2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市裕農(nóng)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市裕農(nóng)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量=（，1），=（2，1），則|﹣|2=（）A．B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：=．∴|﹣|2=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若純虛數(shù)滿(mǎn)足（其中是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則

（）A． B．

C． D．參考答案：答案：C4.斜率為2的直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，且與雙曲線(xiàn)的左右兩支分別相交，則雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)已知直線(xiàn)的斜率，求出漸近線(xiàn)的斜率范圍，推出的關(guān)系，然后求出離心率的范圍．【詳解】雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的斜率為，結(jié)合圖形分析可知，若小于或等于2，則直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一支相交或沒(méi)有交點(diǎn)，不合題意；所以必大于2，即，解得雙曲線(xiàn)的離心率，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線(xiàn)的離心率范圍，屬于中檔題.求離心率范圍問(wèn)題，應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的取值范圍.5.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()參考答案：C7.已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：、、、、，，，，，，……，則第個(gè)數(shù)對(duì)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)是兩個(gè)平面向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【詳解】由題意是兩個(gè)平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應(yīng)用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，若點(diǎn)A到的距離是點(diǎn)F2到距離的2倍，則直線(xiàn)的斜率為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.若滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講）如圖所示，圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線(xiàn)BD與AC交于點(diǎn)D，與圓交于點(diǎn)E,連結(jié)AE，已知ED=3,BD=6,則線(xiàn)段AE的長(zhǎng)＝

.

參考答案：12.給出下列四個(gè)命題:①已知函數(shù)，則；②設(shè)回歸直線(xiàn)方程為；當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位；③已知服從正態(tài)分布,，且，則④對(duì)于命題：,使得，則：，均有.其中判斷正確的序號(hào)是:

參考答案：①④13.已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的中心，則（+）?（+）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】取邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的邊AB的中點(diǎn)為D，邊AC的中點(diǎn)為E，則由題意可得=2，+=2．求得∠AOD=∠AOE=，再根據(jù)OD=OE=，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得（+）?（+）的值．【解答】解：取邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的邊AB的中點(diǎn)為D，邊AC的中點(diǎn)為E，則由題意可得=2，+=2．而由等邊三角形的性質(zhì)可得，OA=2OD，OD⊥AB，∴∠AOD=，同理可得，∠AOE=．再根據(jù)OD=OE=?=，可得（+）?（+）=2??2=4=4×××cos=﹣，故答案為：﹣．14.已知圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則圓的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)______________，若直線(xiàn)與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________．參考答案：；略15.已知直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，且*

*

*

*.參考答案：16.已知平面向量,的夾角為，且,，若，則_____．參考答案：3∵，∴，解得．17.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有_______個(gè)小正方形，第n個(gè)圖中有

________________個(gè)小正方形.參考答案：28,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，).以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.寫(xiě)出圓心的極坐標(biāo)，并求當(dāng)為何值時(shí)，圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為3.參考答案：19.（13分）已知的三邊分別是，且滿(mǎn)足（1）求角A；（2）若，求的面積的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理．C8（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）在△ABC中，∵2a=bsinA+acosB，由正弦定理可得∴2=sinB+cosB=2sin（B+），sin（B+）=1，B是三角形內(nèi)角，∴B=．（Ⅱ）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴22=a2+c2﹣2accos60°，化為a2+c2﹣ac=4．∴4≥2ac﹣ac=ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)．∴S△ABC=acsin60°=ac≤×4=．△ABC面積的最大值：．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理求得tanB=，由此求得B的值．（Ⅱ）利用余弦定理和基本不等式即可得出．20.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試判斷直線(xiàn)DF與平面BCE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)CH，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB,易證四邊形AHCD為平行四邊形，∴AD=HC=AB，=，

……3分平面平面，且平面平面，平面，而平面，故．……6分（Ⅱ）平面，以下證明：取AC的中點(diǎn)M，連接DM，F(xiàn)M．在平面ABCD中，DM，BC⊥AC，故DM∥BC．

……8分在直角梯形ACEF中，，故FM∥EC．

……10分而B(niǎo)C，CE平面BCE，BC∩CE=C，而DM，MF平面DMF，DM∩MF=M，故平面BCE∥平面DMF，DF平面DMF，從而，DF∥平面BCE．

……12分略21.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且.(1)求的方程；(2)若關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)并求出該點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)的坐標(biāo)為，設(shè)的方程為