2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市衡山縣開云實(shí)驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市衡山縣開云實(shí)驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（

）A.

B.－

C. D.－參考答案：B2.已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別根據(jù)和的單調(diào)減區(qū)間即可得出答案?！驹斀狻恳驗楹偷膯握{(diào)減區(qū)間分別是和，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)圖像與性質(zhì)掌握情況.3.圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對應(yīng)f．其中為映射的對應(yīng)是（）A．（1）（3） B．（2）（5） C．（3）（4） D．（1）（5）參考答案：B考點(diǎn)： 映射．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)映射的定義，判斷P中任意元素在集合M中是否都有唯一的對應(yīng)元素，解答： 解：（1）中對應(yīng)，P中元素﹣3在集合M中無對應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（2）中對應(yīng)，P中任意元素在集合M中都有唯一的對應(yīng)元素，滿足映射的定義；（3）中對應(yīng)，P中元素2在集合M中有兩個對應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（4）中對應(yīng)，P中元素1在集合M中有兩個對應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；（5）中對應(yīng)，P中任意元素在集合M中都有唯一的對應(yīng)元素，滿足映射的定義；故為映射的對應(yīng)是（2）（5），故選：B．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是映射，熟練掌握并正確理解映射的定義，是解答的關(guān)鍵．4.（3分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各取任意一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 由分步計數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為2×3=6，由列舉法可得符合條件的有2種，由古典概型的概率公式可得答案．解答： 從A，B中各取任意一個數(shù)共有2×3=6種分法，而兩數(shù)之和為4的有：（2，2），（3，1）兩種方法，故所求的概率為：=．故選C．點(diǎn)評： 本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題．5.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，.

6.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，所以.故選C．考點(diǎn)：分段函數(shù)．8.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則CU(M∪N)=

(

)A．{1,2,3}

B．{4}

C．{1,3,4}

D．{2}參考答案：B9.過兩點(diǎn)（–1，1）和（3，9）的直線在軸上的截距為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A10.已知半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別為和，則兩平行截面間的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=（a﹣1）x在R上單調(diào)遞增，則a范圍是．參考答案：a＞2考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知a﹣1＞，解得即可．解答：解：因為指數(shù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在R上單調(diào)遞增，所以a﹣1＞1，解得a＞2．故答案為：a＞2．點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．12.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為_____．參考答案：【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，所以．故答案為:．

13.已知函數(shù)，則f（x）的定義域為；當(dāng)x=時，f（x）取最小值．參考答案：[﹣2，2];±2.【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得4﹣x2≥0，從而求函數(shù)的值域，再確定函數(shù)的最小值點(diǎn)．【解答】解：由題意得，4﹣x2≥0，解得，x∈[﹣2，2]；當(dāng)x=±2時，f（x）有最小值0；故答案為；[﹣2，2]，±2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域的求法及函數(shù)的最值的確定．14.的值為

參考答案：15.若log2（3a+4b）=log2a+log2b，則a+b的最小值是．參考答案：7+4【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出得到+=1，然后根據(jù)基本不等式即可求解表達(dá)式的最小值．【解答】解：∵log2（3a+4b）=log2a+log2b=log2ab，∴a＞0，b＞0，3a+4b=ab，∴+=1，∴a+b=（a+b）（+）=4+3++≥7+4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2，b=2+3時取等號，故答案為：16.過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是

.參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)=loga

2

(x2–ax–a)，如果該函數(shù)的定義域是R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

；如果該函數(shù)的值域是R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(–4，–1)∪(–1，0)，(–∞，–4]∪(0，1)∪(1，+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（只需寫出結(jié)論即可）（2）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間(－1,3)上有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)，使得對于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………………3分（不要求寫出具體過程）（2）由題意知，即得；………………8分（3）設(shè)函數(shù)由題意，在上的最小值不小于在上的最大值，當(dāng)或時，在區(qū)間[－2,－1]單調(diào)遞增，當(dāng)時，，∴存在，使得成立，即，．a(chǎn)的最大值為．………………12分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及PA⊥平面ABCD推斷出PA⊥AC，PA⊥AB，進(jìn)而利用PB⊥AC，推斷出AC⊥平面PAB，利用線面垂直性質(zhì)可知AC⊥AB，再根據(jù)PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A推斷出AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，推斷出QE為中位線，判讀出QE∥BC，BC=2AD，進(jìn)而可知QE∥AD，QE=AD，判斷出四邊形AQED是平行四邊形，進(jìn)而可推斷出AQ∥DE，最后根據(jù)線面平行的判定定理證明出AQ∥平面PCD．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB?平面PAB，PA∩PB=P，∴AC⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，∵Q是線段PB的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴QE∥BC，BC=2AD，∴QE∥AD，QE=AD，∴四邊形AQED是平行四邊形，∴AQ∥DE，∵AQ∥ED，ED?平面PCD，∴AQ∥平面PCD．【點(diǎn)評】本題主要考查了線面平行的判定定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生對立體幾何基礎(chǔ)定理和性質(zhì)的記憶和運(yùn)用．20.某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出成績落在[70，80）上的頻率，由此能補(bǔ)全這個頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），區(qū)間[40，50）內(nèi)有6名學(xué)生，現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，基本事件總數(shù)n==15，甲、乙中至少有一人被選的對立事件是甲、乙兩人沒被選，由此利用對立事件概率計算公式能求出甲、乙中至少有一人被選的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：成績落在[70，80）上的頻率是：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，補(bǔ)全這個頻率分布直方圖，如圖．﹣﹣﹣（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）為1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．﹣﹣﹣（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），區(qū)間[40，50）內(nèi)有：60×0.01×10=6名學(xué)生，現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，基本事件總數(shù)n==15，