2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市羅子團(tuán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市羅子團(tuán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.取棱長(zhǎng)為的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，依次進(jìn)行下去，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則此多面體：①有12個(gè)頂點(diǎn)；②有24條棱；③有12個(gè)面；④表面積為；⑤體積為。以上結(jié)論正確的是

(

)A．①②⑤

B．①②③C．②④⑤

D．②③④⑤參考答案：A略2.光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射。已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出：如圖所示，橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過(guò)2k（k∈N*）次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（

）A．k（a＋m）

B．2k（a＋m）

C．k（a－m）

D．2k（a－m）參考答案：D略3.已知數(shù)列中，，，為其前項(xiàng)和，則的值為（

）A.57

B.61

C.62

D.63參考答案：A.試題分析：∵，∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴，∴，∴，故選A.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.4.給出下列命題，其中正確的命題是（） A．若，且，那么一定是純虛數(shù) B．若、且，則 C．若，則不成立 D．若，則方程只有一個(gè)根參考答案：A略5.已知雙曲線，過(guò)其左焦點(diǎn)F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B．(1,2) C． D．(2,+∞)參考答案：B由題意得，選B.

6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，則“sinA＞sinB”是“a＞b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】在三角形中，結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：在三角形中，若a＞b，由正弦定理=，得sinA＞sinB．若sinA＞sinB，則正弦定理=，得a＞b，則“sinA＞sinB”是“a＞b”的充要條件．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．．7.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“＞”是“l(fā)na＞lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，從而得到答案．【解答】解：∵lna＞lnb?a＞b＞0?＞，是必要條件，而＞，如a=1，b=0則lna＞lnb不成立，不是充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．8.設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是（

）A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D9.已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，，若B，O，D三點(diǎn)共線，則t的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】以O(shè)B，OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接OF與BC相交于點(diǎn)E，E為BC的中點(diǎn)．由，可得=2=2，點(diǎn)O是直線AE的中點(diǎn)．根據(jù)，B，O，D三點(diǎn)共線，可得點(diǎn)D是BO與AC的交點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)O作OM∥BC交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)．即可得出．【解答】解：以O(shè)B，OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接OF與BC相交于點(diǎn)E，E為BC的中點(diǎn)．∵，∴=2=2，∴點(diǎn)O是直線AE的中點(diǎn)．∵，B，O，D三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)D是BO與AC的交點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)O作OM∥BC交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)．則OM=EC=BC，=，∴DM=MC，∴AD=AM=AC，∴t=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量三角形與平行四邊形法則、平行線的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知，則的最小值為

（

）

A．1

B．2

C．4

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是{x|﹣2≤x≤3}，則y=f（2|x|﹣1）的定義域是．參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求出f（x）的定義域，得到不等式﹣1≤2|x|﹣1≤4，解出即可．【解答】解：﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，∴﹣1≤2|x|﹣1≤4，∴0≤|x|≤，解得：﹣≤x≤，故答案為：．12.如圖，在矩形中，

，，以為圓心，1為半徑作四分之一個(gè)圓弧，在圓弧上任取一點(diǎn)，則直線與線段有公共點(diǎn)的概率是

▲

．

參考答案：答案：13.命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.

在檢測(cè)產(chǎn)品尺寸過(guò)程中，將產(chǎn)品尺寸分成若干組，是其中一組，檢測(cè)出的個(gè)體在該組的頻率為，該組的直方圖的高為，則=

參考答案：答案:m/n15.已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則z＝x＋2y的最小值為___________。參考答案：5由題意可得可行域?yàn)槿鐖D所示（含邊界），，則在點(diǎn)處取得最小值.聯(lián)立，解得：代入得最小值5.答案為：5.

16.給出下列命題：1

已知、為異面直線，過(guò)空間中不在、上的任意一點(diǎn)，可以作一個(gè)平面與、都平行；2

在二面角的兩個(gè)半平面、內(nèi)分別有直線、，則二面角是直二面角的充要條件是或；③已知異面直線與成，分別在、上的線段與的長(zhǎng)分別為4和2，、的中點(diǎn)分別為、，則；④若正三棱錐的內(nèi)切球的半徑為1，則此正三棱錐的體積最小值．則正確命題的編號(hào)是

。參考答案：17.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．則直線與曲線C的位置關(guān)系為_____________.參考答案：相離略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程為.（1）求曲線C的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)曲線C和曲線的交點(diǎn)為、，求.參考答案：解：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為． ……5分（2）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，

則圓心到直線的距離為，所以．……10分略19.（14分）已知函數(shù)，其中函數(shù)在上是減函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上恒成立，求得取值范圍.（3）關(guān)于的方程，有兩個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.參考答案：（1），在點(diǎn)處的切線方程為，即（2）在上單減在上恒成立，即在上恒成立，，又在單減，在上恒成立，只需恒成立，（3）由（1）知方程為，設(shè)，則方程根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù),當(dāng)時(shí)，在都是減函數(shù).在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù).在上的最大值為，又且，所求方程有兩根需滿足時(shí)原方程有兩根，20.已知函數(shù)．（1）討論f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若，，求正數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，；若，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，；若，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴．∵，，∴，即，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，∴．

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）曲線的普通方程，的直角坐標(biāo)方程（2）【分析】(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式,將參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換;(2)將直線的普通方程化為參數(shù)方程,再利用參數(shù)的幾何意義結(jié)合韋達(dá)定理求解.【詳解】(1)已知曲線:(為參數(shù)),則曲線的普通方程,直線的極坐標(biāo)方程為,則的直角坐標(biāo)方程;(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))代入曲線:,化簡(jiǎn)得設(shè),對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,則,,所以.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換,考查直線參數(shù)方程的應(yīng)用,難度不大.22.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距100千米（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少