2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.,函數(shù)f（x）=的零點所在的區(qū)間是(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C2.已知定義為的函數(shù)滿足，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.如果，且，則的值（

）A.恒小于0 B.恒大于0 C．可能為0 D．可正可負(fù)參考答案：【知識點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B10【答案解析】A

解析：定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x+4），將x換為﹣x，有f（4﹣x）=﹣f（x），∵x1＜2＜x2，且x1+x2＜4，∴4﹣x1＞x2＞2，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（4﹣x1）＞f（x2），∵f（4﹣x）=﹣f（x），∴f（4﹣x1）=﹣f（x1），即﹣f（x1）＞f（x2），∴f（x1）+f（x2）＜0，故選：A．【思路點撥】首先根據(jù)條件f（﹣x）=﹣f（x+4）轉(zhuǎn)化為f（4﹣x）=﹣f（x），再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，將x1轉(zhuǎn)換為4﹣x1，從而4﹣x1，x2都在（2，+∞）的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，由單調(diào)性得到它們的函數(shù)值的大小，再由條件即可判斷f（x1）+f（x2）的值的符號．3.二項式的展開式中的系數(shù)是－7，則a=A.1 B. C. D.－1參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的S=，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，模擬運行過程，根據(jù)程序輸出的S值，即可得出判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．【解答】解：進行循環(huán)前i=2，S=1，計算S=，應(yīng)滿足循環(huán)條件，i=3；執(zhí)行循環(huán)后S=，應(yīng)滿足循環(huán)條件，i=4；執(zhí)行循環(huán)后S=，應(yīng)滿足循環(huán)條件，i=5；執(zhí)行循環(huán)后S=，應(yīng)不滿足條件循環(huán)條件，輸出S=；故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i＜5；故選：C．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用問題，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時，可以利用模擬循環(huán)的方法進行求解，是基礎(chǔ)題目．5.函數(shù)的最大值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】分別求出各個函數(shù)的定義域和值域，比較后可得答案．【解答】解：函數(shù)y=10lgx的定義域和值域均為（0，+∞），函數(shù)y=x的定義域和值域均為R，不滿足要求；函數(shù)y=lgx的定義域為（0，+∞），值域為R，不滿足要求；函數(shù)y=2x的定義域為R，值域為R（0，+∞），不滿足要求；函數(shù)y=的定義域和值域均為（0，+∞），滿足要求；故選：D7.若，則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】將看作整體，將化作的三角函數(shù)．【解答】解：==﹣=﹣=2﹣1=2×﹣1=．故選A【點評】觀察已知的角與所求角的練習(xí)，做到整體代換．8.已知等比數(shù)列的前項和為，若，且滿足，則使的的最大值為（

）（A）6

（B）7

（C）8

（D）9

參考答案：D略9.已知拋物線的焦點為，定點，點為拋物線上的動點，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（09年宜昌一中10月月考文）把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=kx+lnx在點(1,k)處的切線平行于軸,則k=_________參考答案：略12.在中，，面積為,則=________.參考答案：略13.若關(guān)于的方程的兩實根，滿足，則實數(shù)的取值范圍是。參考答案：略14.已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+…+a3x3,則b= .參考答案：解析：因為∴

.解得15.若函數(shù)f（x）=﹣﹣ax在（0，+∞）上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=﹣﹣ax在（0，+∞）上遞增，則f′（x）≥0恒成立，即x2+﹣a≥0即，x2+≥a，當(dāng)x＞0時，x2+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x2=時，取等號，故a≤2，故答案為：（﹣∞，2]【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．16.設(shè)則

參考答案：17.在區(qū)間[0,1]上任意取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有且僅有一個零點的概率為_______________．參考答案：

解：由題意知本題是一個幾何概型，∵a∈[0，1]，∴f'（x）=1.5x2+a≥0，∴f（x）是增函數(shù)若在[﹣1，1]有且僅有一個零點，則f（﹣1）?f（1）≤0∴（﹣0.5﹣a﹣b）（0.5+a﹣b）≤0，即（0.5+a+b）（0.5+a﹣b）≥0a看作自變量x，b看作函數(shù)y，由線性規(guī)劃內(nèi)容知全部事件的面積為1×1=1，滿足條件的面積為∴概率為=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）當(dāng)a=3時，求不等式的解集；（2）若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略19.某品牌電視機代理銷售商根據(jù)近年銷售和利潤情況得出某種型號電視機的利潤情況有如下規(guī)律：每臺電視機的最終銷售利潤與其無故障使用時間T（單位：年）有關(guān).若，則每臺銷售利潤為0元；若，則每臺銷售利潤為100元；若，則每臺銷售利潤為200元.設(shè)每臺該種電視機的無故障使用時間這三種情況發(fā)生的概率分別為是方程.（1）求；（2）表示銷售兩臺這種電視機的銷售利潤總和，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，曲線C的參數(shù)方程為．（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）過點M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點，若|MA|?|MB|=，求點M軌跡的直角坐標(biāo)方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，直接寫出直線l的普通方程，消去參數(shù)可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點M（x0，y0）以及平行于直線l1的直線參數(shù)方程，直線l1與曲線C聯(lián)立方程組，通過|MA|?|MB|=，即可求點M軌跡的直角坐標(biāo)方程．通過兩個交點推出軌跡方程的范圍，【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，所以直線斜率為1，直線l：y=x；曲線C的參數(shù)方程為．消去參數(shù)θ，可得曲線…（2）設(shè)點M（x0，y0）及過點M的直線為由直線l1與曲線C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一橢圓…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故點M的軌跡是橢圓x2+2y2=6夾在平行直線之間的兩段弧…【點評】本題以直線與橢圓的參數(shù)方程為載體，考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，注意軌跡的范圍的求解，是易錯點．21.（本小題滿分14分）已知關(guān)于函數(shù)，（I）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若在區(qū)間內(nèi)有極值，試求a的取值范圍；（III）時，若有唯一的零點，試求.（注：為取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如；以下數(shù)據(jù)供參考：）

參考答案：（I）由題意的定義域為（i）若，則在上恒成立，為其單調(diào)遞減區(qū)間；（ii）若，則由得，時，，時，，所以為其單調(diào)遞減區(qū)間；為其單調(diào)遞增區(qū)間；-----------------------4分（II） 所以的定義域也為，且令(*)則(**)----------------------------------------------------------------------------6分時,恒成立,所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以在區(qū)間內(nèi)至少存在一個變號零點，且也是的變號零點，此時在區(qū)間內(nèi)有極值.----------------------------------------8分時,即在區(qū)間(0,1)上恒成立,此時,無極值.綜上所述,若在區(qū)間內(nèi)有極值，則a的取值范圍為.--------------9分(III),由（II）且知時,.又由(*)及(**)式知在區(qū)間上只有一個極小值點,記為,且時單調(diào)遞減,時單調(diào)遞增,由題意即為,

-----------------------------------------------------------------------------------------11分消去a,得-------------------------------------------------------------------12分時令,則在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),為單調(diào)遞減函數(shù),且------------------------------------------------------------------------------------------14分22.為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某