2022年山西省太原市晉西機(jī)器工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省太原市晉西機(jī)器工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間()A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：B2.已知無窮等差數(shù)列{an}中，它的前n項(xiàng)和Sn，且S7＞S6，S7＞S8那么（）A．{an}中a7最大 B．{an}中a3或a4最大C．當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0 D．一定有S3=S11參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由S7＞S6，知a7＞0，由S7＞S8，知a8＜0，從而d＜0，由此得到當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0．【解答】解：∵無窮等差數(shù)列{an}中，它的前n項(xiàng)和Sn，且S7＞S6，S7＞S8，∴由S7＞S6，知a7=S7﹣S6＞0，由S7＞S8，知a8=S8﹣S7＜0，∴d=a8﹣a7＜0，∴當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0．故選：C．3.一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在△ABC中，，，，則A（

）A.僅有一解 B.有二解 C.無解 D.以上都有可能參考答案：B【分析】求出的正弦函數(shù)值，利用正弦定理求出的正弦函數(shù)值，然后判斷三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：在中，，，，，，所以，由題意可得：，所以有兩個(gè)值；三角形有兩個(gè)解．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的個(gè)數(shù)問題，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.5.下列各式不能化簡為的是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】直接利用向量的表示，求出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)?，，所以．故選D．【點(diǎn)評】本題考查向量的加減運(yùn)算，基本知識的考查．6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)，那么的圖象的對稱中心的坐標(biāo)是A．（-2，1）

B．（2，1）

C．（-2，3）

D．（2，3）參考答案：D7.與函數(shù)y=x有相同的圖象的函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】要使得所求函數(shù)與y=x的圖象相同，則應(yīng)與y=x是相同的函數(shù)，即函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則完全相同，即可【解答】解：A：y=的定義域[0，+∞），與y=x的定義域R不同，故A錯(cuò)誤B：與y=x的對應(yīng)法則不一樣，故B錯(cuò)誤C：=x，（x≠0）與y=x的定義域R不同，故C錯(cuò)誤D：，與y=x是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象相同，故D正確故選D8.已知，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則＝（）A.－3 B.1 C.4 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)題意分別取和時(shí)帶入即可計(jì)算出?！驹斀狻坑深}意得:當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了前項(xiàng)和以及遞推公式。充分理解項(xiàng)和以及遞推公式是解決本題的關(guān)鍵。屬于基礎(chǔ)題。10.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的兩根，則AB的長度為（

）A.2 B.4 C.6 D.7參考答案：D【分析】由方程的解求出的值，根據(jù)余弦定理即可求出的長度．【詳解】是方程的兩根，，，或，，由余弦定理，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某縣區(qū)有三所高中，共有高一學(xué)生4000人,且三所學(xué)校的高一學(xué)生人數(shù)之比為.現(xiàn)要從該區(qū)高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本,則校被抽到的學(xué)生人數(shù)為

人.參考答案：12.滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是

個(gè)參考答案：713.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍．14.過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過此點(diǎn)最短的弦即為與過此點(diǎn)直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點(diǎn)的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，垂徑定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本題的關(guān)鍵．15.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

.參考答案：16.函數(shù)f（x）是y=3x的反函數(shù)，則函數(shù)f（1）=．參考答案：0【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是y=3x的反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，可知x=1，即反函數(shù)的值域y=1，可得，1=3x，解得：x=0．即f（1）=0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查了反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系．比較基礎(chǔ)．17.（5分）已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=，若實(shí)數(shù)a滿足f（2a）＞f（a+1），則a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)y=f（x+1）是偶函數(shù)判斷出函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱，然后再判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，再結(jié)合對稱性即可得到關(guān)于a的不等式，解之即可．解答： 因?yàn)閥=f（x+1）是偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是減函數(shù)，且f（2）=0；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是減函數(shù)，且當(dāng)x→2時(shí)，f（x）→0，故函數(shù)在[1，+∞）上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函數(shù)，且關(guān)于x=1對稱，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)條件下的不等式問題，因?yàn)樯婕暗胶瘮?shù)的奇偶性，因此應(yīng)研究函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造關(guān)于a的不等式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．（1）求a的值．（2）問：|PM|?|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．參考答案：解：（1）∵f（2）=2+=2+，∴a=．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則有y0=x0+，x0＞0，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，|PM|==，|PN|=x0，∴有|PM|?|PN|=1，即|PM|?|PN|為定值，這個(gè)值為1．（3）由題意可設(shè)M（t，t），可知N（0，y0）．∵PM與直線y=x垂直，∴kPM?1=﹣1，即=﹣1．解得t=（x0+y0）．又y0=x0+，∴t=x0+．∴S△OPM=+，S△OPN=x02+．∴S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=（x02+）+≥1+．當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時(shí)，等號成立．此時(shí)四邊形OMPN的面積有最小值：1+．略19.(本題8分)已知函數(shù)f(x)=,(1)若f(x)=2,求f(3x);(2)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4）,g(x)是f(x)反函數(shù)，求g(x)在[]區(qū)間上的值域參考答案：（1）f(3x)=8(2)f(x)=,

反函數(shù)g(x)=,值域；[-1，1]20.已知，且（1）求的值。（2）求的值。

參考答案：

（1）∴，∴

……………………（6分）

21.(12)如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為，圓心角為的扇形紙板上剪出一個(gè)平行四邊形，使點(diǎn)在弧上，點(diǎn)在上，點(diǎn)，在上，設(shè)，的面積為.(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)求的最大值及相應(yīng)的值．參考答案：①分別過點(diǎn)P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分別為D、E，則四邊形QEDP是矩形．PD＝sinθ，OD＝cosθ.在Rt△OEQ中，∠AOB＝，則OE＝QE＝PD.所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.則S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，θ∈(0，)．(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－.因?yàn)?<θ<，所以<2θ＋<，所以<sin(2θ＋)≤1.所以當(dāng)2θ＋＝，即θ＝時(shí)，S的值最大為m2.即S的最大值是m2，相應(yīng)θ的值是.略22.已知函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1．（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（2）判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，得到f（x1）﹣f（x2）=（log2x1﹣log2x2）+2（x1﹣x2），從而證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）可以得到，f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，從而得出f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：（1）證明：設(shè)x1＞x2＞0，則：f（x1）﹣f（x2）=log2x1+2x1﹣log2x2﹣2x2=（log2x