2022-2023學(xué)年海南省?？谑袞|山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年海南省?？谑袞|山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在體積為15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一點(diǎn)，S－ABC的體積為3，則三棱錐S－A1B1C1的體積為（）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C2.若數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=[an]+（[an]與{an}分別表示an的整數(shù)部分與小數(shù)部分），則a2016=（）A．3023+ B．3023+ C．3020+ D．3020+參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由已知求出數(shù)列的前幾項，得到數(shù)列的項呈現(xiàn)的規(guī)律得答案．【解答】解：∵an+1=[an]+，且a1==1+（﹣1），∴a2=[a1]+=1+=2+，∴a3=2+=4+（﹣1），∴a4=4+=5+，∴a5=7+（﹣1），∴a6=8+，∴a7=10+（﹣1），∴a8=11+，∴a2016=2016+1007+=3023+，故選：B．3.已知雙曲線的實軸在軸上且焦距為，則雙曲線的漸近線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A略4.函數(shù)的定義域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意可得2x﹣1＞0，且x＞1，由此求得函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)，∴2x﹣1＞0，且x＞1．解得

x＞1，故函數(shù)的定義域為{x|x＞1}，故選B．5.三名教師教六個班的數(shù)學(xué)，則每人教兩個班，分配方案共有()A．18種

B．24種

C．45種

D．90種參考答案：D6.雙曲線與拋物線有一個公共焦點(diǎn)，雙曲線上過點(diǎn)且垂直實軸的弦長為，則雙曲線的離心率等于

（

）A. B.

C.

D.

參考答案：B略7.設(shè)，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件．參考答案：A8.下列命題錯誤的是(

)A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”B．若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件D．若向量，滿足?＜0，則與的夾角為鈍角參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題．分析：A．我們知道：命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，同時注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一個不為0”，據(jù)此可以判斷出A的真假．B．依據(jù)“命題：?x0∈R，結(jié)論p成立”，則￢p為：“?x∈R，結(jié)論p的反面成立”，可以判斷出B的真假．C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．由此可以判斷出C是否正確．D．由向量，可得的夾角，可以判斷出D是否正確．解答：解：A．依據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，可知：命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”．可判斷出A正確．B．依據(jù)命題的否定法則：“命題：?x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定應(yīng)是“?x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命題．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．據(jù)以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件．因此C正確．D．由向量，∴，∴的夾角，∴向量與的夾角不一定是鈍角，亦可以為平角π，∴可以判斷出D是錯誤的．故答案是D．點(diǎn)評：本題綜合考查了四種命題之間的關(guān)系、命題的否定、三角形中的角大小與其相應(yīng)的正弦值之間的大小關(guān)系、向量的夾角，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握其有關(guān)基礎(chǔ)知識．9.已知橢圓方程為的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為（）A．12 B．9 C．6 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程為焦點(diǎn)在x軸上，a=3，根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，則△ABF2的周長（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=12．【解答】解：橢圓方程為焦點(diǎn)在x軸上，a=3，b=2，c=，由橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，則△ABF2的周長（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12，∴△ABF2的周長12，故選A．10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的漸近線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則___________

參考答案：33略12.已知實數(shù)x∈[1，9]，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率．【解答】解：設(shè)實數(shù)x∈[1，9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥55，得x≥6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為==．故答案為：．【點(diǎn)評】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律．13.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影，若點(diǎn)P到△ABC的三個頂點(diǎn)的距離相等，那么O點(diǎn)一定是△ABC的

心；

參考答案：外心略15.函數(shù)的最大值等于___________。參考答案：略16.經(jīng)過點(diǎn)作直線,若直線與連接的線段沒有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍為

.參考答案：略17.與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊為，已知（1）求的值；（2）若的面積為，求的值

參考答案：19.12分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2＋(z＋)i＝(i為虛數(shù)單位)．參考答案：略20.已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A（2,3），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在X軸上，離心率。（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為B，直線過左焦點(diǎn)且垂直于X軸,交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：解：（1）由于是可設(shè)橢圓方程為把A（2,3）代入得∴所求橢圓E的方程為

（2）由（1）可知，∴左焦點(diǎn)（-2，0），B（4,0），把代入方程得M（-2,3）、N（-2，-3），∴的面積=略21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為；（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P且斜率為的直線與橢圓相切，設(shè)的斜率分別為，試證明為定值，并求出此定值；（Ⅲ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線l的距離為1，設(shè)，當(dāng)時，求的面積的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）橢圓方程為

…………3分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則，又由得則，又，故

……7分（Ⅱ）方法二：設(shè)與相切于點(diǎn)則即又即（同上）（Ⅲ）設(shè)聯(lián)立則則又點(diǎn)到直線的距離為1，即則， 令，則，又，由得故當(dāng)時，；當(dāng)時，，的范圍是……12分22.已知函數(shù)，若恒成立，求實數(shù)