高一數(shù)學(xué)人教A版《函數(shù)的概念》

1.2.1函數(shù)的概念初中函數(shù)的概念：在某變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，如果給定一個(gè)x，相應(yīng)地有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)。那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。初中學(xué)過的函數(shù)都有哪些？y=kx(k不為0），y=kx+b(k不為0）,y=k/x(k不為0）,二次函數(shù)引例一一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間（單位：s）變化的規(guī)律是

h=130t-5t2思考以下問題:(1)炮彈飛行1秒、5秒、10秒、20秒時(shí)距地面多高？(2)炮彈何時(shí)距離地面最高?(3)你能指出變量t和h的取值范圍嗎?分別用集合A和集合B表示出來。(4)對(duì)于集合A中的任意一個(gè)時(shí)間t,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系,在B中是否都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng)?引例二：近幾年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題．下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況思考：(1)能從圖中看出哪一年臭氧層空洞的面積最大？(2)哪些年的臭氧層空洞的面積大約為1500萬平方千米？(3)變量t的取值范圍是多少？引例三“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況請(qǐng)問：(1)恩格爾系數(shù)與時(shí)間之間的關(guān)系是否和前兩個(gè)事例中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系相似？(2)如何用集合與對(duì)應(yīng)的語言來描述這個(gè)關(guān)系？時(shí)間(年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9以上三個(gè)實(shí)例有那些公共的特點(diǎn)？思考它們的關(guān)系可以描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作：f：AB所以得到函數(shù)的概念：設(shè)A和B是非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使A的任何一個(gè)數(shù)x，在B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值函數(shù)值的集合{}叫做函數(shù)的值域例如:(1)一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）定義域?yàn)镽值域?yàn)镽y=ax+b（a≠0）x(2)二次函數(shù)定義域?yàn)镽值域?yàn)锽

x對(duì)于反比例函數(shù)y=k/x(k不為0），你能寫出它的定義域，值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？定義域：值域：對(duì)應(yīng)關(guān)系：例題分析例1已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域（2）求的值（3）當(dāng)a>0時(shí)，求的值解（1）有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≥-3}

有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≠-2}所以這個(gè)函數(shù)的定義域就是

（2）（3）因?yàn)閍>0,所以f（a），f（a-1）有意義課堂練習(xí)：P19練習(xí)1、2函數(shù)的三要素函數(shù)定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系＊值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的＊如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，就稱這兩個(gè)函數(shù)相等例2下列函數(shù)哪個(gè)與函數(shù)y=x相等解（1），這個(gè)函數(shù)與y=x（x∈R）對(duì)應(yīng)一樣，定義域不同，所以和y=x（x∈R）不相等（2）這個(gè)函數(shù)和y=x（x∈R）對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，定義域相同x∈R，所以和y=x（x∈R）相等x，x≥0-x，x<0（3）這個(gè)函數(shù)和y=x（x∈R）定義域相同x∈R，但是當(dāng)x<0時(shí)，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=-x所以和y=x（x∈R）不相等（4）的定義域是{x|x≠0}，與函數(shù)y=x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但是定義域不同，所以和y=x（x∈R）不相等課堂練習(xí)：P19練習(xí)３區(qū)間的概念⒈滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：⒉滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a，b)⒊滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a，b）或（a，b]這里的實(shí)數(shù)a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]

ab{x|a<x<b}開區(qū)間(a,b)ab{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a,b)ab{x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a,b]ab實(shí)數(shù)集R可以表示為（-∞，+∞）x≥ax>ax≤bx<b（-∞，b]（-∞，b）（a，+∞）[a，+∞）數(shù)學(xué)天才——萊布尼茲

函數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)名詞是萊布尼茲在1694年開始使用