2021-2022學年安徽省合肥市凱越中學高一數學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年安徽省合肥市凱越中學高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B2.10名工人生產某一零件，生產的件數分別是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則（

）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a參考答案：D【分析】分別計算出平均數、中位數和眾數，由此得出正確選項.【詳解】依題意，.中位數，眾數為，故，故選D.【點睛】本小題主要考查樣本平均數、中位數和眾數的計算，屬于基礎題.3.（5分）設f（x）=，則f[f（﹣1）]=（） A． π+1 B． 0 C． π D． ﹣1參考答案：考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據分段函數，先求出f（﹣1）的值，然后計算即可．解答： 由分段函數可知，f（﹣1）=0，∴f[f（﹣1）]=f（0）=π，故選C點評： 本題主要考查分段函數求值問題，注意分段函數中自變量的取值范圍，比較基礎．4.如圖所示，O是正方體ABCD-A1B1C1D1對角線A1C與AC1的交點，E為棱BB1的中點，則空間四邊形OEC1D1在正方體各面上的正投影不可能是A. B. C. D.參考答案：A【分析】空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項的圖形，得到結論．【詳解】解：空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項的圖形，只有選項不可能是投影，故選：A．【點睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查在同一圖形在不同投影面上的投影不同，屬于基礎題．5.函數f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則函數的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖形可以求出A，根據圖象過（0，﹣1），（，0），把點的坐標代入求出φ，從而可得函數解析式．【解答】解：由圖象知A=2，點（0，﹣1），（，0）在函數圖象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得一解為：φ=﹣，∵2sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得：ω=+，k∈Z，∴當k=1時，ω=3，故函數的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故選：C．6.如果函數f(x)＝(1－2a)x在實數集R上是減函數，那么實數a的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：A7.從一個不透明的口袋中找出紅球的概率為，已知袋中紅球有3個，則袋中共有球的個數為（）A．5個B．8個C．10個D．15個參考答案：D考點：等可能事件．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據古典概型的概率公式和摸出紅球的概率，列出方程求解即可求出所求．解答：解：設袋中共有的球數為x，根據概率的公式列出方程：=，解得：x=15．故選：D．點評：本題考查的是隨機事件概率的求法的運用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果．8.某扇形的半徑為，它的弧長為，那么該扇形圓心角為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B9.設l是直線，α，β是兩個不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：V【考點】平面與平面之間的位置關系．【分析】利用面面垂直的判定定理可證明B是正確的，對于其它選項，可利用舉反例法證明其是錯誤命題【解答】解：A，若l∥α，l∥β，則滿足題意的兩平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，則在平面α內存在一條直線垂直于平面β，從而兩平面垂直，故B正確；C，若α⊥β，l⊥α，則l可能在平面β內，排除C；D，若α⊥β，l∥α，則l可能與β平行，相交，排除D故選B10.已知A、B是球O的球面上兩點，，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC的體積的最大值為36，則球O的表面積為（

）A.36π B.64π C.144π D.256π參考答案：C【分析】如圖所示，當平面時，三棱錐的體積最大，求出的值，再代入球的表面積公式，即可得答案.【詳解】如圖所示，當平面時，三棱錐的體積最大，設球的半徑為，此時，故，則球的表面積.故選：C.【點睛】本題考查球的表面積和錐體的體積計算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數在上為減函數，則實數m的值是___________參考答案：312.設集合，，其中符號表示不大于x的最大整數，則

.參考答案：13.數列的通項公式，其前項和為，則

.參考答案：略14.函數的定義域為__________.參考答案：15.已知，則

.參考答案：216.已知遞增的等差數列{an}滿足，，則______.參考答案：【分析】先設等差數列的公差為，根據題中條件，求出公差，得到通項公式，進而可求出結果.【詳解】設等差數列的公差為，由，得，解得，則.所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數列，熟記等差數列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.17.設向量=（1，cosθ）與=（﹣1，2cosθ）垂直，則cos2θ等于．參考答案：0【考點】平面向量數量積的運算；二倍角的余弦．【分析】利用向量=（1，cosθ）與=（﹣1，2cosθ）垂直，得出1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化簡整理即得．【解答】解：∵=（1，cosθ）與=（﹣1，2cosθ）垂直，∴=0，即1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化簡整理得2cos2θ﹣1=0，即cos2θ=0故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知直線，圓．（1）求直線被圓所截得的弦長；（2）如果過點的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，求圓的方程．參考答案：（1）……………3分（2）……………3分，圓或……………6分20.（13分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 該正三棱柱底面等邊三角形的高為2，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長為4，由此能求出該正三棱柱的表面積．解答： 該正三棱柱的直觀圖如圖所示，且底面等邊三角形的高為2，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長為4，所以該正三棱柱的表面積為3×4×2+2××4×2=24+8．點評： 本題考查幾何體的三視圖復原幾何體以及幾何體的表面積的求法，考查空間想象能力與計算能力．21.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）請確定3998是否是數列{an}中的項？參考答案：（1）（2）第1000項【分析】（1）由題意有，解方程組即得數列的通項公式；（2）假設3998是數列中的項，有，得，即可判斷得解.【詳解】解：（1）設數列的公差為，由題意有，解得，則數列的通項公式為.（2）假設3998是數列中的項，有，得，故3998是數列中的第1000項.【點睛】本題主要考查等差數列基本量的計算，考查某一項是否是等差數列中的項的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.22.（本題滿分12分）已知直角坐標平面上點Q（2，0）和圓C：x2＋y2＝1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于。（1）求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線；（2