復(fù)習(xí)課（陳智紅）

第六章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課連南縣田家炳民族中學(xué)陳智紅2018—12—111.反比例函數(shù)的定義:函數(shù)y=(k是常數(shù),且k≠0)叫做反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)解析式的變式:(2)y=kx-1(k≠0)(1)xy=k(k≠0)知識梳理

反比例函數(shù)的定義1解析式圖象形狀k>0k<0位置增減性位置增減性xk

(k是常數(shù),k≠0)y=雙曲線在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2知識梳理一、三象限二、四象限反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.對稱性：任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交.反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)(x，y)具有兩坐標(biāo)之積(xy＝k)為常數(shù)這一特點(diǎn)，即過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)|k|，一條垂線與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)所圍成的三角形的面積為常數(shù)

．反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義知識梳理△在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)P、Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1、S2，則S1＝S2反比例函數(shù)的應(yīng)用3知識梳理耗油過程中的函數(shù)已知甲,乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車每小時耗油量為aL,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車的行駛速度v(km/h)的函數(shù)圖象大致是().o(1)(2)(3)(4)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L(3)已知點(diǎn)P(1，－3)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，則k的值是()A．3B．－3C.13D．－13B專題講練反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)專題1例1

專題講練反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)專題1練習(xí)1.已知反比例函數(shù)，當(dāng)m

時,其圖象的兩個分支在第二、四象限內(nèi)，當(dāng)m

時，其圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小。2.已知反比例函數(shù)y=(m-2)x的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求m的值．已知點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1D

【解析】方法一：分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可．例2專題講練方法三：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象比較.方法二：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較.(數(shù)形結(jié)合）練習(xí)1：已知反比例函數(shù),若X1<x2,其對應(yīng)值y1,y2的大小關(guān)系是

<０<x3,y3y3y2y1利用圖象法或特殊值法。利用增減性時，一定要考慮在每一象限內(nèi)。y2＞y3＞y1練習(xí)2：函數(shù)(k為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）,則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是_______________.y3<y1<y2專題講練如圖，兩個反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為________．1反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義專題2例3專題講練練習(xí)1：如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為________．2專題講練yxOA反比例函數(shù)與一次函數(shù)

如圖，一次函數(shù)y1＝x＋1的圖象與反比例函數(shù)y2＝(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(m，2)．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；解：將點(diǎn)A(m，2)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1＝x＋1，得2＝m＋1，解得m＝1.即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)．將點(diǎn)A(1，2)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，得k＝2.∴反比例函數(shù)的解析式為專題3例4專題講練解：當(dāng)0＜x＜1時，y1＜y2；當(dāng)x＝1時，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x＞1時，y1＞y2.yxOA(2)結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x＞0時，y1與y2的大?。畬ｎ}講練練習(xí)：

如圖，一次函數(shù)y=kx-1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）.（1）試確定k，m的值；yxO12AB解：將點(diǎn)A（2，1）的坐標(biāo)代入y=，得

m=1×2=2.將點(diǎn)A（2，1）的坐標(biāo)代入y=kx-1，得

k=1.∴這兩個函數(shù)的表達(dá)式分別為y=

，y=x-1.專題講練解：將y=和y=x-1組成方程組為

y=

，

y=x-1.解得

x1=-1，

x2=2，

y1=-2，

y2=1.yxO12AB（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo).專題講練

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-2）.反比例函數(shù)的應(yīng)用專題4專題講練人均產(chǎn)量中的函數(shù)1.某村的糧食總產(chǎn)量為a(a為常數(shù)),設(shè)該村糧食的人均產(chǎn)量為y(噸),人口數(shù)為x(人),則y與x之間的函數(shù)圖象大致是().(1)(2)(3)(4)x/人Y/噸ooooY/噸Y/噸Y/噸x/人x/人x/人反比例函數(shù)的應(yīng)用專題4專題講練面積計(jì)算中的函數(shù)2.已知圓柱的側(cè)面積是10πcm2,若圓柱底面半徑為rcm,高為hcm,則h與r的函數(shù)圖象大致是().o(1)(2)(3)(4)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm實(shí)際問題建立反比例函數(shù)模型反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的應(yīng)用課堂總結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)題P161補(bǔ)充練習(xí)1.函數(shù)y=ax-a與在同一條直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

:xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)D1.觀察函數(shù)的圖象,當(dāng)x=-2時,y=