2022-2023學(xué)年湖南省永州市竹白塘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市竹白塘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖像，化簡(jiǎn)后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開(kāi)后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個(gè)單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得①，所以即（舍），又對(duì)①化簡(jiǎn)可得，故，故選B.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時(shí)是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，也可以先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移.．2.“直線與雙曲線有唯一交點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案：B3.公差小于0的等差數(shù)列{an}中，且(a3)2=(a9)2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的n的值是(A)6

(B)7

(C)5或6

(D)6或7參考答案：C略4.已知i為虛數(shù)單位，，則a+b等于

A.-1

B．1

C．-3

D.3參考答案：B5.10．已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.(－1,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－1,0)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：A6.執(zhí)行右上邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出(

)．A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略7.相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)(10,21)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義：其絕對(duì)值越接近1，說(shuō)明兩個(gè)變量越具有線性相關(guān)，以及負(fù)相關(guān)的意義作判斷.【詳解】由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān)，所以，因?yàn)樘蕹c(diǎn)(10,21)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，更接近，所以.選D.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸分析，重點(diǎn)考查散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)，突顯了數(shù)據(jù)分析、直觀想象的考查.屬基礎(chǔ)題.8.一個(gè)動(dòng)圓與定圓：相內(nèi)切，且與定直線：相切，則此動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖：的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于.

已知?jiǎng)t的長(zhǎng)為(

)

A．

B．6

C．

D．8參考答案：A10.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則ab的最大值為A. B. C. D.參考答案：D3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件p:x≤1，條件q：<1，則p是q的

條件參考答案：充分不必要略12.如圖所示正方形O'A'B'C'的邊長(zhǎng)為2cm，它是一個(gè)水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是______．參考答案：【分析】根據(jù)原幾何圖形的面積與直觀圖的面積之比可快速的計(jì)算出答案．【詳解】解：由直觀圖可得：原幾何圖形的面積與直觀圖的面積之比為：1又∵正方形O'A'B'C'的邊長(zhǎng)為2cm，∴正方形O'A'B'C'的面積為4cm2，原圖形的面積S=cm2，【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的直觀圖，考查直觀圖面積和原圖面積之間關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．13.將一個(gè)容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：5014.點(diǎn)到直線的距離是________________.參考答案：15.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P+PC的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開(kāi)與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，利用兩點(diǎn)之間線段最短，即可求出滿足條件的P的位置，然后利用余弦定理即可求解．【解答】解：連A1B，沿BC1將△CBC1展開(kāi)與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，連A1C，則A1C的長(zhǎng)度就是所求的最小值．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2，BC=1，CC1=，即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°，∴∠A1C1C=90°+30°=120°，由余弦定理可求得A1C2==，∴A1P+PC的最小值是，故答案為：．16.直線與圓相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：

17.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線，求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程。

參考答案：略19.平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問(wèn)題。（Ⅰ）證明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的長(zhǎng)；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取BC，B1C1的中點(diǎn)為點(diǎn)O，O1，連接AO，OO1，A1O，A1O1，∵AB=AC，∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1?平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；（Ⅱ）解：延長(zhǎng)A1O1到D，使O1D=OA，則∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，∴OO1⊥面A1B1C1，∵AD∥OO1，∴AD⊥面A1B1C1，∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3∴AA1==5；（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角在直角△OO1A1中，A1O=在△OAA1中，cos∠AOA1=﹣∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值為﹣．略20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：平面BDE⊥平面PBC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連結(jié)EO，易證EO為△PAC的中位線，從而OE∥PA，再利用線面平行的判斷定理即可證得PA∥平面BDE；（2）依題意，易證DE⊥底面PBC，再利用面面垂直的判斷定理即可證得平面BDE⊥平面PBC．【解答】證明：（1）連結(jié)AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連結(jié)EO．∵底面ABCD是正方形，∴O為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．…（2）∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由題意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．…21.（12分）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角，（Ⅰ）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交與兩點(diǎn)A，B。求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的

距離的和與積。參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，直線的參數(shù)方程為①4分（Ⅱ）由①代入圓的方程得….………………6分由的幾何意義，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓內(nèi)，這個(gè)方程必有兩個(gè)實(shí)根，所以……8分＝＝………10分………12分22.已知函數(shù)，對(duì)任意的x∈（0，+∞），滿足，其中a，b為常數(shù)．（1）若f（x）的圖象在x=1處切線過(guò)點(diǎn)（0，﹣5），求a的值；（2）已知0＜a＜1，求證：；（3）當(dāng)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）由求得a=b，代入原函數(shù)求得則f′（1），再求出f（1）由直線方程點(diǎn)斜式求得切線方程，代入（0，﹣5）求得a=﹣2；（2）求出=，令g（x）=（0＜x＜1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，則由g（x）＞g（1）＞0得答案；（3）求出函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+的導(dǎo)函數(shù)，分析可知當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，由△＞0求得a的范圍．進(jìn)一步求得導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，分別為，則x1＜1，x2＞1，由f（x）在（x1，1）上遞增，得f（x1）＜f（1）=0，再由，可得存在，使得f（x0）=0，結(jié)合，f（1）=0，可得使f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．【解答】（1）解：由，且，得，即，∴a=b．則f（x）=lnx﹣ax+，∴，則f′（1）=1﹣2a，又f（1）=0，∴f（x）的圖象在x=1處的切線方程為y﹣0=（1﹣2a）（x﹣1），即y=（1﹣2a）x﹣1+2a．∵（0，﹣5）在切線上，∴﹣5=﹣1+2a，即a=﹣2；（2）證明：∵f（x）=lnx﹣ax+，∴=，令g（x）=（0＜x＜1），則=＜0．∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∵x∈（0，1）時(shí)，g（x）＞g（1）=2ln1﹣+2﹣ln2=．∴0＜a＜1時(shí)，；（3）由f（x）=lnx﹣ax+，得=．當(dāng)a=0時(shí)，，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，由△=1﹣4a2＞0，得0．則當(dāng)