2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市呼蘭區(qū)數(shù)學七年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市呼蘭區(qū)數(shù)學七年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個長方形的周長為，若這個長方形的長減少，寬增加，就可成為一個正方形．設長方形的長為，則可列方程為（）A． B．C． D．2．“節(jié)日的焰火”可以說是（）A．面與面交于線 B．點動成線C．面動成體 D．線動成面3．已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線BC，使BC=，則線段AC等于（）A．12cm B．4cm C．12cm或4cm D．8cm或12cm4．上體育課時，老師檢查學生站隊是不是在一條直線上，只要看第一個學生就可以了，若還能夠看到其他學生，那就不在一條直線上，這一事例體現(xiàn)的基本事實是（）A．兩點之間，直線最短 B．兩點確定一條線段C．兩點之間，線段最短 D．兩點確定一條直線5．下列實例中，能用基本實事：“兩點之間，線段最短”加以解釋的是（）A．在正常情況下，射擊時要保證目標在準星和缺口確定的直線上，才能射中目標B．栽樹時只要確定兩個樹坑的位置，就能確定同一行樹坑所在的直線；C．建筑工人在砌墻時，經(jīng)常在兩根標志桿之間拉一根繩，沿繩可以砌出直的墻D．把彎曲的公路改直，就能縮短路程6．用式子表示“與的2倍的差的平方”，正確的是（）A． B． C． D．7．已知a－2b=3，則3(a－b)－(a+b)的值為（）A．－3B．－6C．3D．68．高臺縣城市國家濕地公園，為我縣居民提供了一個休閑、娛樂的好去處，公園總占地面積約820000平方米820000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．8.2×104 B．8.2×105 C．0.82×106 D．8.2×1069．下列四個數(shù)中,在-3到0之間的數(shù)是（）A．-2 B．1 C．-4 D．310．已知，，，那么的值是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，的方向是北偏東，的方向是西北方向，若，則的方向是__________．12．將一副三角板如圖放置，若，則=_________13．如圖，與的度數(shù)之比為，那么__________，的補角__________．14．已知多項式ax5+bx3+cx+9，當x=－1時，多項式的值為17，則該多項式當x=1時的值是___．15．已知線段AB＝20m，在自線AB上有一點C，且BC＝10cm，M是線段AC的中點，則線段AM的長為_____．16．一件商品的售價為107.9元，盈利30%，則該商品的進價為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）點A,B,C,D的位置如圖，按下列要求畫出圖形：（1）畫直線，直線，它們相交于點E；（2）連接，連接，它們相交于點O；（3）畫射線，射線，它們相交于點F.18．（8分）已知:．解答下列問題:若，求值；若，求19．（8分）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度數(shù)；（2）經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)：OE平分∠BOC，請通過計算說明道理．20．（8分）某水果店經(jīng)銷一種蘋果，共有20筐，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下表：（單位：千克）與標準質(zhì)量的差值-3-2-1.50+1+2.5筐數(shù)142328（1）與標準質(zhì)量比較，這20筐蘋果總計超過或不足多少千克？（2）若蘋果每千克售價2元，則出售這20筐蘋果可賣多少元？21．（8分）計算題（1）（2）22．（10分）甲、乙兩車都從A地出發(fā)，在路程為360千米的同一道路上駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地．10分鐘后乙車出發(fā)，乙車勻速行駛3小時后在途中的配貨站裝貨耗時20分鐘．由于滿載貨物，乙車速度較之前減少了40千米/時．乙車在整個途中共耗時小時，結(jié)果與甲車同時到達B地．（1）甲車的速度為千米/時；（2）求乙車裝貨后行駛的速度；（3）乙車出發(fā)小時與甲車相距10千米？23．（10分）（定義）若關于的一元一次方程的解滿足,則稱該方程為“友好方程”，例如：方程的解為，而，則方程為“友好方程”．（運用）（1）①，②，③三個方程中，為“友好方程”的是_________（填寫序號）；（2）若關于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；（3）若關于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解為,求與的值．24．（12分）如圖，已知線段AB和CD，利用直尺，圓規(guī)和量角器按要求完成下列問題：（1）作線段AE，使點B為線段AE的中點；（2）畫射線EA與直線CD相交于F點；（3）用量角器度量得∠AFC的大小為°（精確到度）．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系：長方形的長-1cm=長方形的寬+2cm，根據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設長方形的長為xcm，則寬是（13-x）cm，根據(jù)等量關系：長方形的長-1cm=長方形的寬+2cm，列出方程得：x-1=（13-x）+2，故選擇：B．【點睛】列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系，有的題目所含的等量關系比較隱藏，要注意仔細審題，耐心尋找．2、B【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成題進行判斷即可.【詳解】“節(jié)日的焰火”噴射的是點，點由低到高快速運動構(gòu)成線，故選：B.【點睛】此題考查點、線、面、體的關系，正確理解原物體的運動是解題的關鍵.3、C【分析】分兩種情形：①當點C在線段AB上時，②當點C在線段AB的延長線上時，再根據(jù)線段的和差即可得出答案【詳解】解：∵BC=，AB=8cm，∴BC=4cm①當點C在線段AB上時，如圖1，

∵AC=AB-BC，

又∵AB=8cm，BC=4cm，

∴AC=8-4=4cm；

②當點C在線段AB的延長線上時，如圖2，

∵AC=AB+BC，

又∵AB=8cm，BC=4cm，

∴AC=8+4=12cm．

綜上可得：AC=4cm或12cm．

故選：C．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．4、D【分析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可．【詳解】解：只要確定老師和第一位學生，就可以確定一條直線，故根據(jù)的基本事實是“兩點確定一條直線”，故答案為：D．【點睛】本題考查了“兩點確定一條直線”在實際生活中的運用，此題有利于培養(yǎng)學生生活聯(lián)系實際的能力．5、D【解析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短進行解答即可．【詳解】解：把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點之間，線段最短”，

故選：D．【點睛】本題考查的知識點是線段的性質(zhì)，解題關鍵是正確把握相關性質(zhì).6、B【分析】先求的2倍的為，然后求差為，最后求平方為．【詳解】解：差為：，差的平方為：．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是列代數(shù)式，要明確給出文字語言中的運算關系，先求倍數(shù)，再求差，最后求平方．7、D【解析】原式去括號合并整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a﹣2b＝3，∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝1．故選D．【點睛】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，去括號，合并同類項，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．8、B【分析】將原數(shù)寫成的形式，a是大于等于1小于10的數(shù)．【詳解】解：．故答案是：B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的表示方法．9、A【解析】本題考查了絕對值和有理數(shù)的大小比較等知識點的應用，設此數(shù)是x，根據(jù)已知得出x是負數(shù)，解：設此數(shù)是x，則-3＜x＜0，∴x是負數(shù)，且|x|＜3，∴A、|-2|＜3，故本選項正確；B、1是正數(shù)，故本選項錯誤；C、|-4|=4＞3，故本選項錯誤；D、3是正數(shù)，故本選項錯誤；故選A．10、A【分析】先將因式分解為(a-b)(a-c)，再將其值代入計算即可．【詳解】∵，，，∴=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)=(1017x+x-1017)×(1017x+x-1018)=-1×(-1)=1．故選：A．【點睛】考查了利用因式分解進行簡便計算，解題關鍵是要將因式分解為(a-b)(a-c)的形式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、北偏東75°.【分析】已知OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，可得∠AOB=60°，根據(jù)∠AOC=∠AOB，可得∠AOC=60°，然后求得OC與正北方向的夾角，再根據(jù)方位角的表達即可得出答案.【詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，∴∠AOB=15°+45°=60°.∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=60°，∴OC的方向是北偏東15°+60°=75°.故答案為北偏東75°.【點睛】本題考查方位角，掌握方位角的相關知識是解題的關鍵.12、152o．【分析】根據(jù)周角以及直角的定義進行解答即可．【詳解】解：由圖可知，∵，∴．故答案為：152o．【點睛】本題考查了周角及直角的定義，以及角度的和差關系，掌握角度的和差關系是解題的關鍵．13、72°162°【分析】設∠BOC的度數(shù)是x，則∠BOA的度數(shù)是5x，根據(jù)BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根據(jù)角度差求出∠COA的度數(shù)，利用角度互補求出.【詳解】設∠BOC的度數(shù)是x，則∠BOA的度數(shù)是5x，∵BO⊥AO，∴∠BOA=90°，∴5x=90°，得x=18°，∴∠BOC=18°，∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，的補角=180°-∠BOC=162°，故答案為：72°，162°.【點睛】此題考查垂直的定義，角度和差的計算，利用互補角度求值.14、1．【分析】將x=-1代入，求得a+b+c=-8，然后利用整體代入思想求解．【詳解】解：∵當x=-1時，多項式的值為17，∴ax5+bx3+cx+9=17，即a?（-1）5+b?（-1）3+c?（-1）+9=17，整理得a+b+c=-8，當x=1時，ax5+bx3+cx+9=a?15+b?13+c?1+9=（a+b+c）+9=-8+9=1．故答案為：1【點睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入思想解題是關鍵．15、5cm或15cm【分析】分兩種情況討論：①當點C在線段AB上時，②當點C在線段AB的延長線上時，根據(jù)線段的和差關系，分別求解即可．【詳解】①當點C在線段AB上時，由線段的和差，得：AC＝AB﹣BC＝20﹣10＝10cm，∵M是線段AC的中點，∴AM＝AC＝×10＝5cm；②當點C在線段AB的延長線上時，由線段的和差，得：AC＝AB+BC＝20+10＝30cm，∵由M是線段AC的中點，∴AM＝AC＝×30＝15cm；故答案為：5cm或15cm．【點睛】本題主要考查線段的和差，根據(jù)點C的位置，分類討論，是解題的關鍵．16、83元【解析】設該商品的進價是x元，根據(jù)“售價﹣進價＝利潤”列出方程并解答．【詳解】設該商品的進價是x元，依題意得：107.9﹣x＝30%x，解得x＝83，故答案為：83元．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，讀懂題意，掌握好進價、售價、利潤三者之間的關系是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）利用直線的定義畫出符合題意的圖形即可；（2）利用線段的定義得出符合題意的圖形即可；（3）利用射線的定義得出符合題意的圖形即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示．【點睛】此題主要考查了射線以及直線和線段的定義，正確區(qū)分它們是解題關鍵．18、(1)或；(2)或【分析】(1)根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義求出a與b的值，代入原式計算即可求出值；(2)根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義求出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】∵

∴，(1)∵，∴，則或；故答案為：或；(2)∵，∴，則或．故答案為：或．【點睛】此題考查了絕對值的概念，正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，注意分類討論的思想運用．19、（1）；（2）見解析.【分析】（1）利用角平分線性質(zhì)求出∠AOD度數(shù)，然后利用補角性質(zhì)進一步計算求解即可；(2)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠DOC=25°，從而得出∠COE，進而根據(jù)∠BOC的度數(shù)進一步證明即可.【詳解】（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=25°，∴∠BOD=180°?∠AOD=155°；（2）∵∠AOC=50°,∴∠BOC=130°，∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°，∴∠DOC=25°，∵∠DOE=90°，∴∠COE=90°?25°=65°，∴∠COE=∠BOC，∴OE平分∠BOC.【點睛】本題主要考查了角度的計算以及角平分線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關概念是解題關鍵.20、（1）這20筐蘋果總計超過8千克；（2）出售這20筐蘋果共賣1016元．【分析】（1）根據(jù)表格信息，把20個數(shù)據(jù)相加即可；（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量列式計算即可．【詳解】（1）（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=（-3）+（-8）+（-3）+0+2+20=8（千克）．答：這20筐蘋果總計超過8千克．（2）由題意可得：（20×25+8）×2=1016（元）．答：出售這20筐蘋果共賣1016元．【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)的混合運算，明確正數(shù)和負數(shù)在題目中的實際意義并熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題關鍵．21、（1）-10；（2）-1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解.【詳解】（1）解：原式（2）解：原式.【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知有理數(shù)的運算法則.22、（1）80；（2）60千米/時；（3）或或.【分析】（1）設甲車的速度為x千米/時，根據(jù)甲車時間比乙車時間多用10分鐘，路程為360千米，列方程求解即可；（2）設乙車裝貨后的速度為x千米/時，根據(jù)“滿載貨物后，乙車速度較之前減少了40千米/時.乙車在整個途中共耗時小時”列方程，求解即可；（3）分兩種情況討論：①裝貨前，設乙車出發(fā)x小時兩車相距10千米，列方程求解即可；②乙車裝貨后，設乙車又行駛了x小時與甲車相距10千米.列方程求出x的值，再加上3小時20分鐘即可.【詳解】（1）設甲車的速度為x千米/時，根據(jù)題意得：()x=360解得：x=80.答：甲車的速度為80千米/時.（2）設乙車裝貨后的速度為x千米/時，根據(jù)題意得：解得：x=60.答：乙車裝貨后行駛的速度為60千米/時.（3）分兩種情況討論：①裝貨前，設乙車出發(fā)x小