2021-2022學(xué)年湖南省益陽市陶澍實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽市陶澍實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A2.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）構(gòu)成的直線的斜率范圍．【解答】解：可行域?yàn)閳D中陰影部分，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)A（1，0）連線的斜率．當(dāng)過點(diǎn)A的直線與l：x﹣y+1=0平行時(shí)，斜率k=1；當(dāng)直線過點(diǎn)A和B（0，1）時(shí)，斜率k=﹣1，故欲使過點(diǎn)A的直線與可行域有公共點(diǎn)，應(yīng)有k＞1或k＜﹣1，故＞1或＜﹣1．故選B．3.設(shè)，則“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)分別為2,0,2，0，…，則下列各式不可以作為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式的一項(xiàng)是()A．a(chǎn)n＝1＋(－1)n＋1 B．C．a(chǎn)n＝1－cosnπ

D．參考答案：B5.函數(shù)y=，x∈(－，0)∪（0，）的圖象可能是下列圖象中的

參考答案：C略6.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】FD：反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．7.將兩個(gè)數(shù)交換，使得，下列語句正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)，則（）A.－1 B. C. D.參考答案：C試題分析：，．故C正確．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值．9.的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)?，所以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將1個(gè)半徑1的球切割打磨成四個(gè)同樣大小的小球，則小球半徑的最大值為__________．參考答案：由題意，四個(gè)小球兩兩相切并且四個(gè)小球都與大球相切時(shí)，這些小球的半徑最大，以四個(gè)小球球心為頂點(diǎn)的正四面體棱長(zhǎng)為，該正四面體的中心（外接球球心）就是大球的球心，該正四面體的高為，設(shè)正四面體的外接球半徑為，則，解得：，∴，．故本題答案為：．12.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知拋物線到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：6略13.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照右圖排列的規(guī)律，第n行從左向右的第1個(gè)數(shù)為___________．

參考答案：14.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為___________萬元．參考答案：1015.橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過點(diǎn)且垂直于軸的弦的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：16.給出下列命題：①函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù),使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,則tan＜tan;④x=是函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱軸方程；⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.其中命題正確的是

（填序號(hào)）.參考答案：①④略17.命題，則?p：．參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題，則?p：．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線：的距離最?。畢⒖即鸢福海?）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，.因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得.所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為………6分(2)設(shè)與橢圓相切并且直線平行的直線的方程為：由得故當(dāng)時(shí)，直線與已知直線的距離最小，并且

……………12分將代入中得代入中得即點(diǎn)坐標(biāo)為.………………14分19.（本題12分）如圖，PAB，PCD是⊙O的割線，PQ是⊙O的切線，連接AC，AD，若∠PAC=∠BAD。求證：（1）PA·PB=AC·AD；（2）PQ2-PA2=AC·AD。參考答案：略20.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。21.（12分）7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學(xué)生4人，女學(xué)生2人，在下列情況下，各有多少種不同的站法？（1）老師必須站在中間或兩端；（2）兩名女生必須相鄰而站；（3）4名男生互不相鄰；（4）若4名男生身高