2021年浙江省嘉興市海寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年浙江省嘉興市海寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程表示的曲線是（

）A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：D略2.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則

A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差C．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差參考答案：B略3.霧霾天氣對(duì)我們身體影響巨大，據(jù)統(tǒng)計(jì)我市2015年12月份某8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．360 B．361 C．362 D．363參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)，從而求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可．【解答】解：由莖葉圖得，該組數(shù)據(jù)為：259，300，306，360，362，364，375，430，故（360+362）÷2=361，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的讀法，考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．4.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（

）A． B． C．8 D．參考答案：A5.曲線3x2－y＋6=0在x=－處的切線的傾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π參考答案：C略6.“2b=a+c“是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：由2b=a+c得b﹣a=c﹣b，即a，b，c成等差數(shù)列，若a，b，c成等差數(shù)列，則b﹣a=c﹣b，即“2b=a+c“是“a，b，c成等差數(shù)列”的充要條件，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名，則不同的分配方案共有（）A．24種

B．36種

C．12種

D．48種參考答案：B略8.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.≥

D.不能確定參考答案：A9.以下四個(gè)命題中：（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；（2）若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r越接近于1；（3）若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2；（4）對(duì)分類(lèi)變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀察值k0來(lái)說(shuō)，k0越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷，（2）根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷，（3）根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷，（4）根據(jù)分類(lèi)變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀察值k0的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；（2）若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，故（2）錯(cuò)誤；（3）若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，故（3）錯(cuò)誤；（4）對(duì)分類(lèi)變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀察值k0來(lái)說(shuō)，k0越大，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．錯(cuò)誤；故選：A10.已知集合，集合，并且，則的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：3012.如圖,AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

個(gè)直角三角形。

參考答案：4個(gè)略13.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線段AE的長(zhǎng)為

.參考答案：14.已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是．參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點(diǎn)差法”可求出直線l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由點(diǎn)斜式可得l的方程．【解答】解：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y﹣8=0．15.對(duì)于自然數(shù)方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得，類(lèi)比以上過(guò)程可以求得，且與n無(wú)關(guān)，則A+F的值為

．參考答案：

16.有三個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直．其中正確命題的個(gè)數(shù)為

參考答案：3略17.已知函數(shù),數(shù)列滿足，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列中,已知，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(2)由(1)知.

…………………7分

,

.相減得,

,

………………..10分

不等式為.化簡(jiǎn)得.設(shè),

.故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

……………….13分

略19.（本小題滿分13分）如圖所示，校園內(nèi)計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問(wèn)如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

參考答案：解：設(shè)花壇的長(zhǎng)、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點(diǎn)應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界。依題意得：，（）……………4分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值……………6分，……………9分由和及得：…12分答：花壇的長(zhǎng)為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個(gè)正方形的中心，則符合要求。

…………13分略20.（本題滿分12分）某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在，（單位：元）．（Ⅰ）估計(jì)居民月收入在的概率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在的居民數(shù)X的分布列．參考答案：21.已知中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為的橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，到直線的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓方程為：（），橢圓方程為：（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓的倍相似橢圓，若直線與兩橢圓、交于四點(diǎn)(依次為、、、)，且，試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：(1)設(shè)橢圓方程為：（），所以直線方程為：∴到直線距離為……2分又，解得：，∴橢圓方程為：.

…………………4分(2)橢圓的倍相似橢圓的方程為：

………………5分設(shè)、、、各點(diǎn)坐標(biāo)依次為、、、

將代人橢圓方程，得：

∴

（*）

此時(shí)：，

將代人橢圓方程，得：

∴，………8分∴，可得線段、中點(diǎn)相同，所以由，所以，可得：∴（滿足(*)式）.∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

……10分略22.已知函數(shù)，，討論f(x)的單調(diào)性.參考答案：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)