2021年湖南省常德市澧縣閘口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年湖南省常德市澧縣閘口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于的不等式的解集是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略2.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A={三件產(chǎn)品全是正品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結(jié)論不正確的是（）A．A與B互斥且為對(duì)立事件 B．B與C為對(duì)立事件C．A與C存在著包含關(guān)系 D．A與C不是互斥事件參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題中給了三個(gè)事件，四個(gè)選項(xiàng)都是研究互斥關(guān)系的，可先對(duì)每個(gè)事件進(jìn)行分析，再考查四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案．【解答】解：A為{三件產(chǎn)品全不是次品}，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為{三件產(chǎn)品全是次品}，C為{三件產(chǎn)品不全是次品}，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：A與B是互斥事件，但不對(duì)立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)系是正確理解互斥事件與對(duì)立事件，事件的包含等關(guān)系且能對(duì)所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本題是概念型題．3.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)在處的切線(xiàn)為A、

B、 C、

D、

參考答案：B略6.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(

)A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法參考答案：C按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應(yīng)使用分層抽樣.選C考點(diǎn)：本題考查幾種抽樣方法的概念、適用范圍的判斷，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.7.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)，120個(gè)，180個(gè)，150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②；則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查采用的抽樣方法依次是（

）A.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣參考答案：B8.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿(mǎn)足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．參考答案：D略9.定義在上的函數(shù)偶函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，；函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知平面向量，滿(mǎn)足?（+）=3，且||=2，||=1，則向量與的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)，得到=2=4，代入已知等式得?=﹣1．設(shè)與的夾角為α，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和=2，=1，算出cosα=﹣，最后根據(jù)兩個(gè)向量夾角的范圍，可得與夾角的大?。窘獯稹拷猓骸?2，∴=4又∵?（+）=3，∴+?=4+?=3，得?=﹣1，設(shè)與的夾角為α，則?=cosα=﹣1，即2×1×cosα=﹣1，得cosα=﹣∵α∈，∴α=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩個(gè)向量的模，并且在已知它們的和向量與其中一個(gè)向量數(shù)量積的情況下，求兩個(gè)向量的夾角．著重考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和兩個(gè)向量夾角等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是

．參考答案：12.若命題“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)略13.設(shè)常數(shù)．若的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，則

．參考答案：14.若不等式的解集是，則的值為_(kāi)_______參考答案：-14

略15.設(shè)，則為

.參考答案：略16.在等比數(shù)列中，.的前n項(xiàng)和為，則n=______參考答案：.7略17.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類(lèi)似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（用數(shù)字作答）從5本不同的故事書(shū)和4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)中選出4本，送給4位同學(xué)，每人1本，問(wèn)：（1）如果故事書(shū)和數(shù)學(xué)書(shū)各選2本，共有多少種不同的送法？（2）如果故事書(shū)甲和數(shù)學(xué)書(shū)乙必須送出，共有多少種不同的送法？（3）如果選出的4本書(shū)中至少有3本故事書(shū)，共有多少種不同的送法？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】（1）由題意，先從5本不同的故事書(shū)和4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)中各選2本，再送給4位同學(xué)，可得結(jié)論；（2）故事書(shū)甲和數(shù)學(xué)書(shū)乙必須送出，從其余7本中選2本，再送給4位同學(xué)，可得結(jié)論；（3）選出的4本書(shū)中至少有3本故事書(shū)，包括3本故事書(shū)1本數(shù)學(xué)書(shū)、4本故事書(shū)，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，先從5本不同的故事書(shū)和4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)中各選2本，再送給4位同學(xué)，可得…（2）故事書(shū)甲和數(shù)學(xué)書(shū)乙必須送出，從其余7本中選2本，再送給4位同學(xué)，可得…（3）選出的4本書(shū)中至少有3本故事書(shū)，包括3本故事書(shū)1本數(shù)學(xué)書(shū)、4本故事書(shū)，可得…19.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相交于一點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是

（I）求t的值及函數(shù)的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)

（1）若的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

（2）假設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)的表達(dá)式并判斷是否有最大值，若有最大值求出它；若沒(méi)有最大值，說(shuō)明理由。參考答案：解：（I）設(shè)切點(diǎn)P代入直線(xiàn)方程上，得P（2,0）,且有,即……①

………2分又，由已知得……②聯(lián)立①②，解得．所以函數(shù)的解析式為

……………4分（II）⑴因?yàn)榱町?dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則，方程有實(shí)數(shù)解，

由，得．

……8分①當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無(wú)極值

②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗所以在時(shí)，函數(shù)有極值；…………10分⑵由⑴得且，……………12分∵，∴，

，故有最大值為………14分略20.（12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖）：

常喝不常喝合計(jì)肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（Ⅲ）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，．即可將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握說(shuō)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明與性別有關(guān)．（Ⅲ）利用列舉法，求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出正好抽到一男一女的概率．【解答】解：（I）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，．…（1分）

常喝不常喝合計(jì)肥胖628不胖41822合計(jì)102030…（3分）（II）由已知數(shù)據(jù)可求得：…（6分）因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．

…（8分）（III）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．…（9分）其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．共8種．…（10分）故抽出一男一女的概率是…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫(huà)出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，在求觀測(cè)值時(shí)，要注意數(shù)字的代入和運(yùn)算不要出錯(cuò)．21.已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）．（1）將函數(shù)f（x）的圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)1個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，寫(xiě)出函數(shù)g（x）的表達(dá)式；（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值為2，求m的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象平移關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）將函數(shù)f（x）的圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)1個(gè)單位，得到y(tǒng)=log2（x﹣1+1）=log2x．即g（x）=log2x（x＞0）；…（2分）（2），令t=log2x（t∈[0，2]）得y=t2﹣2mt+3=（t﹣m）2+3﹣m2…（4分）①若m＜0，則y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上遞增，∴當(dāng)t=0時(shí)，ymin=3≠2，無(wú)解；…（6分）②若0≤m≤2，則當(dāng)t=m時(shí)，，解得m=1，﹣1（舍去），∴m=1…（8分）③若m＞2，則y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上遞減，∴當(dāng)t=2時(shí)，ymin=7﹣4m=2，解得，不符合條件，舍去；綜上可得m=1…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的變化，以及函數(shù)最值的求解，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=4交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上），點(diǎn)M為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，MA，MB分別交直線(xiàn)x=4于P，Q兩點(diǎn)．（1）求P，Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），連接MC交圓O于另一點(diǎn)N：①試判斷點(diǎn)C與以PQ為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②記MA，NA的斜率分別為k1，k2，試探究k1k2是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出直線(xiàn)AM的方程，求出，，然后求解P，Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積；（2）通過(guò)，判斷點(diǎn)C在圓內(nèi)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率不存在時(shí)，，，求出直線(xiàn)的斜率，當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)MN的