2021年山東省棗莊市滕州市善國(guó)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年山東省棗莊市滕州市善國(guó)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某等比數(shù)列前12項(xiàng)的和為21，前18項(xiàng)的和為49，則該等比數(shù)列前6項(xiàng)的和為

（

）A、7

B、9

C、63

D、7或63參考答案：A2.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣cB．a(chǎn)c＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：D略3.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線(xiàn)ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切,

B．相交,

C．相離,

D．不確定參考答案：B4.在中，，，，則最短邊的邊長(zhǎng)等于（

）

參考答案：A略5.sin15°cos15°=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.設(shè)集合M＝{x｜x2＋x－2＜0}，N＝{x｜0＜x≤2}，則M∩N＝

A．(－1，2)

B．(0，1］

C．(0，1)

D．(－2，1］參考答案：C7.設(shè)曲線(xiàn)C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=9，直線(xiàn)l的方程x﹣3y+2=0，則曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓心坐標(biāo)，利用圓心到直線(xiàn)的距離與條件之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由（x﹣2）2+（y+1）2=9，得圓心坐標(biāo)為C（2，﹣1），半徑r=3，圓心到直線(xiàn)l的距離d=．∴要使曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，∴此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于過(guò)圓心C的直徑上，故有兩個(gè)點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．8.若，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C9.（5分）設(shè)m、r是兩條不同的直線(xiàn)，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中不正確的是（） A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n 參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)涉及的命題是在線(xiàn)面關(guān)系的背景下研究線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系，A，B兩個(gè)選項(xiàng)是在面面垂直的背景下研究線(xiàn)線(xiàn)平行與垂直，C，D兩個(gè)選項(xiàng)是在面面平行的背景下研究線(xiàn)線(xiàn)平行與垂直，分別由面面垂直的性質(zhì)與面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng) 【解答】解：A選項(xiàng)中的命題是正確的，分別垂直于兩個(gè)平面的兩條直線(xiàn)一定垂直，故不是正確選項(xiàng)； B選項(xiàng)中的命題是錯(cuò)誤的，因?yàn)閙∥α，n⊥β且α⊥β成立時(shí)，m，n兩直線(xiàn)的關(guān)系可能是相交、平行、異面，故是正確選項(xiàng)； C選項(xiàng)中的命題是正確的，因?yàn)閙⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正確選項(xiàng)； D選項(xiàng)中的命題是正確的因?yàn)閚⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正確選項(xiàng)． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對(duì)空間中線(xiàn)面，面面位置關(guān)系性質(zhì)熟練掌握，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，其問(wèn)法找出“不正確”的選項(xiàng)，做題時(shí)易因?yàn)榭床坏健安弧弊侄鲥e(cuò)，認(rèn)真審題可以避免此類(lèi)錯(cuò)誤 10.若定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于任意的，有，且時(shí)，有，的最大、小值分別為M、N，則M+N的值為A．2011

B．2012

C．4022

D．4024參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；

②當(dāng)ab＞0時(shí)，是函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間；③當(dāng)ab＞0，x∈[1，2]時(shí)，若f（x）min=2，則；④當(dāng)ab＜0，x∈[1，2]時(shí)，若f（x）min=2，則．其中正確的結(jié)論有．參考答案：②【考點(diǎn)】對(duì)勾函數(shù)．【專(zhuān)題】綜合題；分類(lèi)討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)，再分類(lèi)討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值得關(guān)系即可判斷．【解答】解：∵f（x）=ax+，∴f′（x）=a﹣==，（1）當(dāng)ab＜0時(shí)，當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，（2）當(dāng)ab＞0時(shí)，令f′（x）=0，解得x=±，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣，0），（0，）單調(diào)遞減，當(dāng)＜1時(shí)，即＜1時(shí)，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，當(dāng)＞2時(shí)，即＞4時(shí)，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，當(dāng)1≤≤2時(shí)，即1≤≤4時(shí)，∴f（x）在[1，]單調(diào)遞減，在（，2]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=2=f（）=a?+=2，即b=，當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣，0），（0，）單調(diào)遞增，當(dāng)＜1時(shí)，即＜1時(shí)，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，當(dāng)＞2時(shí)，即＞4時(shí)，∴f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，當(dāng)1≤≤2時(shí)，即1≤≤4時(shí)，∴f（x）在[1，]單調(diào)遞增，在（，2]上單調(diào)遞減，∵f（1）=a+b，f（2）=2a+，當(dāng)1≤≤2時(shí)，f（1）≥f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，當(dāng)2＜≤4，f（1）≤f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，綜上所述：②正確，①③④其余不正確故答案為：②【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和函數(shù)的最值得關(guān)系，關(guān)鍵是分類(lèi)，屬于中檔題．12.（5分）函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是

．參考答案：π考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可解答： 由正弦函數(shù)的周期公式得函數(shù)的周期T=，故答案為：π點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．13.若雙曲線(xiàn)

(b＞0)的漸近線(xiàn)方程為y=±x，則b等于

．參考答案：114.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到；②函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左或向右平移得到；③設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為,則④已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），如果對(duì)于任意總有或且存在使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是.則其中所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②略15.的值域?yàn)開(kāi)__________;[3,+∞)參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：17.如圖,正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若

平面,則________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和且滿(mǎn)足，在數(shù)列{bn}中滿(mǎn)足，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明為等差數(shù)列；（2）設(shè)，令Tn為{Pn}的前n項(xiàng)的和，求Tn.參考答案：解:（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.綜上，是公比為2，首項(xiàng)為的2等比數(shù)列，.因?yàn)?，所以，由題，所以，所以是等差數(shù)列，.（2）由錯(cuò)位相減法得上述兩式相減得解得19.已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，設(shè)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）若f（θ+）=，θ∈（0，），求f（θ﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【分析】（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，即可得到所求；（2）運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，設(shè)f（x）==sinx+cosx=sin（x+），由x+=kπ+，k∈Z，可得x=kπ+，k∈Z，即有函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=kπ+，k∈Z；（2）f（θ+）=，θ∈（0，），可得sin（θ++）=，即有cosθ=，sinθ==，f（θ﹣）=sin（θ﹣+）=sinθ=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角形函數(shù)的恒等變換，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；（2）設(shè)、是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.參考答案：（1）解：因?yàn)椋鹀n＋1－pcn｝是等比數(shù)列，故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），將cn＝2n＋3n代入上式，得：［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.（2）證明：設(shè)｛an｝、｛bn｝的公比分別為p、q，p≠q，cn=an+bn.為證｛cn｝不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3.事實(shí)上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不為零，因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比數(shù)列.21.(本小題分)已知函數(shù)且.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明.參考答案：（Ⅰ）由題得,…………3分所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?分（Ⅱ）函數(shù)