2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市容縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市容縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，它們都表示的是輸入所有立方小于1000的正整數(shù)的和的程序框圖，那么判斷框內(nèi)應(yīng)分別補(bǔ)充的條件是

（

）

A． B．

C．

D．

參考答案：答案：C2.若函數(shù)且|－|的最小值為的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣2，6） C．（6，+∞） D．（﹣1，5）參考答案：B【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由條件利用絕對(duì)值的意義，求得絕對(duì)值不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5、﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上的﹣2和6對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5、﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于8，故不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集為（﹣2，6），故選：B．4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A． B．145 C． D．175參考答案：D5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.

,則=（）．

.

．

．參考答案：C略6.已知集合，則A、

B、

C、

D、參考答案：A由題可知，，故.

7.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A

B

C

D參考答案：C8.是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意的正數(shù)，，若，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知（

）A.3

B.1

C.

D.參考答案：C略10.已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，則向量a與向量b的夾角是()．A.

30°

B.

45°

C.60°

D.90°參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F，則

參考答案：

12.

已知：兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是，其函數(shù)對(duì)應(yīng)法則如下表：則

參考答案：13.將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A—BD—C，若點(diǎn)A，B，C，D都在一個(gè)以O(shè)為球心的球面上，則球O的體積為_(kāi)________

.參考答案：略14.已知為虛數(shù)單位，計(jì)算：___________．參考答案：15.方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）兩根tanα、tanβ，且α，β∈（﹣，），則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由韋達(dá)定理和兩角和的正切公式可得tan（α+β）=1，進(jìn)一步縮小角的范圍可得α+β∈（﹣π，0），可得答案．【解答】解：∵方程x2+3ax+3a+1=0兩根tanα、tanβ，∴tanα+tanβ=﹣3a，tanαtanβ=3a+1，∴tan（α+β）==1，又∵α，β∈（﹣，），tanα+tanβ=﹣3a＜0，tanαtanβ=3a+1＞0∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），結(jié)合tan（α+β）=1∴α+β=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及韋達(dá)定理，屬中檔題．16.已知，則的值為

；參考答案：答案：17.，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．－參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記,,.（Ⅰ）若，且對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.參考答案：解:(Ⅰ)因?yàn)閷?duì)任意，三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列，所以.

………1分所以,

………2分即.

………3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為１，公差為４的等差數(shù)列.

………4分所以.

………5分（Ⅱ）（１）充分性：若對(duì)于任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則

.

………6分所以得

即.

………7分

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由可得，

………8分所以.因?yàn)?，所?

即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

………9分（２）必要性：若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則對(duì)任意，有.

………10分因?yàn)?，所以均大?于是

………11分

………12分即＝＝，所以三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.………13分綜上所述，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意n∈N﹡，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.

………14分

略19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）求角B的大?。唬?）若b＝，a＋c＝4，求a的值.參考答案：（1）解法一：由正弦定理＝＝＝2R，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入中，

得，

即，，

∵A＋B＋C＝，

∴sin(B＋C)＝A∴

∵sinA≠0，∴cosB＝－，又角B為三角形的內(nèi)角，故B＝.

解法二：由余弦定理cosB＝，cosC＝，代入中，

得

·＝，

整理，得

，

∴cosB＝＝＝－，

又角B為三角形的內(nèi)角，故B＝.

（2）將b＝，a＋c＝4，B＝，

代入余弦定理，得

，

整理得

，

解得

a＝1或a＝3.

略20.數(shù)列滿足且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.參考答案：解：（1）由有，由疊加可得，當(dāng)時(shí)，上式的值為，滿足條件所以，（2），所以

略21.（本小題滿分12分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC,AD的中點(diǎn).(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求證:PA∥平面MBD.參考答案：（1）Q是AD的中點(diǎn)，

∴PQ⊥AD

∵正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直

∴PQ⊥平面ABCD

∵PQ=4×=

∴=

………6分

（2）證明連接AC交BD于O，再連接MO

∴PA∥MO

PA?平面MBD，MO?平面MBD

∴PA∥平面MBD．………6分

略22.如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.(Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.參考答案：解：(Ⅰ)∵底面，且底面，∴

………1分由，可得

………2分又∵，∴平面

注意到平面，∴

………3分∵,為中點(diǎn)，∴