2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安爐屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安爐屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是函數(shù)的圖像，的值為（

）A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C略2.某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是(

)A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：D設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝24．故選D3.如圖，的外接圓的圓心為,,,,則等于()A.

B.

C.2

D.3參考答案：B4.方程sinx＝x2的正實根個數(shù)為

（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．無數(shù)個

參考答案：B略5.值為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知全集

A．｛３｝

B．｛２,３｝

C．

D．｛２｝參考答案：A7.函數(shù)與

的圖像可能是（

）

A

B

C

D參考答案：C略8.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.－5 B.－2 C.－1 D.1參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由實數(shù)，滿足約束條件：，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最小，此時有最大值為-2+1=-1．故選：．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.（3分）函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間在區(qū)間上的最大值與最小值的差是，由此構(gòu)造方程，解方程可得答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．點評： 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵10.已知的面積為，，則的周長等于A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略12.如圖，函數(shù)，（其中）的圖像與軸交于點（0,1）。設(shè)P是圖像上的最高點，M、N是圖像與軸的交點，則PM與PN的夾角的余弦值為________。參考答案：略13.（5分）下面給出五個命題：①已知平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；③三棱錐的四個面可以都是直角三角形．④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號是

（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④⑤考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，對①②③④⑤五個選項逐一判斷即可．解答： ①∵AB∥CD，∴過AB與CD作平面γ，使得γ與α與β各有一條交線BC與AD，則四邊形ABCD為平行四邊形，故AB=CD，①正確；②a，b是異面直線，b，c是異面直線，如圖，顯然a，c相交，不是異面直線，故②錯誤；③三棱錐的四個面可以都是直角三角形，如圖：PA⊥底面ABC，BC⊥AB，則BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，從而該三棱錐的四個面都是直角三角形，故③正確；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，由面面平行的性質(zhì)得，PQα，故④正確；對于⑤，三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直，正確，下面進(jìn)行證明：設(shè)三棱錐P﹣ABC中，PB⊥AC，PC⊥AB，求證：PA⊥BC證明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分別連結(jié)AH、BH、CH，與AB、BC、AC分別交于F、D、E點，CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB，根據(jù)三垂線定理，CH（CF）⊥AB，同理可得，BH（BE）⊥AC，H是兩條高線的交點，故H是三角形ABC的垂心，故AD⊥BC，AD是PA在平面ABC的射影，∴PA⊥BC．綜上所述，①③④⑤正確．故答案為：①③④⑤．點評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間直線間的位置關(guān)系、線面垂直的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及三垂線定理的應(yīng)用，考查作圖與推理分析的能力，屬于中檔題．14.的定義域為________。參考答案：略15.若函數(shù)f（x）的圖象和g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對稱，則f（x）的解析式為．參考答案：ex【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于x﹣y=0對稱，∴f（x）=ex，故答案為：ex16.若函數(shù)f(x+1)的定義域為（-1,2），則f(）的定義域為_____________；參考答案：（，+∞）17.已知x2∈{0，1，x}，則實數(shù)x的值是．參考答案：﹣1【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素和集合的關(guān)系確定x的值，注意元素的互異性的應(yīng)用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．綜上x=±1，或x=0．當(dāng)x=0時，集合為{1，0，0}不成立．當(dāng)x=1時，集合為{1，0，1}不成立．當(dāng)x=﹣1時，集合為{1，0，﹣1}，滿足條件．故答案是：﹣1．【點評】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的應(yīng)用，注意要利用元素的互異性進(jìn)行檢驗．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由圖像可知，，∴.又，，∴，，且，∴.∴的解析式是.（Ⅱ）時，，∴，∴當(dāng)時，函數(shù)的最大值為1，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為0.19.如圖，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD為AC邊上的中線．（1）設(shè)=，=，用，表示向量；（2）求中線BD的長．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量的平行四邊形的法則即可求出，（2）根據(jù)向量的模的計算和向量的數(shù)量積即可求出．【解答】解：（1）∵設(shè)=，=，BD為AC邊上的中線．∴=（+）=（+），（2）∵=（+），AB=3，BC=4，∠ABC=60°，∴||2=（||2+||2+2?）=（||2+||2+2||?||cos60°）=（9+16+2×3×4×）=，∴||=，故中線BD的長為．【點評】本題考查了向量的加減幾何意義以及向量的模的計算和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．20.．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】證明題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由分母不為零求出函數(shù)的定義域，由函數(shù)奇偶性的定義域進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷、證明f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由32x﹣1≠0得x≠0，則函數(shù)的定義域是{x|x≠}，因為==﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2＜0，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，則f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷與證明，一般利用定義證明，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．21.已知銳角三角形ABC中，（Ⅰ）求證；（Ⅱ）設(shè)AB=