2022年福建省福州市洋里中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年福建省福州市洋里中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定參考答案：B【考點】：正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀．解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B．【點評】：本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．2.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F,點A是兩曲線的一個交點,且軸,則雙曲線的離心率為(

)A．2 B． C. D．參考答案：D略3.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，A為橢圓上一點，，連接AF2交y軸于M點，若，則該橢圓的離心率為（

）A． B．

C．

D．

參考答案：D4.已知平面向量為單位向量，，則向量的夾角為A．

B． C． D．參考答案：D考點：數(shù)量積的應(yīng)用因為，

所以

故答案為：D5.設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當時，,則

(

)

A．10

B.

C．

D．

參考答案：B6.已知函數(shù)f(x)＝，正實數(shù)a、b、c滿足f(c)＜0＜f(a)＜f(b)，若實數(shù)d是函數(shù)f(x)的一個零點，那么下列5個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b.其中可能成立的個數(shù)為(

)(A)4 (B)3 (C)2

(D)1參考答案：B7.

函數(shù)的最小正周期是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】這個幾何體由半個圓錐與一個四棱錐組合而成，從而求兩個體積之和即可．【解答】解：這個幾何體由半個圓錐與一個四棱錐組合而成，半個圓錐的體積為××π×1×=；四棱錐的體積為×2×2×=；故這個幾何體的體積V=；故選D．【點評】本題考查了學生的空間想象力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)集合，為自然數(shù)集，則中元素的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C試題分析：，即，則，共有5個元素．故選C．考點：集合的運算．10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.13．如右所示框圖，若，取，則輸出的值為

.參考答案：12.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，前三項的和為21，則

。參考答案：答案：13.已知點是球表面上的四個點，且兩兩成角，，則球的表面積為

．參考答案：14.甲箱里裝有3個白球和2個黑球，乙箱里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）。在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為X，則X的數(shù)學期望為

參考答案：15.橢圓x2＋4y2＝1的離心率為________．參考答案：略16.已知直線過圓的圓心，的最大值為

參考答案：圓的標準方程為，所以圓心為，因為直線過圓心，所以，即。又，所以，當且僅當時取等號，所以的最大值為。16.若對函數(shù)定義域內(nèi)的每一個值，都存在唯一的值，使得成立，則稱此函數(shù)為“K函數(shù)”，給出下列三個命題：①是“K函數(shù)”；②是“K函數(shù)”；③是“K函數(shù)”，其中正確命題的序號是

【答案】②【解析】對于①，由得，即，對應(yīng)的不唯一，所以①不是K函數(shù)。對于②，由得，，即，所以，所以唯一，所以②是K函數(shù)。對于③，因為有零點，所以當時，，但此時不成立，所以③不是K函數(shù)，所以其中正確命題的序號是②。17.

已知函數(shù)f（x）=，給出下列命題：①f（x）必是偶函數(shù)；

②當f（0）=f（2）時f（x）的圖象必關(guān)于直線x=1對稱；③若，則f（x）在區(qū)間[a，+）上是增函數(shù)；④f（x）有最大值。其中正確命題的序號是 。參考答案：答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓E中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為4,點Q（2，）在橢圓上。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)動直線L交橢圓E于A、B兩點，且，求△OAB的面積的取值范圍。（3）過M（）的直線:與過N（）的直線:的交點P（）在橢圓E上，直線MN與橢圓E的兩準線分別交于G，H兩點，求的值。參考答案：解:（1）因為橢圓E:（a>b>0）過M（2，），2b=4故可求得b=2,a=2

橢圓E的方程為

-------------3分

（2）設(shè)P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），當直線L斜率存在時設(shè)方程為，解方程組得,即,則△=,即（）,要使,需使,即,所以,

即

①將它代入（）式可得P到L的距離為又將及韋達定理代入可得1

當時由

故2

當時,3

當AB的斜率不存在時,,綜上S--------------8分（3）點P（）在直線:和：上，，故點M（）N（）在直線上故直線MN的方程，上設(shè)G，H分別是直線MN與橢圓準線，的交點由和得G（-4，）由和得H（4，）故=-16+又P（）在橢圓E：有故=-16+=-8------------------13分

略19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點，，，．（1）證明：平面；（2）設(shè)三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．

參考答案：（1）見解析;（2）（1）證明:平面平面,平面平面,平面，，平面,…1分平面

………………2分四邊形是直角梯形，,都是等腰直角三角形,…………4分平面，平面，,平面…………………6分

（2）解:三棱錐與三棱錐的體積相等,由（1）知平面,得,……………9分設(shè)由,得從而…………………12分

20.已知定義在R上的二次函數(shù)滿足，且的最小值為0，函數(shù)，又函數(shù)。（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）當≤時，若，求的最小值；（III）若二次函數(shù)圖象過（4，2）點，對于給定的函數(shù)圖象上的點A（），當時，探求函數(shù)圖象上是否存在點B（）（），使A、B連線平行于x軸，并說明理由。（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）參考答案：解：（I）可得又在x=0時取得最小值0，令當x變化時，，的變化情況如下表：（0，）（，＋）＋0－增函數(shù)極大值減函數(shù)所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，），的單調(diào)遞減區(qū)間是（，＋）。

…………5分（II）≤時，≥1，

時，的最小值為與中的較小者.

……7分又≤時，的最小值；

當時，的最小值

……9分（III）證明：若二次函數(shù)圖象過（4，2）點，則，所以

令

由（I）知在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，

故

…………11分

取則

所以存在

即存在所以函數(shù)圖象上存在點B（）（），使A、B連線平行于x軸.

………………14分21.已知函數(shù)f（x）=9x﹣2a?3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]時，求f（x）的值域；（2）當x∈[﹣1，1]時，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在實數(shù)m、n，同時滿足下列條件：①n＞m＞3；②當h（a）的定義域為[m，n]時，其值域為[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．【分析】（1）設(shè)t=3x，則φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，φ（t）的對稱軸為t=a，當a=1時，即可求出f（x）的值域；（2）由函數(shù)φ（t）的對稱軸為t=a，分類討論當a＜時，當≤a≤3時，當a＞3時，求出最小值，則h（a）的表達式可求；（3）假設(shè)滿足題意的m，n存在，函數(shù)h（a）在（3，+∞）上是減函數(shù)，求出h（a）的定義域，值域，然后列出不等式組，求解與已知矛盾，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=9x﹣2a?3x+3，設(shè)t=3x，t∈[1，3]，則φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，對稱軸為t=a．當a=1時，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]遞增，∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，∴函數(shù)f（x）的值域是：[2，6]；（Ⅱ）∵函數(shù)φ（t）的對稱軸為t=a，當x∈[﹣1，1]時，t∈[，3]，當a＜時，ymin=h（a）=φ（）=﹣；當≤a≤3時，ymin=h（a）=φ（a）=3﹣a2；當a＞3時，ymin=h（a）=φ（3）=12﹣6a．故h（a）=；（Ⅲ）假設(shè)滿足題意的m，n存在，∵n＞m＞3，∴h（a）=12﹣6a，∴函數(shù)h（a）在（3，+∞）上是減函數(shù)．又∵h（a）的定義域為[m，n]，值域為[m2，n2]，則，兩式相減得6（n﹣m）=（n﹣m）?（m+n），又∵n＞m＞3，∴m﹣n≠0，∴m+n=6，與n＞m＞3矛盾．∴滿足題意的m，n不存在．22.旅行社為某旅行團包飛機去旅游，