2022-2023學(xué)年河南省洛陽市嵩縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市嵩縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B2.已知二次函數(shù)y＝x2－2ax＋1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．2≤a≤3

B．a(chǎn)≤2或a≥3

C．a(chǎn)≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2參考答案：B略3.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為（

）． A．

B．

C． D． 參考答案：A該幾何體是一個(gè)四棱錐，在長方體中畫出該四棱錐如圖，則，，，，則.故選A.4.已知函數(shù)

若f(2-x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(A)(B)(C)(D)參考答案：D略5.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A．

B． C．

D．參考答案：C6.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（2，0） D．（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），即有p=2，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），即有拋物線y2=4x的2p=4，即p=2，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故選：A．7.已知集合，則任取，關(guān)于的方程無實(shí)根的概率（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C令ax2=得a2x3=|lnx+1|，顯然a＞0，x＞0．

作出y=a2x3和y=|lnx+1|的函數(shù)圖象，如圖所示：

設(shè)a=a0時(shí)，y=a2x3和y=|lnx+1|的函數(shù)圖象相切，切點(diǎn)為（x0，y0），

則，解得．

∴當(dāng)0＜a＜時(shí)，y=a2x3和y=|lnx+1|的函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)．

故選：C．

9.一次實(shí)驗(yàn)：向下圖所示的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為粒，其中粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計(jì)圓周率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D【知識點(diǎn)】幾何概型K3設(shè)圓的半徑為1．則正方形的邊長為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到=，即π=.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進(jìn)行估計(jì)，得到結(jié)論．10.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．20π B．24π C．28π D．32π參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】空間幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三視圖知，空間幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，∴在軸截面中圓錐的母線長是=4，∴圓錐的側(cè)面積是π×2×4=8π，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，∴圓柱表現(xiàn)出來的表面積是π×22+2π×2×4=20π∴空間組合體的表面積是28π，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將2紅2白共4個(gè)球隨機(jī)排成一排，則同色球均相鄰的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】一一列舉出所有的基本事件，找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：將2紅2白共4個(gè)球隨機(jī)排成一排，由紅紅白白，紅白紅白，紅白白紅，白紅紅白，白紅白紅，白白紅紅共6種，其中同色球均相鄰的有2種，故同色球均相鄰的概率為=，故答案為：12.若雙曲線與有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m=_________.參考答案：4【分析】結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，雙曲線與有相同的焦點(diǎn)，可得，解得.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知圓C:,直線l:則圓C上任一點(diǎn)到直線l的距離小于2的概率為_____________.參考答案：略14.二項(xiàng)式（ax3+）7的展開式中常數(shù)項(xiàng)為14，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==a7﹣r，令21﹣=0，可得r=6．∴=14，解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.表示不超過的最大整數(shù).那么__________.參考答案：16.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)在第二象限，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．參考答案：∵，∴，∴．17.．若點(diǎn)在直線上，則

.參考答案：-2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知當(dāng)時(shí)，求證：（1）（2）參考答案：⑴因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，所以．⑵由⑴得，即，所以。．

注：用數(shù)學(xué)歸納法來證明，若正確，同樣得4分19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).參考答案：(1)設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,

b=－2,所以

f(x)＝3x2－2x.又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）(2)由(1)得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使(1－)<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.20.(本小題滿分12分)

某學(xué)校高三年級共有老師人，學(xué)歷和性別人數(shù)情況的列聯(lián)表如下所示：

性別學(xué)歷

男女本科研究生（1）從具有研究生學(xué)歷的老師中任意抽取人外出考察，求抽到女老師的概率。（2）從研究生學(xué)歷的老師中任意抽取人上公開課，記抽到男老師的人數(shù)為，求的分布列。（3）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是否有的把握認(rèn)為該校高三年級老師“研究生學(xué)歷與性別有關(guān)”?附：

參考答案：（1）設(shè)抽到研究生學(xué)歷的女教師的事件為，則（2）由題意，可能的取值為，，；；所以的分布列是（3）因?yàn)?，所以沒有的把握認(rèn)為該校高三年級老師“研究生學(xué)歷與性別有關(guān)”。21.已知在極坐標(biāo)系下，圓和直線（1）求圓和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與圓公共點(diǎn)的極坐標(biāo)。參考答案：（1）（2）略22.（