2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市星河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市星河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°參考答案：B2.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B略4.若地球半徑為，在北緯45°圈上有兩點，且這兩點間的球面距離為，則北緯45°圈所在平面與過兩點的球的大圓面所成的二面角的余弦值為(

)

參考答案：D略5.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則△F1PF2的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，求cos∠PF2F1的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：將雙曲線方程x2﹣y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程=1，則a=，b=，c=2，設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠PF2F1==﹣＜0，∴∠PF2F1為鈍角．故選C．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運用，屬于中檔題．6.如果，，而且，那么的值是A.4

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖，一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為、腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為：A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.如圖所示，正方體的棱長為1，點A是其一棱的中點，則點A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（

）

A．

(，，1)

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）參考答案：B略9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.一個組合體的三視圖如圖，

則其表面積為

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則x的值為

.參考答案：3和5由，則或x+3x－6=14，解得或5.

12.函數(shù)過原點的切線方程為____________________．參考答案：【分析】假設(shè)切點坐標(biāo)，利用斜率等于導(dǎo)數(shù)值，并利用原點和切點表示出斜率，從而構(gòu)造出方程，求出切點坐標(biāo)，從而求得斜率，最終得到切線方程.【詳解】設(shè)切點，可得所以切線斜率整理得，解得，（舍）切線的斜率為：所以函數(shù)圖象上的點處的切線方程為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是求解過非切點的切線時，首先假設(shè)切點，利用切線斜率構(gòu)造出方程，從而求解出切線斜率，得到結(jié)果.13.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點M，則∠AMB≥90°的概率為

▲

．參考答案：略14.等比數(shù)列中，，，且、、成等差數(shù)列，則=__________．參考答案：略15.已知，則的值為

．參考答案：略16.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是

參考答案：1017.求函數(shù)y＝x＋的值域

.參考答案：（－∞，－2]∪[2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CD⊥AB．

（I）求證EFGH為矩形；

（II）點E在什么位置，SEFGH最大?參考答案：略19.（本小題14分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點，（1）

求證：平面AB1D1∥平面EFG;（2）

求證：平面AA1C⊥面EFG.參考答案：（1）連接BD、BC1

∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1

∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1∥BD

又∵△BCD中，E、F分別是CB、CD的中點

∴EF∥BDEF∥B1D1

又∵EF平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1

∴EF∥平面AB1D1，同理可得EG∥平面AB1D1

（2）∵AA1⊥平面ABCD，EF?平面ABCD，

∴AA1⊥EF

∵正方形ABCD中，AC⊥BD且EF∥BD

∴AC⊥EF

∵AA1∩AC=A，AA1、AC平面AA1C

∴EF⊥平面AA1C

∵EF面EFG

∴平面AA1C⊥面EFG．………16分20.已知，解不等式.參考答案：略21.(本題滿分10分)在圓錐中，已知的直徑的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線.參考答案：（1）因為，D是AC的中點，

所以AC⊥OD

又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O

所以AC⊥PO，而OD，PO是平面內(nèi)的兩條相交直線

所以AC⊥平面POD；

（2）（方法一）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC

所以平面POD⊥平面PAC

在平面POD中，過O作OH⊥PD于H，則OH⊥平面PAC

連接CH，則CH是OC在平面上的射影，

所以∠OCH是直線OC和平面PAC所成的角

在Rt△POD中，

在Rt△OHC中，。（方法二）用體積法求出點到平面的距離，再用線面夾角的定義。22.如圖所示，矩形ABCD為本市沿海的一塊灘涂濕地，其中陰影區(qū)域有丹頂鶴活動，曲線AC是以AD所在直線為對稱軸的拋物線的一部分，其中AB=1km，BC=2km，現(xiàn)準(zhǔn)備開發(fā)一個面積為0.6km2的濕地公園，要求不能破壞丹頂鶴活動區(qū)域．問：能否在AB邊上取點E、在BC邊上取點F，使得△BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求？若能，請給出點E、F的選址方案；若不能，請說明理由．參考答案：由題意可得：△BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求等價于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，求出A，B，C，D的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求出曲線AC的方程，欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設(shè)出切點（t，2t2），0≤t≤1，求出導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和方程，求出三角形BEF的面積，設(shè)f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極值，且為最值，即可判斷是否滿足要求．解：△BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求等價于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），設(shè)曲線AC所在的拋物線的方程為x2=2py（p＞0），代入點C（1，2）得p=，得曲線AC的方程為y=2x2（0≤x≤1），欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設(shè)切點為P（t，2t2），0≤t≤1，由y=2x2得y′=4x，故點P（t，2t2）處切線的斜率為4t，切線的方程為y﹣2t2=4t（x﹣t），即y=4tx﹣2t2，當(dāng)t=0時顯然不合題意，故0＜t≤1，令x=1得yP=4t﹣2t2，令y