2021年江蘇省徐州市新沂窯灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年江蘇省徐州市新沂窯灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的常數(shù)項為

(

)A．－1320

B．1320

C．220

D．-220參考答案：D略2.在等比數(shù)列中，公比，則為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D3.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：A7.數(shù)列{}的前n項和為，若，則當(dāng)取得最小值時，n的值為()A.4或5

B.5或6

C.4

D.5參考答案：C5.已知為第三象限的角，,則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a1=4，則{an}的前10項和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項公式是即可得出．【解答】解：∵3an+1+an=0，a1=4，∴，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為4，公比為﹣．則{an}的前10項和==3（1﹣3﹣10）．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜邊AB上任取一點P，則滿足∠ACP≤30°的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，則CP⊥AB，求出AP長度，即可得出結(jié)論．【解答】解：△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，則CP⊥AB，設(shè)AC長為1，則AB=2，AP=∴滿足∠ACP≤30°的概率為=，故選C．8.如圖，已知兩座燈塔a和b與海洋觀測站c的距離都等于akm，燈塔a在觀測站c的北偏東20°，燈塔b在觀測站c的南偏東40°，則燈塔a與燈塔b的距離為()．a(chǎn)．a(chǎn)km

b．km

c．km

d．2akm參考答案：B9.定義域為的函數(shù)滿足當(dāng)時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】按規(guī)則寫出存在性命題的否定即可.【詳解】命題“”的否定為“”，故選C.【點睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面內(nèi)．平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i，﹣i，2+i，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

．參考答案：3+5i【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】設(shè)D的坐標(biāo)（x，y），由于，可得（x﹣1，y﹣3）=（2，2），求出x，y的值，即可得到點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)．【解答】解：復(fù)平面內(nèi)A、B、C對應(yīng)的點坐標(biāo)分別為（1，3），（0，﹣1），（2，1），設(shè)D的坐標(biāo)（x，y），由于，∴（x﹣1，y﹣3）=（2，2），∴x﹣1=2，y﹣3=2，∴x=3，y=5．故D（3，5），則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+5i，故答案為：3+5i．12.關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：(-4,0)13.已知函數(shù)f(x)＝ax＋bex圖象上在點P(－1,2)處的切線與直線y＝－3x平行，則函數(shù)f(x)的解析式是____________．參考答案：略14.若直線l與平面α相交于點O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，則O，C，D三點的位置關(guān)系是．參考答案：在同一條直線上【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】O，C，D三點的位置關(guān)系是在同一條直線上．如圖所示，由AC∥BD，可得AC與BD確定一個平面β，于是又已知可得α∩β=CD，再證明O∈直線CD即可．【解答】解：O，C，D三點的位置關(guān)系是在同一條直線上．證明如下：如圖所示，∵AC∥BD，∴AC與BD確定一個平面β，∵A∈β，B∈β，A∈l，B∈l，∴l(xiāng)?β，∵l∩α=O，∴O∈α，O∈β，∴O=α∩β．∵C，D∈α，∴α∩β=CD，∴O∈直線CD．∴O，C，D三點的位置關(guān)系是在同一條直線上．故答案為在同一條直線上．【點評】熟練掌握確定一個平面的條件及點線面的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.若有極大值和極小值，則的取值范圍是

參考答案：16.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足，且，則的最大值為

．參考答案：117.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知a，b是實數(shù)，函數(shù)和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致.（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值.參考答案：

（1）

因為函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，所以，即即實數(shù)b的取值范圍是（2）

由若,則由,,和在區(qū)間上不是單調(diào)性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,當(dāng)時,因此當(dāng)時，因為，函數(shù)和在區(qū)間（b,a）上單調(diào)性一致，所以，即，設(shè)，考慮點(b,a)的可行域，函數(shù)的斜率為1的切線的切點設(shè)為則；當(dāng)時，因為，函數(shù)和在區(qū)間（a,b）上單調(diào)性一致，所以，即，當(dāng)時，因為，函數(shù)和在區(qū)間（a,b）上單調(diào)性一致，所以，即而x=0時，不符合題意，當(dāng)時，由題意：綜上可知，。19.設(shè)橢圓C:過點（0，4），離心率為（1）求C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。參考答案：略20.號碼為1、2、3、4、5、6的六個大小相同的球，放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每個盒子只能放一個球．（Ⅰ）若1號球只能放在1號盒子中，2號球只能放在2號的盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅱ）若3號球只能放在1號或2號盒子中，4號球不能放在4號盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅲ）若5、6號球只能放入號碼是相鄰數(shù)字的兩個盒子中，則不同的放法有多少種？參考答案：（Ⅰ）1號球放在1號盒子中，2號球放在2號的盒子中有（種）．…………4分（Ⅱ）3號球只能放在1號或2號盒子中，則3號球有兩種選擇，4號球不能放在4號盒子中，則有4種選擇，則3號球只能放在1號或2號盒子中，4號球不能放在4號盒子中有（種）．

……………8分（Ⅲ）號碼是相鄰數(shù)字的兩個盒子有1與2、2與3、3與4、4與5、5與6共5種情況，則符合題意的放法有（種）．

……………12分

略21.(12分)已知a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，(1)若△ABC的面積為，c＝2，A＝60°，求a、b的值．(2)若acosA＝bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)由已知得＝bcsinA＝bsin60°，∴b＝1.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝.(2)由正弦定理得2RsinA＝a,2RsinB＝b，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A，B為三角形內(nèi)角，∴A＋B＝90°或A＝B.故△ABC為直角三角形或等腰三角形．22.已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點到l1，l2的距離相