10.2《二元一次方程組的解法》效果分析本節(jié)課所授知識經(jīng)過課堂提問、課堂檢測和課后練習知，我們班98%的學生掌握了二元一次方程組的解法中的加減消元法。有96%的同學能熟練的應用。1、有2%的同學對未知數(shù)系數(shù)變形時，把方程的每一項都要乘同一個適當?shù)臄?shù)不夠熟練，造成計算錯誤。加減消元時，方程左右兩邊相加相減時容易漏項造成結果錯誤。2、有2%的同學對求出一個未知數(shù)的值后再回帶求解時要帶入系數(shù)較簡單的方程搞不明白，造成運算復雜。有一些同學對于復雜的二元一次方程組，無從下手，我要先強調(diào)步驟。要先化簡（去分母、去括號、移項、合并同類項等）再進行消元解二元一次方程組。在今后的上課過程中，要使學生學會分析二元一次方程組中的兩個方程，分析同一個未知數(shù)系數(shù)的關聯(lián)，決定先消哪個未知數(shù)后，再進行解答。同時教會學生將實際問題轉化為二元一次方程組，這就是建立了數(shù)學模型，如何求得二元一次方程組的解是本節(jié)課要解決的主要問題，通過本節(jié)的學習要讓學生掌握解二元一次方程組的另一種方法——加減法。使學生體會“化未知為已知”的化歸思想，培養(yǎng)他們對數(shù)學的興趣，同時，對后繼數(shù)學的學習起到奠基作用總之，在以后的教學中我會更深入的專研教材，結合教學目標與要求，結合學生的實際特點，克服自己的弱點，盡量使數(shù)學課生動、自然、有趣。10.2《二元一次方程組的解法》之教材分析一、教材的地位和作用：加減消元法，是七年級下冊第十章第二節(jié)消元的第二課時的內(nèi)容，將實際問題轉化為二元一次方程組，這就是建立了數(shù)學模型，如何求得二元一次方程組的解是本節(jié)課要解決的主要問題，通過本節(jié)的學習要讓學生掌握解二元一次方程組的另一種方法——加減法。使學生體會“化未知為已知”的化歸思想，培養(yǎng)他們對數(shù)學的興趣，同時，對后繼數(shù)學的學習起到奠基作用。二、教材分析：1、本節(jié)的主要內(nèi)容：本節(jié)靈活運用加減法技巧，以便將方程變形不比較簡單和計算比較簡便。不論是哪種方法，學生們都要了解解二元一次方程組的關鍵在于消元，即將二元轉化為一元，把未知轉化為已知。2、本節(jié)的教學要求：使學生學會分析二元一次方程組中的兩個方程，分析同一個未知數(shù)系數(shù)的關聯(lián)，決定先消哪個未知數(shù)后，再進行解答。3、二元一次方程組的解法：它的解法有很多種，都是把二元化一元，進而求解方程組。用加減法解關鍵是加減哪個元，選取的方式是某個未知數(shù)的絕對值相等進，直接進行加減，若同一個數(shù)的絕對值不等時則要選一個或兩個方程變形，然后再加減求解。4、本節(jié)注意的問題：a、系數(shù)變形時，要把方程的每一項都要乘同一個適當?shù)臄?shù)。B、加減消元時，方程左右兩邊相加相減時容易漏項。C、回帶求解時要帶入系數(shù)較簡單的方程。D、對于復雜的二元一次方程組，要先化簡（去分母、去括號、移項、合并同類項等）再進行消元。10.2《二元一次方程組的解法》課后反思“解二元一次方程組”是“二元一次方程組”一章中很重要的知識,占有重要的地位。通過本節(jié)課的教學,讓學生通過探索、嘗試、比較等活動去發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解法，體會消元化歸的數(shù)學思想，會用加減消元法解二元一次方程組。最初，對教材進行分析時，看到教材明確提出了消元思想，我就想：這是否意味著“消元思想”也是本課的一個教學內(nèi)容？所以在最初的教學設計中反反復復的強調(diào)“消元”，把它看作一個教學內(nèi)容而不停的向學生說教，并沒有真正理解數(shù)學思想方法的內(nèi)涵。經(jīng)過實踐后發(fā)現(xiàn)，教學效果并不理想，一堂課下來，學生對于如何用代入法解二元一次方程組還是很模糊，解方程組的過程也不規(guī)范。盡管數(shù)學思想和數(shù)學方法在本質上雖有區(qū)別，但是一個有機的整體，教學設計把“思想”和“方法”分割開來，分別“教學”，有違數(shù)學思想方法教學的“‘過程性’，循序漸進、逐漸逼近思想本質”這一基本原則，沒有搞清楚這節(jié)課到底要“教會”學生什么。加減消元法是解二元一次方程組的一種方法，消元化歸的數(shù)學思想僅僅是“蘊含”其中，“方法”是“有形”的、“思想”是“無形”的。教材之所以提出“消元思想”是緣于提出解方程組的方法策略，指導學生尋求解方程組的解法。所以應以“教會學生用代入法解方程組”為教學的指導思想，經(jīng)過修改后的教學流程是這樣的：探究方法→歸納方法→嘗試解方程組→歸納一般步驟→深化練習在前兩個環(huán)節(jié)中，讓學生在探究、歸納方法的過程中去“體會”消元化歸思想，在腦海中形成初步的印象；接著讓學生在運用解法解方程的具體實踐中去“體驗”消元化歸思想；最后在深化練習的過程中去加深對解法本質的理解。基于在本課教學設計與