2021年湖南省郴州市增口中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021年湖南省郴州市增口中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域為(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D2.設等差數(shù)列的前項和為,則

(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C3.不論m為何值時，函數(shù)f(x)=x2-mx+m-2的零點有(

)A.2個 B.1個 C.0個 D.都有可能參考答案：A略4.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)．A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D略5.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如下表所示，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部將銷售單價定為(

)元時才能獲得最大的利潤．銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240A．10.5 B．6.5 C．12.5 D．11.5參考答案：D考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題：應用題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．分析：設每桶水的價格為（6+x）元，公司日利潤y元，然后根據(jù)銷售利潤=日均銷售量×銷售單價利潤，建立等式關系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求出x=﹣即可．解答：解：設每桶水的價格為（6+x）元，公司日利潤y元，則：y=（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200，=﹣40x2+440x+280，∵﹣40＜0，∴當x=﹣=5.5時函數(shù)有最大值，因此，每桶水的價格為11.5元，公司日利潤最大．故選：D．點評：本題主要考查了二次函數(shù)模型的應用以及二次函數(shù)求最值，利用數(shù)學知識解決實際問題是中考中考查重點．6.定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的有則（

）A． B．

C． D．參考答案：A7.如圖所示，，若＝，，則＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略8.等比數(shù)列前n項和為54,前2n項和為60,則前3n項和為(

)A.54

B.64

C.

D.參考答案：D略9.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為函數(shù)在單調遞減，所以時取最大值4.10.若函數(shù)（）的值域為{1,0}，則集合A為（

）A．{2,9}

B．{0,1}

C．{0,－1}

D．{2,5}參考答案：C求解可得：，求解可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________.參考答案：12.已知：，且，則實數(shù)的取值范圍是_____________；參考答案：略13.若直線與直線互相垂直，那么的值等于

。參考答案：14.（5分）過點P（0，﹣1）作直線l，若直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：（45°，135°）考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用斜率計算公式可得kPA=﹣1，kPB=1．可得直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．由于直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點，可得直線l的斜率k滿足k＞1或k＜﹣1，即可得出．解答： 解：∵kPA==﹣1，kPB==1．∴直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．∵直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒有公共點，∴直線l的斜率k滿足k＞1或k＜﹣1，∴直線l的傾斜角的取值范圍是（45°，135°）．故答案為：（45°，135°）．點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，考查了計算能力，屬于基礎題．15.比較大小：,______.參考答案：<

,

<16.已知，用列舉法表示集合=

.參考答案：略17.點到直線的距離為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)在上的最值；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實數(shù)的值.參考答案：（1）當a=1時（2）對稱軸19.設全集為實數(shù)集R，，，.(1)求及;(2)如果，求a的取值范圍.參考答案：解：

；

（2）滿足略20.（12分）已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a﹣1≤x≤2a+1}．（1）求A∩B，?UB；（2）若（?UB）∩C=?，求a的取值范圍．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： （1）根據(jù)集合的基本運算即可求A∩B，?UB；（2）根據(jù)（?UB）∩C=?，建立條件關系即可求實數(shù)a的取值范圍解答： （1）A∩B={3，5，7}

?UB={x|x＞8或x＜2}；

（2）∵?UB={x|x＞8或x＜2}，∴若（?UB）∩C=?，則當C=?，即a﹣1＞2a+1．即a＜2，滿足條件，當C≠?，則滿足，即，解得3≤a≤，綜上3≤a≤或a＜2．點評： 本題主要考查集合的基本運算，以及基本關系的考查，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎．21.（本小題滿分12分）某制造商某月內生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)10

[39.97,39.99)30

[39.99,40.01)50

[40.01,40.03]10

合計100

(1)請在上表中補充完成頻率分布表，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數(shù))．參考答案：（1）頻率分布表分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)300.30[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]100.10合計1001頻率分布直方圖(略)

（2）整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.99239.99（mm）22.已知函數(shù)，（1）用定義證明：在R上是單調減函數(shù)；（2）若是奇函數(shù)，求值；（3）在（2）的條件下，解不等式參考答案：（1）詳見解析（2）（3）試題分析：（1）根據(jù)單調性定義，先任取定義域內兩個數(shù)，作對應函數(shù)值的差，通分化為因式形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性確定大小，確定對應因式符號，最后確定差的符號，根據(jù)單調性定義確定單調性（2）由奇函數(shù)性質得（3）利用函數(shù)奇偶性將不等式轉化為兩個函數(shù)值大小關系，再根據(jù)單調性，轉化為對應自變量關系，最后解不等式求出解集考點：單調性定義，利用函數(shù)性質解不等式【方法點睛】判斷