結(jié)構(gòu)靜力學(xué)靜定梁

結(jié)構(gòu)靜力學(xué)課件靜定梁第一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

主要任務(wù)：要求靈活運用隔離體的平衡條件，熟練掌握靜定梁內(nèi)力圖的作法。分析方法：按構(gòu)造特點將結(jié)構(gòu)拆成桿單元，把結(jié)構(gòu)的受力分析問題轉(zhuǎn)化為桿件的受力分析問題?！?-1單跨靜定梁的內(nèi)力分析一、截面上內(nèi)力符號的規(guī)定：

軸力—截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力，使桿產(chǎn)生伸長變形為正，畫軸力圖要注明正負號；

剪力—截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力,使桿微段有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢的為正，畫剪力圖要注明正負號；

彎矩—截面上應(yīng)力對截面形心的力矩之和,不規(guī)定正負號。彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)，不注符號。NNQQMM第二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五二、用截面法求指定截面內(nèi)力先計算左截面的內(nèi)力，可取截面1以左隔離體進行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1MU1NU1QU12Pa計算右截面的內(nèi)力,也可取截面1以左隔離體進行分析。在這個隔離體上有集中力矩2Pa，三個未知力為：P2Pa1a1.5a1.5aP計算如圖所示結(jié)構(gòu)截面1的內(nèi)力PP1.5a根據(jù)靜力平衡條件求截面未知力：第三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五aM2N

2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN

2M2Q2N

3PaPQ3M3現(xiàn)取截面2左邊的隔離體進行分析，根據(jù)三個平衡條件就可得出截面2上的三個未知力：此時應(yīng)取截面3以上的隔離體進行分析比較簡單。計算截面2的內(nèi)力也可取截面2右邊隔離體計算計算截面3的內(nèi)力第四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五三、荷載、內(nèi)力之間的關(guān)系（平衡條件的幾種表達方式）q(x)d

xQ

Q+d

Q

MM+d

M（1）微分關(guān)系qd

x（2）增量關(guān)系Q

Q+

Q

MM+

Md

xPm（3）積分關(guān)系q(x)QA

QB

MAMB由dQ=–q·d

x由dM=Q·d

x第五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五1.在無荷載的梁段上，剪力為常量，Q圖是一水平直線，M圖為一傾斜直線。2.在均布荷載的梁段上，Q圖是一傾斜直線，彎矩圖為二次拋物線形，曲線的凸向與荷載指向相同。3.在集中荷載作用處，Q圖有突變呈階形變化，突變數(shù)值等于集中力的大小，而M圖有一轉(zhuǎn)折點，其尖頂?shù)耐怀龇较蚺c荷載的指向相同。4.在集中力偶作用處，Q圖無變化，而M圖有階形突變，突變數(shù)值等于集中力偶的大小，集中力偶兩側(cè)M圖的切線相互平行。彎矩和剪力的圖形特征：第六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五幾種典型彎矩圖和剪力圖l/2l/2ml/2l/2Plq

1、集中荷載作用點M圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下；Q圖有一突變，荷載向下突變亦向下。

2、集中力矩作用點M圖有一突變，力矩為順時針向下突變；Q圖沒有變化。

3、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；Q圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜第七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五§3-2分段疊加法作彎矩圖MAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMMMBMAMAMBMMM分段疊加法的理論依據(jù)：假定：在外荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料均處于線彈性階段。ABO圖中：OA段即為線彈性階段

AB段為非線性彈性階段第八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖第九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）選定外力的不連續(xù)點（集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載的始點和終點）為控制截面，首先計算控制截面的彎矩值；（2）分段求作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無荷載時，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當(dāng)控制截面間存在荷載時，彎矩圖應(yīng)在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡支梁作用荷載時產(chǎn)生的彎矩值。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。[分析]該梁為簡支梁，彎矩控制截面為：C、D、F、G疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計算控制截面位置的彎矩值解：（1）先計算支座反力kNkN（2）求控制截面彎矩值取AC部分為隔離體，可計算得：取GB部分為隔離體，可計算得：kNkN第十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713P=8kNADm=16kN.mGB4267GB782316308M圖（kN.m）1797+_Q圖（kN）第十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五§3-3多跨靜定梁一、多跨靜定梁的幾何組成特性多跨靜定梁常用于橋梁結(jié)構(gòu)。從幾何組成特點看，它的組成可以區(qū)分為基本部分和附屬部分。二、分析多跨靜定梁的一般步驟

對如圖所示的多跨靜定梁，應(yīng)先從附屬部分CE開始分析：將支座C的支反力求出后，進行附屬部分的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，然后將支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作為荷載，再進行基本部分的內(nèi)力分析和畫內(nèi)力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個梁的彎矩圖和剪力圖。CA E（a）（b）EA CA CE（c）如圖所示梁，其中AC部分不依賴于其它部分，獨立地與大地組成一個幾何不變部分，稱它為基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保證它的幾何不變性，相對于AC部分來說就稱它為附屬部分。第十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造關(guān)系，并確定內(nèi)力計算順序。注意：從受力和變形方面看：基本部分上的荷載僅能在其自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形，而附屬部分上的荷載可使其自身和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形。因此，多跨靜定梁的內(nèi)力計算順序也可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來決定。第十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五CDFBAEBAECDFM圖+Q圖0M圖+Q圖CDBAEM圖Q圖第十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m構(gòu)造關(guān)系圖2050404010204050第十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH2555585M圖（kN·m）2540k

N5558520k

N/m251520354540Q

圖（kN）第十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五作業(yè)：繪制圖示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。第十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五3.3靜定平面剛架第十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五§3.3.1靜定平面剛架的組成特點及類型剛架是由若干直桿組成，全部或部分結(jié)點為剛結(jié)點的結(jié)構(gòu)?？梢苑譃槠矫鎰偧芎涂臻g剛架。(a)(b)(c)下圖是常見的幾種剛架：圖（a）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，圖（c）是具有部分鉸結(jié)點的剛架。一、平面剛架結(jié)構(gòu)特點：特點：在剛結(jié)點處：1)各桿段不能發(fā)生相對移動和相對轉(zhuǎn)動。保持角度不變；2)因為剛結(jié)點約束桿端相對轉(zhuǎn)動，所以能承受和傳遞彎矩。第十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五(d)(e)剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點：（1）內(nèi)部有效使用空間大；（2）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；（3）內(nèi)力分布均勻，受力合理。第二十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五1、懸臂剛架2、簡支剛架3、三鉸剛架4、組合式剛架二、常見的靜定剛架類型第二十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五下圖所示兩跨剛架可先建立投影方程計算，再對和的交點O取矩，建立力矩方程，計算RA，最后建立投影方程計算。

Y

=?

0RCR

CR

BM

O=?

0X=?0RBxy0ABCO.剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制截面的內(nèi)力，然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖?！?.3.2靜定剛架支座反力的計算

在支座反力的計算過程中，應(yīng)盡可能建立獨立方程。第二十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五如圖（a）三鉸剛架，具有四個支座反力，可以利用三個整體平衡條件和中間鉸結(jié)點C處彎矩等于零的局部平衡條件，一共四個平衡方程就可以求出這四個支座反力。XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXB第二十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五XAqfl/2l/2ABC(b)YAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC于是O對O點取矩即得：第二十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c)如右圖(a)是一個多跨剛架，具有四個支座反力，根據(jù)幾何組成分析：Ｃ以右是基本部分、以左是附屬部分，分析順序應(yīng)從附屬部分到基本部分。第二十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五①分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點、結(jié)點分段。②定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。③求值：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值。④畫圖：畫M圖時，將兩端彎矩豎標畫在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖。Q，N圖要標＋，－號；豎標大致成比例?！?.3.3剛架的內(nèi)力分析及內(nèi)力圖的繪制第二十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五靜定平面剛架計算內(nèi)力，并畫出內(nèi)力圖<1>取整體為隔離體，由平衡條件：利用校核例：30kN第二十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五<2>作彎矩圖：AD桿：AC段無載荷區(qū)，CD段無均布載荷；(左側(cè)受拉)30kN第二十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五BE桿：B端一約束力，彎矩為一直線。(右側(cè)受拉)30kN第二十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五DE桿：DE段受均布載荷，產(chǎn)生彎矩，為二次拋物線。且(上邊受拉)(上邊受拉)峰值＝疊加：與二次拋物線疊加30kN第三十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五<3>剪力圖：根據(jù)已知反力或約束力求出桿端的剪力。DE桿：順時針轉(zhuǎn)動。逆時針轉(zhuǎn)動。EB桿：順時針轉(zhuǎn)動。30kNAD桿：AC段的剪力為零CD段逆時針轉(zhuǎn)動，值為30kN。第三十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五<4>軸力圖：AD桿：DE桿：EB桿：30kN第三十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五<5>內(nèi)力校核：截剛架任一部分為隔離體，看是否滿足靜力平衡條件。第三十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

例2.試計算下圖所示懸臂剛架的支座反力，并繪制Ｍ、Q和N圖。2a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDE解：（1）計算支座反力第三十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五2a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDE（2）計算各桿端截面力，繪制各桿M圖1）桿CD2qa2CD6qaDB00D結(jié)點D2）桿DB2qa2M圖M圖第三十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五2a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDExy3aE4aqB3)桿BE2qaAB8qa10qa14qa2M圖M圖4）桿AB第三十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五2qa22qa26qa2qa2q

2q2qa2CDDBBEBA1082BM圖（3）繪制結(jié)構(gòu)M圖也可直接從懸臂端開始計算桿件彎矩圖第三十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五M圖2qa22a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDEQ圖2.4qa10qaN圖3.2qa6qa8qa（4）繪制結(jié)構(gòu)Q圖和N圖第三十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五作剛架Q、N圖的另一種方法首先作出M圖；然后取桿件為分離體，建立力矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結(jié)點為隔離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。a↑↑↑↑↑↑↑↑aqABCqa2/2qa2/8M圖qa2/2QCBQCBCBqa2/2∑MC＝qa2/2+QCBa=0QBC=QCB=－qa/2QCA↑↑↑↑↑↑↑↑QACqa2/2q∑MC＝qa2/2+qa2/2－QACa=0QAC=（qa2/2+qa2/2）/a=qa∑MA＝0QCA=（qa2/2－qa2/2）/a=0qa/20NCBNCA∑X＝0，NCB＝

0∑Y＝0，NCA＝qa/2

第三十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五1、懸臂剛架

可以不求反力，由自由端開始直接求作內(nèi)力圖。LLqL2?qL2↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqL22q2m2m↓↓↓↓↓q2q6q二、彎矩圖的繪制

如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。第四十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五2、簡支型剛架彎矩圖簡支型剛架繪制彎矩圖時，往往只須求出一個與桿件垂直的支座反力，然后由支座作起。qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC桿和CD桿的剪力等于零，相應(yīng)的彎矩圖與軸線平行ql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/8第四十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五1反力計算

1）整體對左底鉸建立矩平衡方程

MA=qa2+2qa2-2aYB=0(1)2）對中間鉸C建立矩平衡方程

MB=0.5qa2+2aXB-aYB=0(2)解方程(1)和(2)可得

XB=0.5qaYB=1.5qa

3）再由整體平衡

X=0解得XA=-0.5qaY=0解得YA=0.5qa2繪制彎矩圖qa2注意：三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力,然后由支座作起??！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/2qa2/23、三鉸剛架彎矩圖1/2qa2第四十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4、對稱性的利用對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，反力和內(nèi)力（M，N）呈正對稱分布；對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，反力和內(nèi)力（M，N）都呈反對稱分布。h↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓l/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8第四十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五FAyFByFBxFBx20208080第四十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五FQFN第四十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五例：

<1>求解支座力第四十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五因為可取C左側(cè)或右側(cè)為隔離體。DCEAB第四十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五<2>作彎矩圖(分段作)：AD桿：(左側(cè)受拉)疊加得：DC桿的中點彎矩(上邊受拉)DC桿：(上邊受拉)DC桿：DC受均布載荷作用，彎矩圖為二次拋物線。DCEAB第四十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五<3>剪力圖和軸力圖DC桿的軸向為n方向，DC桿的豎直方向為t方向.注：M圖Q圖N圖DCEAB（逆時針）AD桿：剪力軸力（壓力）第四十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五D端：第五十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五C端：第五十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五內(nèi)力圖形狀特征1.無何載區(qū)段2.均布