2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市茅山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市茅山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足.定義數(shù)列，使得.若4＜a＜6，則數(shù)列的最大項為A.

B.

C.

D.參考答案：B由得，，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，則，因為，所以，即，則，，，所以，所以，即，當(dāng)時，，此時，所以最大，選B.2.在下列命題中，不是公理的是（A）平行于同一個平面的兩個平面相互平行（B）過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面（C）如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)（D）如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A3.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意，都有f（x＋4）＝f（x），若f（－1）＝2，則f（2013）等于A、2012B、2C、2013D、－2參考答案：D4.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時，，恒成立，當(dāng)時，由得，，所以是成立的充分不必要條件,選A.6.某流程如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)y=f(x)在(－,)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：,取函數(shù)f(x)=2-x-e-x，若對任意的x∈(－,)，恒有fk(x)＝f(x)，則(

)A.k的最大值為2 B.k的最小值為2C.k的最大值為1 D.k的最小值為1參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x，下列說法錯誤的是（）A．f（x）的最小正周期為π B．x=是f（x）的一條對稱軸C．f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞增 D．|f（x）|的值域是[0，1]參考答案：C【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos2x，由三角函數(shù)的性質(zhì)逐個選項驗證可得．【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴f（x）的最小正周期T==π，選項A正確；由2x=kπ可得x=，k∈Z，∴x=是f（x）的一條對稱軸，選項B正確；由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+≤x≤kπ+π，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+π]，k∈Z，C錯誤；|f（x）|=|cos2x|，故值域為[0，1]，D正確．故選：C9.由函數(shù)的圖象與直線及所圍成的一個封閉圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)向量，，若向量與同向，則（

）A．2

B．-2

C．±2

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點（－1，－1）處的切線方程為

．

參考答案：Y=2X+1略12.記函數(shù)的圖象與軸圍成的區(qū)域為M,滿足的區(qū)域為N，若向區(qū)域M上隨機(jī)投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域N的概率為

.參考答案：13.已知點A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，則實數(shù)k的值為（）參考答案：B略14.函數(shù)的定義域為D，若滿足如下兩條件：①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在,使得在上的值域為,那么就稱函數(shù)為“啟中函數(shù)”，若函數(shù)=是“啟中函數(shù)”，則的取值范圍是__________．參考答案：略15.數(shù)列{an}的通項為an=(-1)n前n項和為Sn,則S100=_________.參考答案：15016.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∪B中元素的個數(shù)為_____．參考答案：4【分析】本題首先可以通過題意得出集合以及集合所包含的元素，然后利用并集定義寫出，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗榧?，，所以.所以集合中元素的個數(shù)為4，故答案為4?！军c睛】本題考查并集中元素個數(shù)的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題。17.如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E為CC1的中點，那么異面直線OE與AD1所成角的余弦值等于．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】首先通過做平行線把異面直線的夾角轉(zhuǎn)化為共面直線的夾角，進(jìn)一步利用解直角三角形知識求得結(jié)果．【解答】解：取BC的中點F，連接EF，OF由于O為底面ABCD的中心，E為CC1的中點，所以：EF∥BC1∥AD1所以：異面直線OE與AD1所成角，即OE與EF所成的角．平面ABCD⊥平面BCC1B1OF⊥BC所以：OF⊥平面BCC1B1EF?平面BCC1B1所以：EF⊥OFcos故答案為：【點評】本題考查的知識要點：異面直線所成的角的應(yīng)用，線面垂直與面面垂直及線線垂直之間的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)?shù)膱D象有3個交點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）要使內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需恒成立.由

且時等號成立

故

（Ⅱ）當(dāng)

令

當(dāng)?shù)淖兓闆r如下表：+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)

由

同理

所以當(dāng)直線的圖象有3個交點時，實數(shù)的取值范圍為

.略19.（本小題滿分12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若該商品的成品為3元/千克,試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：(Ⅰ)因為時，所以；……………2分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：，……………4分

，

……………7分

令得，或（舍去），函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.………11分

答：當(dāng)銷售價格時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42.

……………12分20.（本小題滿分13分）在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項和.參考答案：本題主要考查等比數(shù)列、三角化簡以及拆項相消法求數(shù)列的前n項和，同時注重對學(xué)生的轉(zhuǎn)化劃歸能力的考查。（1）設(shè)在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)構(gòu)成數(shù)列，所以數(shù)列是以為首項的等比數(shù)列，故，（。（2）=1-tan（-n-2）·tan（n+3）-1=[tan（-n-2）+tan（n+3）]÷tan（-n-2+n+3）-1=【tan（n+3)-tan(n+2)]-1所以Sn=b1+b2+···+bn=[（tan4-tan3）+（tan5-tan4）+···+（tan（n+3)-tan(n+2)]-n=【tan（n+3）-tan3】-n

21.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率e=,且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3。

（1）求橢圓C的方程

（2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=l與圓O：x2+y2=l相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由。參考答案：略22.已知拋物線與圓分別相交于兩點（為坐標(biāo)原點）．（1）設(shè)分別過兩點的圓的切線相交于點，求四邊